初一奧林匹克數(shù)學競賽訓練試題集（11）

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．上等米每千克售價為x元，次等米每千克售價為y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售價為（　?。┰?/h2>

  A． a + b x + y

  B． ax + by ab

  C． ax + by a + b

  D． x + y 2
  組卷：1098引用：25難度：0.9

  解析

• 2．已知a₁=x-1（x≠1，x≠2），a₂=

  1

  1

  -

  a

  1

  ，a₃=

  1

  1

  -

  a

  2

  ，…，a_n=

  1

  1

  -

  a

  n

  -

  1

  ，則a₂₀₂₀=（　　）

  A． 2 - x 1 - x

  B． 1 2 - x

  C．x-1

  D．1-x
  組卷：75引用：2難度：0.6

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• 3．《孫子算經》中有曰：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二，五五數(shù)之，剩三，七七數(shù)之，剩二，問物幾何？”此物數(shù)量是（　?。?/h2>

  A．12

  B．23

  C．36

  D．27
  組卷：50引用：1難度：0.4

  解析

• 4．計算-1-2×（-3）的結果等于（　　）

  A．5

  B．-5

  C．7

  D．-7
  組卷：195引用：20難度：0.9

  解析

• 5．下列各式中計算正確的是（　　）

  A．（a-b）2=a2-b2	B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2
  C．（a2+1）2=a4+2a+1	D．（-m-n）2=m2+2mn+n2
  組卷：956引用：21難度：0.9

  解析

• 6．某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍，已知學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是（　?。?/h2>

  A．20元

  B．18元

  C．15元

  D．10元
  組卷：1112引用：8難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，已知BD和CE分別是兩邊上的中線，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面積等于（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：490引用：9難度：0.7

  解析

• 8．某校初三兩個畢業(yè)班的學生和教師共100人一起在臺階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊陣（排數(shù)≥3），且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有（　?。?/h2>

  A．1種

  B．2種

  C．4種

  D．0種
  組卷：662引用：7難度：0.9

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二、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 9．已知

  1

  4

  （

  b

  -

  c

  ）

  2

  =（a-b）（c-a）且a≠0，則

  b

  +

  c

  a

  =

   

  ．
  組卷：2382引用：13難度：0.5

  解析

• 10．在2006的中間嵌入一個數(shù)字得到五位數(shù)20口06，若此五位數(shù)能被7整除，則嵌入的數(shù)字口為

   

  ．
  組卷：426引用：2難度：0.5

  解析

• 11．不超過1000的正整數(shù)x,使得x和x+1兩者的數(shù)字和都是奇數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x有

   

  個．
  組卷：102引用：1難度：0.5

  解析

• 12．已知x²-x-3=0，則（x-3）（x+2）的值等于

  ．
  組卷：857引用：7難度：0.8

  解析

• 13．甲、乙兩個同學分解因式x²+ax+b時，甲看錯了b,分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a,分解結果為（x+1）（x+9），則a+b=

  ．
  組卷：6476引用：24難度：0.7

  解析

• 14．把乘法公式從右到左地使用，就可以把某些形式的多項式進行因式分解，這種方法叫做公式法，即
  a²-b²=

   

  ，a²±2ab+b²=

   

  ．
  組卷：42引用：2難度：0.9

  解析

• 15．已知 

  1

  a

  -|a|=1，則 

  1

  a

  +|a|的值等于

   

  ．
  組卷：272引用：6難度：0.9

  解析

• 16．已知abc＞0，則

  |

  a

  |

  a

  +

  |

  b

  |

  b

  +

  |

  c

  |

  c

  的最大值是

   

  ．
  組卷：148引用：1難度：0.5

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三、解答題（共3小題，滿分48分）

• 17．問題：你能比較兩個數(shù)2021²⁰²²和2022²⁰²¹的大小嗎？
  為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學問題，寫出它的一般形式，比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大?。╪為正整數(shù)），從分析n=1，n=2，n=3…的情形入手，通過歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想出結論．
  （1）比較各組數(shù)的大小①1²

  2¹；②2³

  3²；③3⁴

  4³；④4⁵

  5⁴；
  （2）由（1）猜想出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關系是

  ；
  （3）由（2）可知：2021²⁰²²

  2022²⁰²¹．
  組卷：95引用：2難度：0.7

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• 18．你與5歲的孩子誰更善手總考
  有一家人決定搬進城里，夫妻兩人帶著一個5歲的孩子于是去找房子．他們找了一天，直到傍晚，才好不容易看到一張公寓出租的廣告．他們趕緊跑去，房子出乎意料地好．于是，就前去敲門詢問．這時，溫和的房東出來，把這三位客人從上而下地打量了一番．丈夫鼓起勇氣問道：“這房屋出租嗎？”房東遺憾地說：“啊，實在對不起，我們公寓不招租有孩子的住戶．”丈夫和妻子聽了，一時不知如何是好，于是，他們默默地走開了．那5歲的孩子，把事情的經過從頭到尾都看在眼里．那可愛的孩子在想：真的就沒辦法了？他那紅葉般的小手，又去敲房東的大門．這時，丈夫和妻子已走出5m來遠，都曲頭望著．門開了，房東又出來了，這孩子精神抖擻地說著…房東聽了之后，高聲笑了起來，決定把房子租給他們住．
  想一想，這位5歲的小孩子說了什么話，終于說服了房東？
  組卷：28引用：1難度：0.5

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• 19．平面上任意五個點都落在格點上，試證明至少有二個點連線的中點也在格點上．
  組卷：108引用：1難度：0.7

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