2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
發(fā)布：2025/6/29 5:0:5
一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）
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1．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，連接CD，動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿BC邊由C向B以2acm/s的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿CA由C向A以acm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，以CQ，CP為邊作矩形CQMP，當(dāng)矩形CQMP與△CDB重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，設(shè)重疊部分圖形的面積為y（cm2）．P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），y與t的圖象如圖2所示．則a,m的值分別為（ ?。?br />
組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：94引用：1難度：0.7 -
3．將二次函數(shù)y=x2-4x+3化為y=a（x-m）2+k的形式，下列結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>
組卷：665引用：4難度：0.6 -
4．一斜坡的坡度是1：
，則此斜坡的坡角是（ ）3組卷：940引用：3難度：0.8 -
5．已知函數(shù)y=
，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（ ?。?/h2>（x-1）2-1（x≤3）（x-5）2-1（x＞3）組卷：2382引用：23難度：0.9 -
6．若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（ ?。?/h2>
組卷：1650引用：110難度：0.9 -
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，∠BOC=60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,6），反比例函數(shù)y=3的圖象與菱形對(duì)角線AO交于點(diǎn)D，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時(shí)，則k的值是（ ?。?/h2>kx組卷：542引用：3難度：0.6 -
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，則tanB的值是（ ?。?/h2>14組卷：488引用：20難度：0.9 -
9．攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m,則坡面AB的長度是（ ）3組卷：1258引用：66難度：0.9 -
10．關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=
（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ?。?/h2>kx組卷：5727引用：88難度：0.9
二．填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）
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11．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，則cosA=
．組卷：40引用：2難度：0.7 -
12．函數(shù)y=-8x2的圖象形狀是
，開口向，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而．組卷：141引用：1難度：0.7 -
13．如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為米．組卷：4688引用：46難度：0.7 -
14．從-3，-2，-1，0，1，2這6個(gè)數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)記作k,則既能使函數(shù)y=
的圖象經(jīng)過第一、第三象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程x2-kx+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為．kx組卷：547引用：5難度：0.8 -
15．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù) 的圖象上，AD⊥y軸于D，BC⊥AD于C．若四邊形AOBC的面積為6，y=kx，則k的值為 ．ADAC=12組卷：120引用：3難度：0.5 -
16．在△ABC中，若BC=
，AB=2，AC=3，則cosA=．7組卷：332引用：9難度：0.9
三．解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.）
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17．汽車在行駛中，由于慣性作用剎車后還要向前滑行一段路程才能停止，我們稱這段路程為“剎車距離”．已知某種汽車的剎車距離y（m）與車速x（km/h）之間有如下關(guān)系：y=0.01x2+0.1x,當(dāng)司機(jī)小張以80km/h的速度行駛時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方大約60m處有一障礙物阻塞了道路，于是小張緊急剎車，問汽車是否撞到障礙物？
組卷：38引用：1難度：0.5 -
18．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=
的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：3|x-2|
（1）函數(shù)y=的自變量的取值范圍是 ；3|x-2|
（2）如表是函數(shù)y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值，則m=，n=；
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，補(bǔ)全此函數(shù)的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：；x … -3 -2 -1 0 1 3 4 5 6 7 … y … 0.6 m 1 1.5 3 n 1.5 1 0.75 0.6 …
（4）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出=x-1的近似解 ．（精確到0.1）3|x-2|
組卷：102引用：1難度：0.6 -
19．長方形的兩條邊長分別為4和6．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3）；
（2）寫出另三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．組卷：24引用：1難度：0.7 -
20．如圖，某景點(diǎn)在山頂C處，以前人們從A處出發(fā)沿著坡比為1：2的緩坡AB爬行200米到達(dá)B處，再由B處沿著坡角為60°的陡坡BC蹬階到達(dá)C處，整個(gè)路程比較危險(xiǎn)．后來管理部門在A、C之間架設(shè)了索道，已知索道AC與水平面AE的夾角為45°，求索道AC的長．組卷：6引用：1難度：0.7 -
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y=（x-h）2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．組卷：872引用：27難度：0.5 -
22．如圖，點(diǎn)A、B、C表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA′，BB′，CC′分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）組卷：1667引用：62難度：0.3 -
23．如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．kx組卷：1141引用：62難度：0.7 -
24．計(jì)算：sin30°+cos60°-tan45°-tan60°?tan30°．
組卷：67引用：1難度：0.5 -
25．已知拋物線y=ax2+bx+3（a,b是常數(shù)）的對(duì)稱軸是直線x=1
（1）求證：2a+b=0；
（2）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-8=0的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根．組卷：317引用：8難度：0.5