2022-2023學(xué)年廣東省中山紀(jì)念中學(xué)集團(tuán)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/3 2:0:5
一、選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）
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1．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度數(shù)為（ ）組卷：660引用：100難度：0.9 -
2．設(shè)面積為7的正方形邊長為m,下列關(guān)于m的四種說法：①m是無理數(shù)；②m可用數(shù)軸上的一個點來表示；③3＜m＜4；④m是49的算術(shù)平方根，其中正確的個數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：179引用：3難度：0.7 -
3．若直角三角形的兩直角邊長分別為
，斜邊長為2，3，則斜邊上的高為（ ）5組卷：36引用：1難度：0.7 -
4．下列說法中，正確的是（ ）
組卷：129引用：1難度：0.8 -
5．下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：502引用：6難度：0.7 -
6．已知點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)不可能為（ ）
組卷：48引用：3難度：0.9 -
7．在如圖所示的象棋盤上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使“炮”位于點（-1，1）上，“相”位于點（4，-2）上，則“帥”位于點（ ）組卷：172引用：1難度：0.9 -
8．下列命題是假命題的為（ ）
組卷：324引用：17難度：0.7 -
9．在0、
，3，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ?。?/h2>2組卷：119引用：1難度：0.9 -
10．-27的立方根與
的平方根之和是（ ?。?/h2>81組卷：342引用：40難度：0.9
二、填空題（本大題5小題，每題3分，共15分）
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11．如圖，AB∥CD，∠E=65°，則∠B+∠F+∠C=°．組卷：50引用：1難度：0.7 -
12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩個點A（4，0）、B（0，2），如果點C在x軸上（點C與點A不重合），當(dāng)點C坐標(biāo)為時，使得由B、O、C三點組成的三角形和△AOB相似．組卷：598引用：24難度：0.5 -
13．已知
是方程2x-ay=3的一個解，那么a的值是 ．x=1y=-1組卷：462引用：26難度：0.7 -
14．點（3，-4）在第象限，它到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 ．
組卷：14引用：1難度：0.8 -
15．點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為3
，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為-5，則A，B兩點的距離為5．組卷：351引用：5難度：0.5
三、解答題（一）（本大題3小題，每題8分，共24分）
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16．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖，現(xiàn)將△ABC平移后得△EDF，使點B的對應(yīng)點為點D，點A對應(yīng)點為點E．
（1）畫出△EDF；
（2）線段BD與AE有何關(guān)系？
（3）連接CD、BD，則四邊形ABDC的面積為．組卷：851引用：16難度：0.1 -
17．如圖，CD⊥AB于D，點F是BC上任意一點，F(xiàn)E⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）試證明∠B=∠ADG；
（2）求∠BCA的度數(shù)．組卷：4376引用：36難度：0.5 -
18．實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．
（1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2=°，∠3=°；
（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3=°，若∠1=40°，則∠3=°；
（3）由（1）、（2）請你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=°時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由．組卷：2721引用：49難度：0.1
四、解答題（二）（本大題3小題，每題9分，共27分）
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19．解方程組
．2x-3y=3x+2y=-2.組卷：781引用：52難度：0.7 -
20．如圖，已知三角形ABC，分別過點A，B作AE⊥AC，BD⊥AC，垂足分別為A，D．
（1）尺規(guī)作圖：在AE左側(cè)作∠EAF=∠DBC；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）∠BAF與∠ABC相等嗎？請說明理由．組卷：13引用：1難度：0.7 -
21．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段MN及點Q，給出如下定義：
若點Q滿足QM=QN，則稱點Q為線段MN的“中垂點”；當(dāng)QM=QN=MN時，稱點Q為線段MN的“完美中垂點”．
（1）如圖1，A（4，0），下列各點中，線段OA的中垂點是 ．
Q1（1，4），Q2（4，），Q3（2，-2）3
（2）如圖2，點A為x軸上一點，若Q（1，）為線段OA的“完美中垂點”，∠QOA=60°寫出線段OQ的兩個“完美中垂點”是 和 ．3
（3）如圖3，若點A為x軸正半軸上一點，點Q為線段OA的“完美中垂點”，點P（0，m）在y軸負(fù)半軸上，在線段PA上方畫出線段AP的“完美中垂點”M，直接寫出MQ=．（用含m的式子表示）．并求出∠MQA．
組卷：229引用：2難度：0.3
五、解答題（三）（本大題2小題，每題12分，共24分）
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22．計算：
．（-2）2+38-（2023-π）0組卷：80引用：2難度：0.8 -
23．對x,y定義一種新運算T，規(guī)定
（其中a,b是非零常數(shù)且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運算．如：T（x,y）=ax2+by2x+y．T（3，1）=a×32+b×123+1=9a+b4，T（m,-2）=am2+4bm-2
（1）填空：T（4，-1）=（用含a,b的代數(shù)式表示）；
（2）若T（-2，0）=-2且T（5，-1）=6，求a與b的值．組卷：38引用：4難度：0.7