當(dāng)前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2019年四川省綿陽市涪城區(qū)東辰國際學(xué)校自主招生數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/7/2 20:0:7

一、選擇題（每題只有一個正確答案，本大題共10個小題，每題4分，共40分）

1．關(guān)于x的分式方程
m
x
+
1
=
-
1
的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．m＞-1 B．m＞-1且m≠0 C．m≥-1 D．m≥-1且m≠0
組卷：2425引用：73難度：0.9
解析

2．對于y=ax²（a≠0）的圖象，下列敘述正確的是（　?。?/h2>

A．a(chǎn)越大開口越大，a越小開口越小

B．a(chǎn)越大開口越小，a越小開口越大

C．|a|越大開口越小，|a|越小開口越大

D．|a|越大開口越大，|a|越小開口越小

組卷：183引用：3難度：0.9

解析

3．有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S₁，S₂，則S₁：S₂等于（　?。?/h2>
A．1：
2
B．1：2 C．2：3 D．4：9
組卷：4347引用：16難度：0.7
解析
4．下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（　?。?/h2>
A．x²-8=0 B．2x²-4x+3=0 C．9x²+6x+1=0 D．5x+2=3x²
組卷：661引用：54難度：0.9
解析
5．如圖，G為△ABC的重心．若圓G分別與AC、BC相切，且與AB相交于兩點，則關(guān)于△ABC三邊長的大小關(guān)系，下列何者正確？（　?。?/h2>
A．BC＜AC B．BC＞AC C．AB＜AC D．AB＞AC
組卷：1406引用：59難度：0.5
解析
6．如圖，在△ABC中，D為AB中點，DE∥BC交AC于E點，則△ADE與△ABC的面積比為（　?。?/h2>
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
組卷：794引用：13難度：0.9
解析
7．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點M（x,y），已知x,y滿足
4
x
+
3
+（5y-2）²=0，則點M所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：102引用：1難度：0.8
解析
8．如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，若小方格的邊長為1，則△ABC的形狀是（　　）
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形
組卷：211引用：5難度：0.9
解析
9．小數(shù)0.000314用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>
A．3.14×10^-4 B．3.14×10^-5 C．3.14×10^-6 D．3.14×10^-7
組卷：31引用：2難度：0.9
解析
10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2cm,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，使A，B，C′三點在同一直線上，則點A運(yùn)動的路徑長為（　?。?/h2>
A．
14
3
π B．
10
3
π C．
7
3
3
π D．
7
3
π
組卷：99引用：7難度：0.5
解析

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11．關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根分別是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，則m的值是
．
組卷：562引用：6難度：0.7
解析
12．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點，點A的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示），點B與點A關(guān)于原點對稱，直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過點B，且與直線CM相交點D，連接OD，設(shè)P在x軸的正半軸上，若△POD為等腰三角形，則點P的坐標(biāo)為

．
組卷：1071引用：4難度：0.5
解析
13．如果數(shù)軸上表示a、b兩個數(shù)的點都在原點的左側(cè)，且a在b的左側(cè)，則|a-b|+
（
a
+
b
）
2
的值為
．
組卷：768引用：4難度：0.7
解析
14．如圖，點E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上一點，AC，BD交于點O，且∠EAF=45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結(jié)論：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S_△AEF=2S_△AMN
以上結(jié)論中，正確的是

（請把正確結(jié)論的序號都填上）
組卷：643引用：5難度：0.5
解析
15．分解因式：m²+m=
．
組卷：1048引用：9難度：0.8
解析
16．如圖，雙曲線y=
k
x
（x＜0）經(jīng)過Rt△ABC的兩個頂點A，C，∠ABC=90°，AB∥x軸，連接OA，將Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，點B′剛好落在線段OA上，連接OC，OC恰好平分OA與x軸負(fù)半軸的夾角，若Rt△ABC的面積為2，則k的值為

．
組卷：104引用：1難度：0.7
解析

三、解答題（本大題共6小題，共86分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17．求方程組
x
+
y
=
2
xy
-
z
2
=
1
的實數(shù)解．
組卷：160引用：2難度：0.5
解析
18．如圖，在長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=4cm,BC=AD=3cm,點E從點D開始以3cm/s的速度沿DC邊向點C運(yùn)動，點F從點B開始以4cm/s的速度沿射線CB的方向運(yùn)動，連接AE，AF，連接EF交AB于點G，如果E、F同時出發(fā)，當(dāng)點E運(yùn)動到點C時E、F都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t s.
（1）判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)△AEG成為以AG為腰的等腰三角形時，求出t的值；
（3）當(dāng)點G是EF中點時，點M、N分別在AF、AE上，且GM⊥GN，當(dāng)AN=2時，請直接寫出AM的值．
組卷：254引用：1難度：0.3
解析
19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于△ABC，點P在BC邊的垂直平分線上，若以點P為圓心，PB為半徑的?P與△ABC三條邊的公共點個數(shù)之和不小于3，則稱點P為△ABC關(guān)于邊BC的“Math點”．如圖所示，點P即為△ABC關(guān)于邊BC的“Math點”．已知點P（0，4），Q（a,0）．
（1）如圖1，a=4，在點A（1，0）、B（2，2）、C（
2
3
，
2
3
）、D（5，5）中，△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點”為
．
（2）如圖2，
a
=
4
3
，
①已知D（0，8），點E為△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點”，請直接寫出線段DE的長度的取值范圍；
②將△POQ繞原點O旋轉(zhuǎn)一周，直線
y
=
-
3
x
+
b
交x軸、y軸于點M、N，若線段MN上存在△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點”，求b的取值范圍．
組卷：559引用：4難度：0.1
解析
20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-
4
9
（
x
-
2
）
2
+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點C，其頂點為M，MH⊥x軸于點H，MA交y軸于點N，sin∠MOH=
2
5
5
．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過H的直線與y軸相交于點P，過O，M兩點作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若
HE
HF
=
1
2
時，求點P的坐標(biāo)；
（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點A落在點D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點，直線NQ交x軸于點G，當(dāng)Q點在拋物線上運(yùn)動時，是否存在點Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請說明理由．
組卷：2949引用：20難度：0.1
解析
21．閱讀下列材料，然后回答問題．
在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時，我們有時會碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+
1
一樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡：
5
3
=
5
×
3
3
×
3
=
5
3
3

2
3
=
2
×
3
3
×
3
=
6
3

2
3
+
1
=
2
×
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
2
（
3
-
1
）
（
3
）
2
-
1
2
=
3
-1
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
（1）化簡
3
27

（2）化簡
2
5
+
3
．
（3）化簡：
1
3
+
1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2
n
+
1
+
2
n
-
1
．
組卷：4641引用：10難度：0.1
解析