2019-2020學年福建省廈門市思明區(qū)蓮花中學九年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/7/3 6:0:6
一、選擇題（每小題4分，共40分）
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1．點A（-2，1）關于原點O對稱的點是（ ?。?/h2>
組卷：62引用：1難度：0.9 -
2．下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（ ?。?/h2>
組卷：833引用：56難度：0.9 -
3．已知二次函數(shù)y=x2+2x+2，圖象的頂點為A，圖象與y軸交于點B，O為坐標原點，則AB的長等于（ ）
組卷：33引用：2難度：0.7 -
4．已知拋物線y=ax2+bx+c上的部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表：
以下結論正確的是（ ?。?/h2>x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 m 3 … 組卷：3346引用：22難度：0.5 -
5．關于x的方程x（x+6）=16解為（ ?。?/h2>
組卷：1055引用：9難度：0.9 -
6．以半徑為2的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（ ?。?/h2>
組卷：2987引用：19難度：0.7 -
7．如圖，已知D、E分別為△ABC的邊BC、AC的中點，連接AD、DE，AF為△ADE的中線．若四邊形ABDF的面積為10，則△ABC的面積為（ ?。?/h2>組卷：762引用：4難度：0.5 -
8．某梨園2021年產量為1000噸，預計2023年產量為1440噸，求該梨園梨產量的年平均增長率，設該梨園梨產量的年平均增長量為x,則根據(jù)題意可列方程為（ ?。?/h2>
組卷：16引用：1難度：0.6 -
9．如圖，△ABC，△DCE均是等邊三角形，則圖中的某個三角形一定可通過另一個三角形的旋轉而得到，它們是（ ?。?/h2>組卷：58引用：1難度：0.9 -
10．⊙O的半徑為5，圓心O的坐標為（0，0），點P的坐標為（4，2），則點P與⊙O的位置關系是（ ）
組卷：3256引用：39難度：0.9
二、填空題（每題4分，共24分）
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11．云南省是我國花卉產業(yè)大省，一年四季都有大量鮮花銷往全國各地，花卉產業(yè)已成為該省許多地區(qū)經濟發(fā)展的重要項目．近年來某鄉(xiāng)的花卉產值不斷增加，2018年花卉的產值是640萬元，2020年產值達到1000萬元．若2021年花卉產值繼續(xù)穩(wěn)步增長（即年增長率與前兩年的年增長率相同）．那么請你估計2021年這個鄉(xiāng)的花卉的產值將達到萬元．
組卷：380引用：4難度：0.6 -
12．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，連接AD．若∠A=25°，則∠C=度．組卷：1284引用：71難度：0.5 -
13．在△ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，將△ABC放在的平面直角坐標系中，且點B（-8、0）、點C在x在軸上，P是y軸正半軸上一動點，把△POC繞點C逆時針旋轉∠ACB的度數(shù)，點P旋轉后的對應點為Q．若OP=2時，則Q點的坐標是 ．組卷：32引用：1難度：0.7 -
14．已知等腰三角形的底邊長為9，腰是方程x2-10x+24=0的一個根，這個三角形的周長為．
組卷：195引用：12難度：0.7 -
15．若a是方程3x2-5x+2=0的根，則-6a2+10a-5=．
組卷：380引用：2難度：0.6 -
16．已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是．組卷：218引用：8難度：0.7
三、解答：（9小題，共86分）
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17．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx-
與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．1a
（1）求點B的坐標（用含a的式子表示）；
（2）求拋物線的對稱軸；
（3）已知點P（，-12），Q（2，2）．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．1a組卷：8701引用：29難度：0.7 -
18．如圖1是城市平直道路，道路限速60km/h.A路口停車線l1和B路口停車線l2之間相距S=400m,A、B兩路口各有一個紅綠燈．在停車線l1后面停著一輛汽車，該汽車的車頭恰好與停車線l1平齊．已知汽車啟動后開始加速，加速后汽車行駛的路程S、速度v與時間t的關系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖2、3所示．某時刻A路口綠燈亮起，該汽車立即啟動．（車身長忽略不計）
（1）求該汽車從停車線l1出發(fā)加速到限速所需的時間；
（2）求該汽車最快需要多少時間可以通過停車線l2；
（3）若A路口綠燈亮起29s后B路口綠燈亮起，且B路口綠燈的持續(xù)時間為23s.該汽車先加速行駛，然后一直勻速行駛．若該汽車在B路口綠燈期間能順利通過停車線l2，求該汽車勻速行駛過程中速度的取值范圍．組卷：547引用：4難度：0.4 -
19．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．
（1）畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°的△AB2C2；直接寫出點C2的坐標；
（3）求在△ABC旋轉到△AB2C2的過程中，線段AC所掃過形成的圖形的面積．組卷：65引用：5難度：0.7 -
20．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=50cm,AC=40cm,點P從點C開始沿CA邊向點A以4cm/s的速度運動，同時，另一點Q從點C開始以3cm/s的速度沿CB邊向點B運動．
（1）幾秒鐘后，PQ的長度是15cm？
（2）幾秒鐘后，△PCQ的面積是△ABC面積的？14組卷：1463引用：10難度：0.7 -
21．如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，以D為頂點作一個120°的角，角的兩邊分別交直線AB，AC于M，N兩點，以點D為中心旋轉∠MDN（∠MDN的度數(shù)不變），若DM與AB垂直時（如圖①所示），易證BM+CN=BD．
（1）如圖②，若DM與AB不垂直時，點M在邊AB上，點N在邊AC上，上述結論是否成立？
若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（2）如圖③，若DM與AB不垂直時，點M在邊AB上，點N在邊AC的延長線上，上述結論是否成立？若不成立，請寫出BM，CN，BD之間的數(shù)量關系，不用證明．
組卷：764引用：3難度：0.5 -
22．如圖，拋物線y=
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C，直線y=12x-2經過B、C兩點，點P是拋物線上一動點．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）當拋物線上的點P的在BC下方運動時，求△BCP面積的最大值；
（3）連接OP，把△OCP沿著y軸翻折，使點P落在P′的位置，四邊形CPOP′能否構成菱形，若能，求出點P的坐標，如不能，請說明理由．
組卷：401引用：2難度：0.3 -
23．（1）當m=，關于x的方程（m-1）x2+2x-6=0是一元一次方程；
（2）解一元二次方程x2+2x-6=0．組卷：173引用：1難度：0.5 -
24．每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖．
（1）將菱形OABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位，得到菱形OA1B1C1，請畫出菱形OA1B1C1，并直接寫出點B1的坐標；
（2）將菱形OABC繞原點O順時針旋轉90°，得到菱形OA2B2C2，請畫出菱形OA2B2C2，并求出點B旋轉到B2的路徑長．組卷：294引用：36難度：0.7 -
25．如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O的兩點，∠ABD=54°，求∠C的度數(shù)．組卷：12引用：1難度：0.7