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2020-2021學年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學九年級（上）開門考數學試卷

發(fā)布：2025/7/2 19:0:5

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.

1．如圖，一次函數y₁=x與二次函數y₂=ax²+bx+c圖象相交于P、Q兩點，則函數y=ax²+（b-1）x+c的圖象可能是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：14945引用：114難度：0.6
解析

2．下列說法錯誤的是（　　）

A．平行于x軸的直線上的所有點的縱坐標相同

B．平行于y軸的直線上的所有點的橫坐標相同

C．點P（-

，|m|）一定在第二象限

D．（-3，4）與（4，-3）表示兩個不同的點

組卷：71引用：1難度：0.6

解析

3．在博物館里，不同的收藏理念和展品來源會賦予博物館完全不同的風貌．博物館也能在無形中折射出一個國度、地域、城市的精神文化厚度．下列博物館標志中，文字上方的圖案不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：36引用：1難度：0.9
解析
4．MERS屬于冠狀病毒，病毒粒子成球形，直徑約為140納米（1納米=0.000000001米），用科學記數法表示為（　?。?/h2>
A．1.4×10¹¹米 B．140×10⁹米
C．1.4×10^-11米 D．1.4×10^-7米
組卷：198引用：4難度：0.9
解析
5．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>
A．長度相等的弧是等弧
B．在同圓或等圓中，等弦對等弧
C．優(yōu)弧一定比劣弧長
D．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等
組卷：1386引用：4難度：0.8
解析
6．已知實數a,b分別滿足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b,則
b
a
+
a
b
的值是（　?。?/h2>
A．7 B．-7 C．11 D．-11
組卷：2254引用：82難度：0.7
解析
7．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點．若BM=2
2
，則線段AC的長為（　?。?/h2>
A．4
2
+4 B．4
2
+2 C．4
2
+6 D．4
2
組卷：421引用：3難度：0.7
解析
8．求（-0.25）²⁰¹¹×4²⁰¹⁰的值為（　?。?/h2>
A．2 B．
1
2
C．-4 D．
-
1
4
組卷：423引用：2難度：0.7
解析
9．如圖，在?ABCD中，AD=6，∠ADB=30°．按以下步驟作圖：①以點C為圓心，以CD長為半徑作弧，交BD于點F；②分別以點D，F為圓心，以CD長為半徑作弧，兩弧相交于點G．作射線CG交BD于點E．則BE的長為（　?。?/h2>
A．3 B．
5
3
3
C．4 D．3
3
組卷：1536引用：7難度：0.6
解析
10．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A、B，頂點為C，對稱軸為直線x=1，給出下列結論：①abc＜0；②若點C的坐標為（1，2），則△ABC的面積可以等于2；③M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是拋物線上兩點（x₁＜x₂），若x₁+x₂＞2，則y₁＜y₂；④若拋物線經過點（3，-2），則x的方程ax²+bx+c+1=0的兩根為-1，3，其中正確的結論有（　?。﹤€．
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：152引用：1難度：0.7
解析

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分，

11．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=60°，AB=2
3
，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F，連接EF，則線段EF長度的最小值
．
組卷：141引用：1難度：0.5
解析
12．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，則∠AED′等于
°．
組卷：1797引用：115難度：0.7
解析
13．當x
時，分式
2
x
-
1
有意義；如果分式
x
2
-
1
x
+
1
的值為0，那么x的值是
．當x滿足
時，分式
x
2
+
2
x
+
1
x
-
2
的值為負數．
組卷：1473引用：13難度：0.6
解析
14．初三數學課本上，用“描點法”畫二次函數y=ax²+bx+c的圖象時，列了如下表格：

x … -2 -1 0 1 2 …

y …
-
6
1
2
-4
-
2
1
2
-2
-
2
1
2
…

根據表格上的信息回答問題：該二次函數y=ax²+bx+c在x=3時，y=
．
組卷：1545引用：83難度：0.7
解析
15．數據3，4，5，6，7的平均數是
．
組卷：24引用：2難度：0.8
解析
16．一天，小明放學回家，同時他爸爸從家出發(fā)到學校參加家長會，經過12分鐘小明與爸爸相遇，再經過16分鐘小明回到家．已知小明家離學校1260米，行走過程中，小明和爸爸之間的距離y（米）與小明回家所用的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則小明爸爸從家去學校所需的時間為
分鐘．
組卷：147難度：0.7
解析

三、解答題：本題共9小題，共86分.

17．某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數倍）．
（1）設一天訂住的房間數為y,直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
組卷：1334引用：52難度：0.3
解析
18．已知：如圖一次函數y=
1
2
x-3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點C（4，0）作AB的垂線交AB于點E，交y軸于點D，求點D、E的坐標．
組卷：155引用：3難度：0.5
解析
19．解不等式組：
3
x
+
4
＞
2
（
x
+
1
）
x
+
3
2
≥
x
+
1
，并把它的解集在數軸上表示出來．
組卷：25引用：2難度：0.7
解析
20．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC．
（1）利用直尺和圓規(guī)，根據下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．①作線段AB的垂直平分線交BC于點D，連接AD；②在線段BC的延長線上求作一點E，使AD=AE．
（2）在（1）的條件下，若BC=4，求△ADE的周長．
組卷：40引用：2難度：0.5
解析
21．國家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質量分為5級．當空氣污染指數達0-50時為1級，質量為優(yōu)；51-100時為2級，質量為良；101-200時為3級，輕度污染；201-300時為4級，中度污染；300以上時為5級，重度污染．泰州市環(huán)保局隨機抽取了2015年某些天的空氣質量檢測結果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，解答下列各題：

（1）本次調查共抽取了
天的空氣質量檢測結果進行統(tǒng)計；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中3級空氣質量所對應的圓心角為
°；
（4）如果空氣污染達到中度污染或者以上，將不適宜進行戶外活動，根據目前的統(tǒng)計，請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動．（2015年共365天）
組卷：87引用：3難度：0.5
解析
22．先化簡，再求值：
x
2
+
2
x
+
1
x
2
-
1
-
x
x
-
1
，其中x=
2
+
1
．
組卷：67引用：3難度：0.5
解析
23．閱讀材料：①韋達定理：設一元二次方程ax²+bx+c=0（a,b,c∈R，a≠0）中，兩根x₁，x₂有如下關系
x
1
+
x
2
=
-
b
a
，
x
1
x
2
=
c
a
；
②已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求
pq
+
1
q
的值．
解：由p²-p-1=0及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，
∴
p
≠
1
q
；
∴1-q-q²=0可變形為
（
1
q
）
2
-
（
1
q
）
-
1
=
0
的特征．
所以p與
1
q
是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數根．
則
p
+
1
q
=
1
，
∴
pq
+
1
q
=1．
根據閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．已知：2m²-5m-1=0，
1
n
2
+
5
n
-
2
=
0
，且m≠n.求：
1
m
+
1
n
的值．
組卷：95引用：1難度：0.6
解析
24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-
4
3
x²+bx+c與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m,0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
組卷：6126引用：62難度：0.1
解析
25．如圖，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊ED上，連接BD．
（1）求證：BD=AE；
（2）求證：AE²+AD²=2AC²．
組卷：172難度：0.3
解析

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A．1.4×10¹¹米	B．140×10⁹米
C．1.4×10^-11米	D．1.4×10^-7米

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	- 6 1 2	-4	- 2 1 2	-2	- 2 1 2	…

2020-2021學年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學九年級（上）開門考數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.

1．如圖，一次函數y1=x與二次函數y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，則函數y=ax2+（b-1）x+c的圖象可能是（ ?。?/h2>

2．下列說法錯誤的是（ ）

3．在博物館里，不同的收藏理念和展品來源會賦予博物館完全不同的風貌．博物館也能在無形中折射出一個國度、地域、城市的精神文化厚度．下列博物館標志中，文字上方的圖案不是軸對稱圖形的是（ ）

4．MERS屬于冠狀病毒，病毒粒子成球形，直徑約為140納米（1納米=0.000000001米），用科學記數法表示為（ ?。?/h2>

5．下列說法中，正確的是（ ?。?/h2>

6．已知實數a,b分別滿足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b,則ba+ab的值是（ ?。?/h2>

7．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點．若BM=22，則線段AC的長為（ ?。?/h2>

8．求（-0.25）2011×42010的值為（ ?。?/h2>

9．如圖，在?ABCD中，AD=6，∠ADB=30°．按以下步驟作圖：①以點C為圓心，以CD長為半徑作弧，交BD于點F；②分別以點D，F為圓心，以CD長為半徑作弧，兩弧相交于點G．作射線CG交BD于點E．則BE的長為（ ?。?/h2>

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分，

11．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=60°，AB=23，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F，連接EF，則線段EF長度的最小值．

12．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，則∠AED′等于 °．

13．當x時，分式2x-1有意義；如果分式x2-1x+1的值為0，那么x的值是．當x滿足時，分式x2+2x+1x-2的值為負數．

14．初三數學課本上，用“描點法”畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格： x … -2 -1 0 1 2 … y … -612 -4 -212 -2 -212 … 根據表格上的信息回答問題：該二次函數y=ax2+bx+c在x=3時，y=．

15．數據3，4，5，6，7的平均數是 ．

三、解答題：本題共9小題，共86分.

18．已知：如圖一次函數y=12x-3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點C（4，0）作AB的垂線交AB于點E，交y軸于點D，求點D、E的坐標．

19．解不等式組：3x+4＞2（x+1）x+32≥x+1，并把它的解集在數軸上表示出來．

22．先化簡，再求值：x2+2x+1x2-1-xx-1，其中x=2+1．

25．如圖，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊ED上，連接BD．（1）求證：BD=AE；（2）求證：AE2+AD2=2AC2．

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.

1．如圖，一次函數y₁=x與二次函數y₂=ax²+bx+c圖象相交于P、Q兩點，則函數y=ax²+（b-1）x+c的圖象可能是（　?。?/h2>

2．下列說法錯誤的是（　　）

3．在博物館里，不同的收藏理念和展品來源會賦予博物館完全不同的風貌．博物館也能在無形中折射出一個國度、地域、城市的精神文化厚度．下列博物館標志中，文字上方的圖案不是軸對稱圖形的是（　　）

4．MERS屬于冠狀病毒，病毒粒子成球形，直徑約為140納米（1納米=0.000000001米），用科學記數法表示為（　?。?/h2>

5．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

6．已知實數a,b分別滿足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b,則
b
a
+
a
b
的值是（　?。?/h2>

7．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點．若BM=2
2
，則線段AC的長為（　?。?/h2>

8．求（-0.25）²⁰¹¹×4²⁰¹⁰的值為（　?。?/h2>

9．如圖，在?ABCD中，AD=6，∠ADB=30°．按以下步驟作圖：①以點C為圓心，以CD長為半徑作弧，交BD于點F；②分別以點D，F為圓心，以CD長為半徑作弧，兩弧相交于點G．作射線CG交BD于點E．則BE的長為（　?。?/h2>

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分，

11．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=60°，AB=2
3
，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F，連接EF，則線段EF長度的最小值
．

12．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，則∠AED′等于
°．

13．當x
時，分式
2
x
-
1
有意義；如果分式
x
2
-
1
x
+
1
的值為0，那么x的值是
．當x滿足
時，分式
x
2
+
2
x
+
1
x
-
2
的值為負數．

14．初三數學課本上，用“描點法”畫二次函數y=ax²+bx+c的圖象時，列了如下表格：

x … -2 -1 0 1 2 …

y …
-
6
1
2
-4
-
2
1
2
-2
-
2
1
2
…

根據表格上的信息回答問題：該二次函數y=ax²+bx+c在x=3時，y=
．

15．數據3，4，5，6，7的平均數是
．

三、解答題：本題共9小題，共86分.

18．已知：如圖一次函數y=
1
2
x-3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點C（4，0）作AB的垂線交AB于點E，交y軸于點D，求點D、E的坐標．

19．解不等式組：
3
x
+
4
＞
2
（
x
+
1
）
x
+
3
2
≥
x
+
1
，并把它的解集在數軸上表示出來．

22．先化簡，再求值：
x
2
+
2
x
+
1
x
2
-
1
-
x
x
-
1
，其中x=
2
+
1
．

25．如圖，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊ED上，連接BD．
（1）求證：BD=AE；
（2）求證：AE²+AD²=2AC²．