2023-2024學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛中學八年級（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/6/29 1:0:6
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
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1．在某校開展的“厲行節(jié)約，你我有責”活動中，七年級某班對學生7天內收集飲料瓶的情況統(tǒng)計如下（單位：個）：76，90，64，100，84，64，73．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
組卷：94引用：52難度：0.9 -
2．下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：49引用：2難度：0.8 -
3．下列圖形是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：35引用：2難度：0.7 -
4．把一元二次方程x2-2x-4=0配方后，下列變形正確的是（ ）
組卷：451引用：7難度：0.7 -
5．下列說法正確的是（ ）
組卷：1188引用：5難度：0.5 -
6．國家實行“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走上了致富的道路，某地區(qū)2017年底有貧困人口50000人，通過社會各界的努力，2019年底貧困人口減少至10000人．設2017年底至2019年底該地區(qū)貧因人口的平均下降率為x,根據(jù)題意列方程得（ ?。?/h2>
組卷：714引用：3難度：0.6 -
7．下列二次根式中是最簡二次根式的是（ ）
組卷：81引用：1難度：0.9 -
8．如圖（1）是我國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖示意圖，圖（2）中，在線段AE和CG上分別取點P和點Q，使AP=CQ，連接PD、PB、QD和QB，則構成了一個“壓扁”的弦圖．“壓扁”的弦圖（四邊形PBQD）中，4個直角三角形的面積（如圖（2）中的陰影部分）依次記作S1，S2，S3，S4，連接PQ并延長交BC于點M．若AE=3EF=3，S1=S3=S2+S4，則CM的長為（ ?。?br />
組卷：312引用：2難度：0.4 -
9．用反證法證明“x＜3”時應假設（ ?。?/h2>
組卷：55引用：2難度：0.5 -
10．如圖所示，在長方形ABCD中，AB=2，在線段BC上取一點E，連接AE、ED，將△ABE沿AE翻折，點B落在點B'處，線段EB'交AD于點F．將△ECD沿DE翻折，點C的對應點C'恰好落在線段EB'上，且點C'為EB'的中點，則線段EF的長為（ ?。?/h2>2組卷：611引用：3難度：0.6
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
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11．若x,y都是實數(shù)，且
，則x+3y的立方根為．y=x-3+3-x+8組卷：1822引用：29難度：0.9 -
12．一元二次方程x2-20x+19=0的解為x1、x2，則x1+x2=．
組卷：114引用：3難度：0.8 -
13．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長為．組卷：5072引用：73難度：0.7 -
14．某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期跳高成績進行統(tǒng)計分析，結果如下：
=1.69m,x甲=1.69m,S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，則這兩名運動員中的成績更穩(wěn)定．x乙組卷：301引用：61難度：0.7 -
15．如圖1，平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，AB=18．今沿兩對角線將四邊形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四個三角形紙片．若將甲、丙合并（AD、CB重合）形成對稱圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩條對角線長度之和是．
組卷：929引用：24難度：0.7 -
16．一個正五邊形和一個正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，則∠AOB的度數(shù)是．組卷：731引用：10難度：0.8
三、解答題（第17—19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24題12分，共66分）
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17．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分別是AB，CD的中點，P是AD上的點，且∠PNB=3∠CBN．
（1）求證：∠PNM=2∠CBN；
（2）求線段AP的長．組卷：3061引用：66難度：0.5 -
18．2019年春節(jié)將至，華潤商場售賣“經(jīng)濟型”和“豪華型”兩種春節(jié)大禮包，其中“經(jīng)濟型”禮包售價為每盒150元，“豪華型”禮包售價為每盒200元．
（1）已知“經(jīng)濟型”禮包進價為每盒100元，“豪華型”禮包進價為每盒120元，華潤商場在今年一月份第一周準備購進兩種禮包共200份，若將兩種禮包全部銷售，要使總利潤不低于13600元，求最多購進“經(jīng)濟型”禮包多少份？
（2）為了獲得更多利潤，根據(jù)銷售情況和市場分析，該商場第二周決定將“豪華型”的售價下調a%，“經(jīng)濟型”的售價保持不變，結果與（1）中獲得最低利潤時的銷售量相比，“豪華型”禮包的銷售量增加了2a%，而“經(jīng)濟型”的銷量增加了a%，最終第二周的銷售額比第一周的銷售額增加了12a%，求a的值．1615組卷：462引用：2難度：0.5 -
19．如圖所示，在?ABCD中，連接對角線AC．把AB繞著點A逆時針旋轉60°，得到線段AE，點E在邊BC上．點F在線段AE上，且AF=CE．連接BF，DF，G是BF的中點，連接AG，CG．
（1）求證：∠BAG=∠EAC；
（2）猜想AG與CG存在的數(shù)量關系，并證明你猜想的結論；
（3）當∠BAG=15°時，請直接寫出DF與AB存在的數(shù)量關系．
組卷：290引用：3難度：0.1 -
20．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當AD與邊BC相交，點D與點F在直線AC的兩側時，BD與CF的數(shù)量關系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點A旋轉α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結論是否仍然成立，請利用圖②證明你的結論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當△ACE為直角三角形時，直接寫出CE的長度．組卷：365引用：4難度：0.1 -
21．為倡導綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社區(qū)”活動．志愿者隨機抽取了社區(qū)內50名居民，對其5月份方便筷使用數(shù)量進行了調查，并對數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計整理，以下是部分數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：
方便筷使用數(shù)量在5≤x＜15范圍內的數(shù)據(jù)：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．
不完整的統(tǒng)計圖表：
方便筷使用數(shù)量統(tǒng)計表
請結合以上信息回答下列問題：組別 使用數(shù)量（雙） 頻數(shù) A 0≤x＜5 14 B 5≤x＜10 C 10≤x＜15 D 15≤x＜20 a E x≥20 10 合計 50
（1）統(tǒng)計表中的a=；
（2）統(tǒng)計圖中E組對應扇形的圓心角為 度；
（3）C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ；調查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是 ；
（4）根據(jù)調查結果，請你估計該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)．組卷：1670引用：19難度：0.7 -
22．關于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有兩實數(shù)根x1，x2，
（1）求p的取值范圍；
（2）若[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9，求p的值．組卷：599引用：31難度：0.5 -
23．如圖，方格紙中每個小方格的邊長為1，畫一鈍角三角形，使其面積為3，并求出所畫三角形的周長．組卷：101引用：1難度：0.3 -
24．計算：
（1）x2-6x-7=0；
（2）（+a+3）÷3a-1．a2+4a+4a-1組卷：518引用：2難度：0.5