2024年湖北省武漢二中廣雅中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2025/6/29 2:0:5
一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
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1．下列事件是必然事件的是（ ）
組卷：1002引用：55難度：0.9 -
2．下列各式中計(jì)算結(jié)果為x6的是（ ?。?/h2>
組卷：652引用：23難度：0.8 -
3．學(xué)校新開(kāi)設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是（ ?。?/h2>
組卷：939引用：77難度：0.7 -
4．如圖，AB為半圓O在直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，連接OD、OC，下列結(jié)論：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE?CD，正確的有（ ）組卷：2568引用：64難度：0.9 -
5．二次函數(shù)y=x2-2（m+1）x+4m的圖象與x軸（ ?。?/h2>
組卷：254引用：7難度：0.7 -
6．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置，ED′的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)G，若∠EFG=50°，則∠1為（ ?。?/h2>組卷：251引用：1難度：0.5 -
7．4的相反數(shù)是（ ）
組卷：1340引用：102難度：0.9 -
8．如圖，有三個(gè)整齊擺放的幾何體，其長(zhǎng)方體的底面正方形邊長(zhǎng)與圓錐體及圓柱體的底面直徑相等，則下面①②③④四幅圖依次是（ ）圖．
組卷：41引用：1難度：0.9 -
9．下列各圖均是重慶網(wǎng)紅打卡地，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：102引用：3難度：0.9 -
10．A、B兩地相距80km,甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地．l1，l2分別表示甲、乙兩人離開(kāi)A地的距離s（m）與時(shí)間t（h）之同的關(guān)系．對(duì)于以下說(shuō)法正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>組卷：202引用：3難度：0.5
二、填空題（共6小題，共18分）
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11．在一次函數(shù)y=kx+3中，y的值隨著x值的增大而增大，請(qǐng)你寫(xiě)出符合條件的k的一個(gè)值：．
組卷：1634引用：52難度：0.7 -
12．2015年第一季度，泰州市共完成工業(yè)投資32300000000元，32300000000這個(gè)數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
組卷：13引用：1難度：0.5 -
13．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a＞0）經(jīng)過(guò)A（-3，2）、B（9，2）兩點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：
①一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根為x1=-3，x2=9；
②若點(diǎn)C（5，y1）、D（，y2）在該拋物線上，則y1＜y2；3
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,總有at2-9a≥3b-bt；
④對(duì)于a的每一個(gè)確定值（a＞0），若一元二次方程ax2+bx+c=p（p為常數(shù)）有根，則p≥2-36a.
其中正確的結(jié)論是 ．（填寫(xiě)序號(hào)）組卷：300引用：2難度：0.4 -
14．分式
的最簡(jiǎn)公分母是3m2-4與54-2m；已知-1x=4，則1y=2x-3xy-2yx-2xy-y．組卷：76引用：1難度：0.7 -
15．如圖，為了測(cè)量樓的高度，自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B，俯角為30°，已知地面上的這點(diǎn)與樓的水平距離BC為30m,那么樓的高度AC為m（結(jié)果保留根號(hào)）．組卷：1245引用：63難度：0.5 -
16．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點(diǎn)M為對(duì)角線BD（不含點(diǎn)B）上任意一點(diǎn)，則的最小值為 ．AM+12BM組卷：970引用：1難度：0.3
三、解答題（共8小題，共72分）
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17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，且AE=DE，BC=CE．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交BE于點(diǎn)G，DE=3，EG=2，求AB的長(zhǎng)．組卷：5173引用：52難度：0.1 -
18．如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）．設(shè)BE=m,CD=n.
（1）求證：△ABE∽△DCA；
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BD2+CE2=DE2．
組卷：99引用：2難度：0.5 -
19．“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”，為了了解某市的空氣質(zhì)量情況，某校環(huán)保興趣小組，隨機(jī)抽取了2014年內(nèi)該市若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）估計(jì)該市這一年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)；
（3）計(jì)算隨機(jī)選取這一年內(nèi)某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率．
組卷：366引用：60難度：0.5 -
20．（1）因式分解：27x3-3x；
（2）因式分解：4（x-y）2-12（x-y）+9；
（3）解不等式組：，并寫(xiě)出它的最小整數(shù)解；3x+1＜4xx2-x-13≤1
（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3x+5，8-4x）在第二象限，求x的取值范圍．組卷：194引用：2難度：0.6 -
21．（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P（2，2）處，若A（0，2），則B的坐標(biāo)為 ；
（2）將直角三角形繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，兩直角邊與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)AB，求OA+OB的值；
（3）將直角三角形繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖3，兩直角邊所在的直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，探究OB與OA的數(shù)量關(guān)系．
組卷：40引用：1難度：0.2 -
22．某公司銷(xiāo)售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷(xiāo)售方案中選擇一種進(jìn)行銷(xiāo)售．若只在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格y（元/件）與月銷(xiāo)量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-
x+150，成本為20元/件，無(wú)論銷(xiāo)售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）．若只在國(guó)外銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷(xiāo)量為x（件）時(shí)，每月還需繳納1100x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）．1100
（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=元/件；
（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍），并求當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售的月利潤(rùn)為360000元？
（3）如果某月要求將5000件產(chǎn)品全部銷(xiāo)售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷(xiāo)售才能使所獲月利潤(rùn)較大？組卷：288引用：2難度：0.5 -
23．在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱(chēng)為“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（-1，-1），（0，0），（
，2），…都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然，這樣的“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)．2
（1）若點(diǎn)P（2，m）是反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；nx
（2）函數(shù)y=3kx+s-1（k,s是常數(shù)）的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a,b是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn)”A（x1，x1），B（x2，x2），且滿(mǎn)足-2＜x1＜2，|x1-x2|=2，令t=b2-2b+，試求出t的取值范圍．15748組卷：2776引用：50難度：0.3 -
24．如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；
（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長(zhǎng)．組卷：6707引用：27難度：0.5