2021年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)沖刺試卷（一）
發(fā)布：2025/7/2 21:0:12
一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
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1．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫恚?br />
那么這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是（ ?。?/h2>成績(jī)（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人數(shù) 1 2 4 3 3 2 組卷：315引用：60難度：0.9 -
2．黑板上有一道題，是一個(gè)多項(xiàng)式減去3x2-5x+1，某同學(xué)由于大意，將減號(hào)抄成加號(hào)，得出結(jié)果是5x2+3x-7，這道題的正確結(jié)果是（ ?。?/h2>
組卷：1662引用：6難度：0.7 -
3．如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β、γ的關(guān)系為（ ?。?/h2>組卷：5739引用：29難度：0.7 -
4．某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為2m,高為2m,則改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是（ ?。?/h2>3組卷：1996引用：9難度：0.6 -
5．已知點(diǎn)M、N、P、Q在數(shù)軸上的位置如圖，則其中對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值最大的點(diǎn)是（ ?。?/h2>組卷：8191引用：37難度：0.9 -
6．如圖所示幾何體，從左面看到的圖形是（ ?。?/h2>組卷：128引用：4難度：0.8 -
7．對(duì)于二次函數(shù)y=-
（x-2）2-3，下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>14組卷：632引用：5難度：0.5 -
8．一只盒子中有紅球m個(gè)，白球10個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得是白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：75引用：7難度：0.9 -
9．據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少10%的過(guò)度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
組卷：378引用：17難度：0.9 -
10．下列等式成立的是（ ?。?/h2>
組卷：135引用：55難度：0.9
二、填空題（每小題5分，共30分）
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11．如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且AC=2AO，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為 ．kx組卷：2245引用：4難度：0.5 -
12．在一次函數(shù)y=-3x-5中，k=，b=．
組卷：6引用：1難度：0.8 -
13．已知x、y滿足
，則x2-y2=．2x+y=9x+2y=6組卷：516引用：4難度：0.8 -
14．當(dāng)x時(shí)，分式
有意義．當(dāng)x時(shí)，分式xx-3的值為0．x2-4x+2組卷：54引用：1難度：0.5 -
15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線MN與邊AB相交于點(diǎn)D，連結(jié)CD，若∠DCA=16°，則∠B的大小為 °．組卷：113引用：2難度：0.7 -
16．若代數(shù)式
有意義，則任寫一個(gè)符合條件的x值 ．x+1x組卷：30引用：1難度：0.8
三、解答題（本大題有8小題，共80分）
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17．某校為了實(shí)施“大課間”活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買籃球、排球共60個(gè)，跳繩120根．已知一個(gè)籃球70元，一個(gè)排球50元，一根跳繩10元．設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買籃球、排球和跳繩的總費(fèi)用為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若購(gòu)買上述體育用品的總費(fèi)用為4 700元，問(wèn)籃球、排球各買多少個(gè)？組卷：233引用：58難度：0.5 -
18．已知ON⊥OM、△ABC的頂點(diǎn)A在ON上，頂點(diǎn)B在OM上，且CA=CB，CA⊥CB．連接OC，與AB交于點(diǎn)D．
（1）如圖1，若CA⊥ON，求證：OC平分∠MON；
（2）如圖2，若CA與ON不垂直，OC是否仍平分么MON？請(qǐng)作出結(jié)論，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若，BC=6，求AD的長(zhǎng)．ODCD=12組卷：251引用：3難度：0.3 -
19．問(wèn)題提出：我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過(guò)作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．
問(wèn)題解決：（1）如圖1，把邊長(zhǎng)為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大?。?br />
聯(lián)系拓廣：（2）小剛在超市里買了一些物品，用一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子“打包”，這個(gè)箱子的尺寸如圖2所示（其中b＞a＞c＞0），售貨員分別可按圖3、圖4、圖5三種方法進(jìn)行捆綁，問(wèn)哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：210引用：1難度：0.6 -
20．國(guó)慶期間，小明和爸爸媽媽去開(kāi)元寺參觀，對(duì)東西塔這對(duì)中國(guó)現(xiàn)存最高也是最大的石塔贊嘆不已，也對(duì)石塔的高度產(chǎn)生了濃厚的興趣．小明進(jìn)行了以下的測(cè)量：他到與西塔距離26米的一棟大樓處，在樓底A處測(cè)得塔頂B的仰角為60°，再到樓頂C處測(cè)得塔頂B的仰角為30°．那么你能幫小明計(jì)算西塔BD和大樓AC的高度嗎？組卷：1228引用：3難度：0.6 -
21．如圖，已知三角形ABC和點(diǎn)O，畫出三角形DEF，使三角形DEF和三角形ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．
組卷：13引用：1難度：0.7 -
22．如圖，C為圓周上一點(diǎn)，BD是⊙O的切線，B為切點(diǎn)．
（1）在圖（1）中，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，則∠DBC的度數(shù)為．
（2）在圖（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度數(shù)．
（3）在圖（3）中，∠BA1C=α，求∠DBC的大?。?br />（4）通過(guò)（1）、（2）、（3）的探究，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是
（5）如圖（4），AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長(zhǎng)為．
（6）如圖（5），C是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD切⊙O于D，∠ACD的平分線分別交AD、BD于E、F，試猜想∠DEF的度數(shù)并說(shuō)明理由．組卷：106引用：1難度：0.3 -
23．漳州市某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，則該校被抽取的學(xué)生中有人達(dá)標(biāo)；
（3）若該校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？組卷：265引用：35難度：0.3 -
24．已知，如圖，A，B分別在x軸和y軸上，且OA=2OB，直線y1=kx+b經(jīng)過(guò)A點(diǎn)與拋物線y2=-x2+2x+3交于B，C兩點(diǎn)，
（1）試求k,b的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）x取何值時(shí)y1，y2均隨x的增大而增大；
（3）x取何值時(shí)y1＞y2．組卷：184引用：3難度：0.1