2024-2025學年廣東省揭陽市揭東區(qū)兩校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/7/3 3:0:5
一、選擇題（每小題3分，共30分）
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1．華聯(lián)超市四月份銷售額為35萬，預計第二季度銷售總額為126萬，設該超市五、六月份的銷售額的平均增長率為x,則下面列出的方程中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：572引用：4難度：0.9 -
2．一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（ ）
組卷：3668引用：53難度：0.9 -
3．在螳螂的示意圖中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，則∠BCD=（ ?。?br />
組卷：543引用：5難度：0.6 -
4．根據下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a,b,c為常數(shù)）一個解的范圍是（ ?。?br />
x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.07 組卷：107引用：6難度：0.7 -
5．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠ABD=30°，BC=4，則邊AD與BC之間的距離為（ ）組卷：1251引用：9難度：0.7 -
6．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸正半軸上，B點坐標為（3，2），OB與AC交于點P，D、E、F、G分別是線段OP、AP、BP、CP的中點，則四邊形DEFG的周長為（ ?。?/h2>組卷：76引用：2難度：0.6 -
7．下列四個命題：①直徑是弦；②經過三個點一定可以作圓；③三角形的內心到三角形各邊的距離都相等；④相等的弦所對的弧相等．其中正確的有（ ?。?/h2>
組卷：311引用：7難度：0.9 -
8．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點O是對角線BD的中點，點E、F分別在AB、AD邊上運動，且保持BE=AF，連接OE，OF，EF在此運動過程中，下列結論：
①OE=OF；
②∠EOF=90°；
③四邊形AEOF的面積保持不變；
④當EF∥BD時，EF=，其中正確的結論是（ ?。?/h2>2組卷：107引用：1難度：0.4 -
9．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊上的高是（ ）
組卷：128引用：3難度：0.5 -
10．若方程□-3=x是關于x的一元二次方程，則“□”可以是（ ?。?/h2>
組卷：261引用：6難度：0.8
二、填空題（每小題3分，共15分）
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11．一元二次方程x2=x的解是 ．
組卷：381引用：14難度：0.6 -
12．如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OB，∠OAD=65°．則∠ODC=．組卷：1851引用：10難度：0.7 -
13．關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為．
組卷：405引用：16難度：0.7 -
14．當a滿足條件時，關于x的方程（a2-4）x2+（a+2）x=8是一元二次方程．
組卷：43引用：1難度：0.7 -
15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，正方形DEFG的邊長為2cm,頂點D、E在邊BC上，F(xiàn)在AB上，直線BG分別交EF、AC于點P、Q．若AC=6cm,BC=8cm,則CQ的長是 cm.組卷：119引用：2難度：0.7
三、解答題（一）：（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
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16．[問題呈現(xiàn)]
下面是華師版八年級下冊數(shù)學教材第121頁的第1題，請結合圖①完成這道題的證明．
如圖①，點E是正方形ABCD的邊CD上的一點，點F是CB的延長線上的一點，且EA⊥AF．求證：DE=BF．
[拓展探究]
如圖②，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=2，CD⊥AB，垂足為點D，點E是邊AC上的動點，點F是邊CB上的一點，且ED⊥DF．3
（1）直接寫出四邊形EDFC的面積．
（2）若∠CDE=15°，則四邊形EDFC的周長為．組卷：570引用：4難度：0.5 -
17．已知x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一個解，且a≠b,求
的值．a2-b22a-2b組卷：237引用：1難度：0.3 -
18．如圖，∠BAM+∠ABN=180°．
（1）用尺規(guī)完成基本作圖：作∠BAM的角平分線AC交BN于點C，在射線AM上截取AD=AB，連接CD．（保留作圖痕跡，不寫作法、不下結論）．
（2）求證：四邊形ABCD為菱形．（請補全下面的證明過程）
證明：∵∠BAM+∠ABN=180°
∴AM∥
∴∠DAC=∠BCA
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠BAC
∴∠BAC=
∴AB=BC
∴AD=AB
∴=AD
∵BC∥AD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵AB=BC
∴平行四邊形ABCD是菱形（ ）（填推理依據）．組卷：194引用：4難度：0.5
四、解答題（二）：（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
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19．矩形ABCD中，∠ACB=30°，△BEF中，∠BEF=90°，∠BFE=30°，BF=
AC，連接FD，點G是FD中點，將△BEF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜360°）．12
（1）如圖1，若點B恰好在線段DF延長線上，AB=4，連接EG，求EG的長度；
（2）如圖2，若點E恰好落在線段FD上，連接AG，證明：2（GD-GA）=DC；3
（3）如圖3，若點E恰好落在線段AB延長線上，點M是線段AD上一點，3AM=DM，N是平面內一點，滿足∠MND=∠FDC，已知AB=4，當△DMN是等腰三角形時，直接寫出線段MN的長度．
組卷：119引用：1難度：0.1 -
20．為促銷新疆棉花，人們眾志成城，響應號召，棉花是生活生產必需品．現(xiàn)有某生產商銷售珍珠棉和長絨棉．
（1）計劃珍珠棉每斤售價比長絨棉貴16元，14斤長絨棉和6斤珍珠棉的總售價相同，求長絨棉和珍珠棉的每斤售價；
（2）已知長絨棉每斤進價8元，按（1）中售價銷售一段時間后，發(fā)現(xiàn)長絨棉的日均銷售量為120斤，當每斤售價降價1元時，日均銷售量增加20斤．該生產商秉承讓利于民的原則，對長絨棉進行降價銷售，但要保證當天長絨棉的利潤為320元，求此時長絨棉每斤售價．組卷：699引用：3難度：0.6 -
21．已知關于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有兩個實數(shù)根x1，x2．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若x1，x2滿足x12+x22=16+x1x2，求實數(shù)k的值．組卷：10268引用：80難度：0.8
五、解答題（三）：（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）
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22．矩形ABCD中，
（k＞1），點E是邊BC的中點，連接AE，過點E作AE的垂線EF，與矩形的外角平分線CF交于點F．ABBC=k2
【特例證明】（1）如圖（1），當k=2時，求證：AE=EF；
【類比探究】（2）如圖（2），當k≠2時，求的值（用含k的式子表示）；AEEF
【拓展運用】（3）如圖（3），當k=3時，P為邊CD上一點，連接AP，PF，∠PAE=45°，PF=，則BC的長為 ．25
組卷：1147引用：2難度：0.3 -
23．已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運用：如圖3，當E、F分別是邊DC、CB的中點時，過點P任作一直線，分別交DA邊于點M，BC邊于點G，DC邊的延長線于點N，請你直接寫出的值．1DM+1DN
組卷：421引用：6難度：0.5