拓展探究
問(wèn)題情境：“a2≥0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，然后利用平方的非負(fù)性解決問(wèn)題，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．
（1）探究：x2-4x+5=（x-2-2）2+11；
（2）應(yīng)用：比較代數(shù)式：x2-1與2x-3的大小；
（3）拓展：求x2-4x+y2+2y+7的最小值．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】-2；1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/13 4:0:2組卷：245引用：4難度：0.7
相似題
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1．已知實(shí)數(shù)m,n滿足m-n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小值等于 ．
發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：9531引用：63難度：0.7 -
2．王老師提出問(wèn)題：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值．要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．
同學(xué)們經(jīng)過(guò)探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法；
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
當(dāng)（x+2）2=0時(shí)，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫(xiě)出（x-1）2+3的最小值為 ．
（2）求代數(shù)式x2+10x+32的最小值．
（3）你認(rèn)為代數(shù)式有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．-13x2+2x+5
（4）若7x-x2+y-11=0，求x+y的最小值．發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：506引用：5難度：0.5 -
3．若p=a2+b2+2a+4b+2021，則p的最小值是（ ）
發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：141引用：2難度：0.6