如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點，∠ABE的平分線交⊙O于點C，過點C的直線交BA的延長線于點P，交BE的延長線于點D．且∠PCA=∠CBD．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若PC=22BO，PB=12，求⊙O的半徑及BE的長．
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）r=3，BE=2．
（2）r=3，BE=2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：1340引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，G是弧AC上任意一點（且不與A、C重合），連接AD、GD．
（1）圖中哪個角和∠ADC相等？請給出證明；
（2）若EB=2cm,CD=8cm,求⊙O的半徑；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)G運動到與O、D三點共線時，求此時AG的長．發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：183引用：1難度：0.5 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，點P為⊙O外一點，且PA=PC=AB，連接PO交AC于點D，延長PO交⊙O于點F．2
（1）證明：=?AF；?CF
（2）若tan∠ABC=2，證明：PA是⊙O的切線；2
（3）在（2）條件下，連接PB交⊙O于點E，連接DE，若BC=2，求DE的長．發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1716引用：3難度：0.1 -
3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠ACB的平分線交⊙O于點D，作PD∥AB交CA的延長線于點P，連接AD，BD．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證：△PAD∽△DBC；
（3）當(dāng)AC=6cm,BC=8cm,求線段PA的長．發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：97引用：2難度：0.4
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