2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
發(fā)布：2025/7/2 19:0:7
一、選擇題（每題3分，共計(jì)30分）
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1．如圖，路邊有一根電線桿AB和一塊正方形廣告牌（不用考慮牌子的厚度）．有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)，在太陽(yáng)光照射下，電線桿頂端A的影子剛好落在正方形廣告牌的上邊中點(diǎn)G處，而正方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點(diǎn)，已知BC=6米，正方形邊長(zhǎng)為3米，DE=4米．則電線桿AB的高度是（ ?。?/h2>組卷：65引用：1難度：0.5 -
2．反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結(jié)論：mx
①常數(shù)m＜-1；
②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
③若A（-1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；
④若P（x,y）在圖象上，則P′（-x,-y）也在圖象上．
其中正確的是（ ?。?/h2>組卷：2400引用：84難度：0.9 -
3．拋物線y=ax2-4x+c的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：63引用：2難度：0.9 -
4．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，BE=CF，連接CE、DF．將△BCE繞著正方形的中心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△CDF的位置，則旋轉(zhuǎn)角是（ ）組卷：1004引用：69難度：0.9 -
5．如圖，在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，DE∥BC交AC于E點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比為（ ）組卷：794引用：13難度：0.9 -
6．將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是（ ?。?/h2>
組卷：126引用：42難度：0.9 -
7．下列是北京大學(xué)、中國(guó)科學(xué)院大學(xué)、中國(guó)藥科大學(xué)和中南大學(xué)的標(biāo)志中的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是
（ ?。?/h2>組卷：79引用：7難度：0.9 -
8．對(duì)于函數(shù)y=-2（x+1）2的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（ ?。?/h2>
組卷：43引用：1難度：0.5 -
9．學(xué)習(xí)了三角函數(shù)知識(shí)后，小明想測(cè)量自己家所在樓房的高度，于是借來(lái)了測(cè)量工具進(jìn)行測(cè)量．已知這棟樓AB緊鄰一道斜坡，測(cè)得斜坡BC的坡度為5：12，長(zhǎng)度為13米，小明從坡腳C后退30米到達(dá)D處，用1米高的測(cè)角儀DE測(cè)得樓頂A的仰角36°．已知CD是水平的，且A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，則樓AB的高度為（ ?。ň_到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）組卷：90引用：3難度：0.6 -
10．如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C=25°，則∠BOD的度數(shù)是（ ）組卷：4889引用：78難度：0.9
二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）
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11．函數(shù)y=
中，自變量x的取值范圍是．2-x3組卷：268引用：6難度：0.9 -
12．如圖是李大媽跳舞用的扇子，這個(gè)扇形AOB的圓心角∠O=120°，半徑OA=3，則弧AB的長(zhǎng)度為（結(jié)果保留π）．組卷：173引用：56難度：0.7 -
13．如圖，直線y=-x+m（m＞0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線y=-2上，以CD為直徑的圓與直線AB的另一交點(diǎn)為E，交y軸于點(diǎn)F，G，已知CE+DE=6，F(xiàn)G=22，則CD的長(zhǎng)是．5組卷：1690引用：3難度：0.1 -
14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC，BD平分∠ABC，則sin∠BDC的值是 ．組卷：154引用：3難度：0.6 -
15．不等式組
的解集為2x+1＞33x-5≤1．組卷：322引用：6難度：0.5 -
16．用2，3，4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為
．組卷：1325引用：74難度：0.7 -
17．如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)P，且AD=，BP=53，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形兩條直角邊分別交線段DC，線段BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則tan∠PEF=．45組卷：1197引用：59難度：0.7 -
18．計(jì)算2
的結(jié)果是．18-8組卷：160引用：11難度：0.9 -
19．若點(diǎn)A（m,n）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，2），則m+n=．
組卷：94引用：2難度：0.7 -
20．如圖：M為反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，MA⊥y軸于A，S△MAO=4時(shí)，k=．kx組卷：1103引用：11難度：0.5
三、解答題（21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）
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21．設(shè)二次函數(shù)y=a（x-2）（x+b）（a,b是常數(shù)且a≠0）．
（1）若函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，求b的值；
（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A（-1，6），B（0，-2），C（2，1）三個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)a＞0，函數(shù)圖象過(guò)兩點(diǎn)（x1，m），（x2，n），當(dāng)x1＜2＜x2＜5時(shí)，總有m＞n,求證：a-b＞5．組卷：344引用：2難度：0.4 -
22．（1）計(jì)算：
tan45°-（2023-π）0+|23-2|+（3）-1-14；27
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x2-xx2+2x+1-2x+1），化簡(jiǎn)后，從-2＜x＜3的范圍內(nèi)選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．1x組卷：1232引用：2難度：0.5 -
23．2021年9月25日21時(shí)50分左右，孟晚舟女士乘坐中國(guó)政府包機(jī)回到祖國(guó)，當(dāng)飛機(jī)降落的一剎那，大家都熱淚盈眶，已知該飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后滑行的距離y（單位：km）與滑行時(shí)間x（單位：min）之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）飛機(jī)從著陸到停下來(lái)滑行了多遠(yuǎn)，滑行了多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）若飛機(jī)在滑行過(guò)程中是逆風(fēng)行駛，此時(shí)風(fēng)速是a（km/min），若不考慮其他因素的影響，最終飛機(jī)滑行的最大距離比（2）中最大距離至少少滑行475m,請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．
組卷：57引用：1難度：0.4 -
24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若CD=17，AC=16，求OE的長(zhǎng)．組卷：222引用：4難度：0.5 -
25．如圖，C為圓周上一點(diǎn)，BD是⊙O的切線，B為切點(diǎn)．
（1）在圖（1）中，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，則∠DBC的度數(shù)為．
（2）在圖（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度數(shù)．
（3）在圖（3）中，∠BA1C=α，求∠DBC的大?。?br />（4）通過(guò)（1）、（2）、（3）的探究，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是
（5）如圖（4），AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長(zhǎng)為．
（6）如圖（5），C是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD切⊙O于D，∠ACD的平分線分別交AD、BD于E、F，試猜想∠DEF的度數(shù)并說(shuō)明理由．組卷：106引用：1難度：0.3 -
26．如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，-2）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)B（1，m），C（3，n）在該函數(shù)的圖象上，試比較m與n的大小．組卷：3420引用：59難度：0.5 -
27．如圖，直線a⊥b垂足為O，請(qǐng)按要求畫圖．
（1）點(diǎn)P在射線OM上，畫出點(diǎn)P到直線a的最短路徑PE；
（2）畫出表示南偏西30°方向的射線OF．組卷：66引用：1難度：0.5