2021年河北省保定市高考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知P={1，2，3}，Q={y|y=2cosθ，θ∈R}，則P∩Q=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₂₀₁₉=4，a₂₀₂₁=9，則a₂₀₂₀=（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．±6

  D． 13 2
  組卷：329引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知

  cosθ

  =

  3

  5

  ，tanθ＜0，則sin（π-2θ）=（　?。?/h2>

  A． - 24 25

  B． - 12 25

  C． - 4 5

  D． 24 25
  組卷：221引用：3難度：0.7

  解析

• 4．等邊三角形ABC的三個頂點在一個半徑為1的球面上，O為球心，G為三角形ABC的中心，且OG=

  3

  3

  ．則△ABC的外接圓的面積為（　?。?/h2>

  A．π

  B．2π

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：178引用：4難度：0.9

  解析

• 5．河圖洛書是華夏文化的源頭，兩幅圖案玄奧神妙，博大精深．它始于上古時期，伏羲就是根據(jù)【河圖】推演出了先天八卦圖，后寫出了《易經(jīng)》．河圖上，排列成數(shù)陣的白點和黑點，蘊藏著無窮的奧秘．白點表示奇、陽，黑點表示偶、陰．此一白一黑，既含陰陽、天地運行之道，又寓五行、四象變化之理．一六在后，象北方壬癸水，玄武星象；三八在左，象東方甲乙木，青龍星象；二七在前，象南方丙丁火，朱雀星象；四九在右，象西方庚辛金，白虎星象；五十在中，象中央戊己土，表示時空奇點；而中間五點，又象太極含四象；中一點，又象太極含一氣．若從這十個點數(shù)中任選兩個數(shù)，則選取的恰好是兩個奇數(shù)的概率為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202112/112/3010d042.png" style="vertical-align:middle" />

  A． 1 18

  B． 1 9

  C． 7 18

  D． 2 9
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點，過F₂的直線與橢圓交于A、B兩點，若|AF₁|：|AB|：|BF₁|=3：4：5，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 - 3

  C． 3 - 1 2

  D． 2 2
  組卷：982引用：5難度：0.5

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• 7．若n為等差數(shù)列-4，-2，0，?中的第7項，則二項式

  （

  2

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  n

  展開式的中間項系數(shù)為（　　）

  A．1120

  B．-1120

  C．1792

  D．-1792
  組卷：84引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，已知雙曲線C：x²-

  y

  2

  3

  =1的左、右焦點分別為F₁、F₂，若點P為雙曲線C在第一象限上的一點，且滿足|PF₁|+|PF₂|=8，過點P分別作雙曲線C兩條漸近線的平行線PA、PB與漸近線的交點分別是A和B．
  （1）求四邊形OAPB的面積；
  （2）若對于更一般的雙曲線C′：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），點P′為雙曲線C′上任意一點，過點P′分別作雙曲線C′兩條漸近線的平行線P′A′、P′B′與漸近線的交點分別是A′和B′．請問四邊形OA′P′B′的面積為定值嗎？若是定值，求出該定值（用a、b表示該定值）；若不是定值，請說明理由．
  組卷：212引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^2x-lnx-（a-2）x-1．
  （1）若a=4，判斷f（x）極值點的個數(shù)，并證明：f（x）圖象與x軸相切；
  （2）若f（x）≥0對?x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：152引用：1難度：0.5

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