2024-2025學(xué)年重慶市南岸區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/6/29 3:0:6
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。
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1．一元二次方程x2-3x-2=0的兩根為x1，x2，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>
組卷：2168引用：19難度：0.9 -
2．如圖，已知直線a∥b∥c,直線m,n與a,b,c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（ ）組卷：4283引用：82難度：0.7 -
3．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)
與一次函數(shù)y=kx+3（k為常數(shù)，且k＞0）的圖象可能是（ ）y=kx組卷：501引用：2難度：0.7 -
4．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（y2=mx，4）和點(diǎn)B（3，n）．若y1＜y2，則x的取值范圍是（ ）32組卷：705引用：1難度：0.6 -
5．如圖中的幾何體是由六個(gè)完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（ ）組卷：987引用：7難度：0.8 -
6．如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．
下面有三個(gè)推斷：
①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.620．
其中合理的是（ ?。?/h2>組卷：3455引用：31難度：0.5 -
7．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△DEF與△ABC的相似比為（ ?。?/h2>
組卷：241引用：4難度：0.7 -
8．在△ABC中，若|tanA-1|+
=0，則∠C=（ ?。?/h2>（32-cosB）2組卷：137引用：2難度：0.5 -
9．已知點(diǎn)A（4，2），B（6，-1），C（6，2），D（8，12），E（14，3），F(xiàn)（14，12），則兩個(gè)相似△ABC、△DEF的位似中心的坐標(biāo)為（ ）
組卷：114引用：1難度：0.9 -
10．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG與AB，BC分別相交于D，E，∠FOG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論正確個(gè)數(shù)是（ ?。?br />①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③S四邊形ODBE=；④△BDE周長(zhǎng)最小值是92783組卷：4256引用：16難度：0.4
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。
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11．甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為米．組卷：316引用：53難度：0.9 -
12．BD為等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=
，則CD的長(zhǎng)為．3組卷：4533引用：62難度：0.3 -
13．如圖，某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-2x2+8x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是 米．組卷：320引用：4難度：0.6 -
14．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，點(diǎn)I、J、K、L分別是四邊形EFGH各邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是IJ、IL的中點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積是10，則AB=．組卷：236引用：4難度：0.7 -
15．若
，則2a-ba+b=34=．ba組卷：185引用：2難度：0.9 -
16．二次函數(shù)y=（m-1）x2的圖象開口向下，則m．
組卷：354引用：4難度：0.7 -
17．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式是Δ=；當(dāng)Δ 時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ 時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根；使用判別式時(shí)，必須注意的條件是 ．
組卷：57引用：1難度：0.9 -
18．如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)O，底邊BC∥x軸，雙曲線y=過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D，若S△BCD=8，則k的值是 ．kx組卷：3354引用：11難度：0.6
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，19題8分；20-26題每小題8分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。
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19．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=kx+3與直線l2：y=-x-6交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為
，直線l1與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線l2與x軸交于點(diǎn)F，與y軸交于點(diǎn)D．-185
（1）求直線l1的解析式；
（2）將直線l2向上平移個(gè)單位得到直線l3，直線l3與y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作y軸的垂線l4，若點(diǎn)M為垂線l4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為l2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DM+MN的最小值；92
（3）已知點(diǎn)P、Q分別是直線l1、l2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP、EQ、PQ，是否存在點(diǎn)P、Q，使得△EPQ是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
組卷：569引用：2難度：0.2 -
20．南海諸島自古以來都是中國(guó)的領(lǐng)土，2018年4月12日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，軍委主席習(xí)近平登上長(zhǎng)沙艦檢閱海軍艦艇編隊(duì)，包括遼寧號(hào)航母在內(nèi)的48艘艦艇參加了閱兵儀式．如圖，A、B是兩處海港，其中A在B南偏東60°方向30千米處，遼寧號(hào)航母從海港A出發(fā)，沿北偏東45方向，以15千米/小時(shí)的速度勻速航行，兩小時(shí)后，長(zhǎng)沙艦從海港B出發(fā)，沿北偏東75°的方向勻速航行，兩艦恰好同時(shí)到達(dá)閱兵地點(diǎn)C．2
（1）長(zhǎng)沙艦從海港出發(fā)航行到達(dá)閱兵地點(diǎn)用了多少時(shí)間？
（2）求長(zhǎng)沙艦的航行速度．（結(jié)果保留根號(hào)）組卷：294引用：2難度：0.6 -
21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）2x2=8；
（2）x2-8x+1=0（配方法）；
（3）2x2+3x-2=0（公式法）；
（4）x（x-2）+x-2=0（因式分解法）．組卷：160引用：2難度：0.7 -
22．有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻轉(zhuǎn)盤都被分成了3個(gè)全等的扇形，在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù)，如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后觀察并記錄兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當(dāng)作指向上邊的扇形）．
（1）用列表法或畫樹形圖法求出同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤一次的所有可能結(jié)果；
（2）同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，求“記錄的兩個(gè)數(shù)字之和為7”的概率．組卷：180引用：10難度：0.7 -
23．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是線段BC上一點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD、AE．
（1）如圖1，若∠ADB=105°，∠CAE=22.5°，BE=3，求AD的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，過點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，取AD中點(diǎn)為M，過點(diǎn)A作AN∥BC交BM延長(zhǎng)線于N，若AC平分∠DAE，證明：BG=AC-AN；22
（3）如圖3，將點(diǎn)C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360）得點(diǎn)P，連接AP、EP，當(dāng)AP+PE取最小值時(shí)，直線EP與AD交于點(diǎn)Q，將點(diǎn)Q繞點(diǎn)D時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0＜β＜360）得點(diǎn)Q′，連接AQ′、BQ′．若D是BE中點(diǎn)，tan∠ADC=5，BD=4．直接寫出△ABQ′面積的最大值．2組卷：530引用：1難度：0.1 -
24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△AOB的直角邊OB，OA分別在x軸上和y軸上，其中OA=2，OB=4，現(xiàn)將Rt△AOB繞著直角頂點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，已知一拋物線經(jīng)過C、D、B三點(diǎn)．
（1）該拋物線的解析式為；
（2）設(shè)點(diǎn)E是拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，并交直線AB于N，過點(diǎn)E再作EM⊥AB于點(diǎn)M，求△EMN周長(zhǎng)的最大值；
（3）當(dāng)△EMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，在直線EF上是否存在點(diǎn)Q，使得△QCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：283引用：3難度：0.3 -
25．如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D，按照下列語句畫出圖形：
（1）畫線段AB；
（2）畫線段BD，作線段BD的延長(zhǎng)線；
（3）線段AC和線段DB相交于點(diǎn)O；
（4）反向延長(zhǎng)線段BC．組卷：124引用：4難度：0.1 -
26．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)：
（1）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm2；
（2）△PBQ的面積會(huì)等于10cm2嗎？會(huì)請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不會(huì)請(qǐng)說明理由．組卷：316引用：21難度：0.3