如圖，已知雙曲線C：x²-

y

2

3

=1的左、右焦點分別為F₁、F₂，若點P為雙曲線C在第一象限上的一點，且滿足|PF₁|+|PF₂|=8，過點P分別作雙曲線C兩條漸近線的平行線PA、PB與漸近線的交點分別是A和B．
（1）求四邊形OAPB的面積；
（2）若對于更一般的雙曲線C′：

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=1（a＞0，b＞0），點P′為雙曲線C′上任意一點，過點P′分別作雙曲線C′兩條漸近線的平行線P′A′、P′B′與漸近線的交點分別是A′和B′．請問四邊形OA′P′B′的面積為定值嗎？若是定值，求出該定值（用a、b表示該定值）；若不是定值，請說明理由．