2020年四川省成都七中高新校區(qū)中考數(shù)學二模試卷
發(fā)布：2025/7/2 20:0:6
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的交點在（0，1）與（0，2）之間，對稱軸為直線x=-1，函數(shù)最大值為4，結合圖象給出下列結論：①b=2a；②-3＜a＜-2；③b2-4ac＜0；④若關于x的一元二次方程ax2+bx+a=m-4（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則m＞4；⑤當x＜0時，y隨x的增大而減小．其中正確的結論有（ ?。?/h2>組卷：75引用：2難度：0.5 -
2．下列計算錯誤的是（ ?。?/h2>
組卷：132引用：1難度：0.9 -
3．下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（ ?。?/h2>
組卷：549引用：67難度：0.7 -
4．在0，-1，3.5，
這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ?。?/h2>13組卷：197引用：5難度：0.7 -
5．為調(diào)查6個人中2個人生肖相同的概率，進行有放回地摸球試驗，則（ ?。?/h2>
組卷：106引用：2難度：0.7 -
6．“植草種樹，防風治沙”．某地今年植草種樹36700公頃，數(shù)據(jù)36700用科學記數(shù)法表示是（ ?。?/h2>
組卷：22引用：50難度：0.9 -
7．如圖，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，則∠ABD的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：225引用：82難度：0.9 -
8．從-3，1，2，3，5，6這六個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，記為a.若數(shù)a使關于x的不等式組
至少有三個整數(shù)解，且關于x的分式方程x-a2＜0x-4＜3（x+2）有正整數(shù)解，那么這6個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（ ?。?/h2>a+x3-x+2x-3=2組卷：93引用：1難度：0.7 -
9．如圖，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別是1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：389引用：2難度：0.5 -
10．如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，則∠CAD的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：4457引用：66難度：0.9
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
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11．一次函數(shù)y=3x+m-2的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是 ．
組卷：208引用：1難度：0.7 -
12．已知y=
+x-4-5，則（x+y）2021=．4-x組卷：864引用：7難度：0.7 -
13．當a=-3時，代數(shù)式
的值等于 ．a（1-a2）3組卷：21引用：2難度：0.5 -
14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，按以下步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N；②作直線MN與邊AB相交于點D，連結CD，若∠DCA=16°，則∠B的大小為 °．組卷：113引用：2難度：0.7
三、解答題（本大題共6小題，共54分）
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15．如圖，直線y=-
x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+34x+c經(jīng)過B、C兩點，且與x軸的另一個交點為A．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值？
（3）在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
組卷：659引用：3難度：0.3 -
16．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是16m,寬是4m.按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=-x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為18．718m
（1）求該拋物線的函數(shù)關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離．
（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？組卷：251引用：1難度：0.5 -
17．如圖，⊙O的直徑AB=8，點D是半圓上的一動點（點D與A，B不重合），點C是弧BD的中點，過點C作CE⊥AD交射線AD于點E，連接CD、BC．
（1）求證：CE是⊙O切線；
（2）當∠BCD=150°時，求陰影面積；
（3）在點D運動過程中，設AD=x,DE=y,求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出AD?DE的最大值．
組卷：63引用：1難度：0.2 -
18．張老師利用休息時間組織學生測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，山坡與水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A處測得大樹頂端點C的仰角為45°，沿坡面前進20米，到達B處，又測得樹頂端點C的仰角為60°（圖中各點均在同一平面內(nèi)），求這棵大樹CD的高度（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）3組卷：1304引用：60難度：0.5 -
19．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．
（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；
（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；y=mx
（3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．y=mx組卷：1431引用：63難度：0.1 -
20．（1）計算：
+（9）0+|-1|；12014
（2）先化簡，再求值：（x+2）2+x（2-x），其中x=．13組卷：249引用：52難度：0.7
四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
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21．已知，如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，過圓上的一點C的切線交PA、PB于點D、E，PA=9，則△PDE的周長為．組卷：212引用：4難度：0.7 -
22．用2，3，4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為
．組卷：1325引用：74難度：0.7 -
23．如圖，在直角坐標系中，第一象限內(nèi)的點A，B都在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標分別是3和1，點C在x軸的正半軸上，滿足AC⊥BC．且BC=2AC，則k的值是 ．y=kx組卷：1120引用：6難度：0.5 -
24．已知
是方程2x-ay=3的一個解，那么a的值是 ．x=1y=-1組卷：462引用：26難度：0.7 -
25．如圖，直線l1、l2、…l6是一組等距的平行線，過直線l1上的點A作兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點B、E、C、F．若BC=2，則EF的長是．組卷：1513引用：59難度：0.7
五、解答題（本大題共3小題，共30分）
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26．先化簡，再求值：（
-2a-1）÷1a，其中a2+a-2=0．a2+aa2-2a+1組卷：656引用：59難度：0.3 -
27．某校在九年級學生中隨機抽取了若干名學生參加“平均每天體育運動時間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
頻數(shù)分布表
請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：運動時間t/min 頻數(shù) 頻率 30≤t＜60 4 0.1 60≤t＜90 7 0.175 90≤t＜120 a 0.35 120≤t＜150 9 0.225 150≤t＜180 6 b 合計 n 1
（1）頻數(shù)分布表中的a=，b=，n=；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若該校九年級共有480名學生，試估計該校九年級學生平均每天體育運動時間不低于120min的學生人數(shù)．組卷：1408引用：14難度：0.5 -
28．如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E、點F分別是對角線AC上的點，且AE=CF，過點E作EG⊥BF，交BC于點G，平移BF，使B、F的對應點分別是G、H，連接DH．
（1）連接BF、DE．
①求證：△ADE≌△CBF；
②判斷四邊形DEGH的形狀，并說明理由；
（2）當△CDE是等腰三角形，求AE的長；
（3）若AE=2，求CH的長度．組卷：91引用：1難度：0.3