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在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是線段BC上一點,E是線段BC延長線上一點,連接AD、AE.

(1)如圖1,若∠ADB=105°,∠CAE=22.5°,BE=3,求AD的長度;
(2)如圖2,過點E作EG⊥AD于點F,交AB于點G,取AD中點為M,過點A作AN∥BC交BM延長線于N,若AC平分∠DAE,證明:
2
2
BG=AC-AN;
(3)如圖3,將點C繞點B逆時針旋轉α度(0<α<360)得點P,連接AP、EP,當AP+
2
PE取最小值時,直線EP與AD交于點Q,將點Q繞點D時針旋轉度(0<β<360)得點Q′,連接AQ′、BQ′.若D是BE中點,tan∠ADC=5,BD=4.直接寫出△ABQ′面積的最大值.

【考點】幾何變換綜合題
【答案】(1)AD=3
3
-
3
;
(2)證明過程詳見解答;
(3)10+
5
13
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:526引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.如圖1~圖3所示,△ABC是直角三角形,∠BCA=90°,AC>BC.點O是射線AC上的一點,點M是射線BC上的一點,且BM=OA,把點M繞點O逆時針旋轉90°落在點N處,直線AN和直線OB相交于點P.
    (1)當點O與點C重合時,點N必然落在AC上,且點P與點C重合,如圖2所示,請你直接寫出此時線段AN與線段OB的數(shù)量關系及∠APB的大??;
    (2)當點O在如圖1所示的位置時,(1)中關于線段AN和線段OB的數(shù)量關系及∠APB大小的結論還成立嗎?如果成立,請給出證明過程;如果不成立,請說明理由;
    (3)當點O在如圖3所示的位置時,(1)中關于線段AN和線段OB的數(shù)量關系及∠APB大小的結論還成立嗎?請直接給出結論,不用說明理由.

    發(fā)布:2025/6/8 15:30:1組卷:36引用:1難度:0.2
  • 2.(1)感知:如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D,E分別是AC,BC的中點,連結DE.則△CDE和△CAB的面積比是

    (2)探究:將圖①中△CDE繞點C順時針旋轉,使點E在△CAB的內部.再連結AD,EF,延長BE交AC于點O,交AD于點F,如圖②.
    ①求證:△ACD~△BCE;②求證:AD⊥BF;
    (3)拓展:將圖①中的△CDE繞點C順時針旋轉90°,使點D恰好落在BC的延長線上,點E在AC上.連結AD,BE,并延長BE交AD與點F,其他條件不變,如圖③.若AC=8,BC=6,求BF的長.

    發(fā)布:2025/6/8 15:30:1組卷:15引用:1難度:0.4
  • 3.已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC.
    (1)如圖1,將邊AB繞點B順時針旋轉至BP的位置,BP交AC于點Q,連接CP,使得CP∥AB.若BC=2
    2
    ,求CP的長度;
    (2)如圖2,點G在AC邊上,將線段CG繞點C順時針旋轉90°得到線段CE,連接EG并延長交AB于點H,D是線段HB上一點,AH=DH,連接ED,CH.求證:ED=
    2
    CH;
    (3)如圖3,延長BA至點P,使PA=
    1
    2
    AB,連接PC,將線段PC繞點C順時針旋轉90°得到線段CT,連接AT,過點C作CK⊥AB于點K,點G在線段AK上,連接TG,將△TAG沿TG翻折,點A的對應點A'恰好落在CK上,M是邊BC上一點,連接GM,將△BGM沿GM翻折到△B'GM,B'G與BC交于點H.當點G,A',B'共線時,直接寫出
    HM
    MB
    的值.

    發(fā)布:2025/6/8 20:30:2組卷:348引用:1難度:0.1
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