2024-2025學(xué)年陜西省商洛市洛南縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/3 9:0:7
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）
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1．如圖，在⊙O中，∠ABC=130°，則∠AOC等于（ ?。?/h2>組卷：173引用：6難度：0.9 -
2．用配方法解方程x2-4x-7=0時，原方程應(yīng)變形為（ ?。?/h2>
組卷：1345引用：18難度：0.9 -
3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：341引用：13難度：0.7 -
4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）后得到△AB'C'，點C'恰好落在線段AB上，連接BB'，若∠BB′C′=25°，則n的大小為（ ?。?/h2>組卷：135引用：2難度：0.7 -
5．如圖，在⊙O中，∠A=30°，劣弧
的度數(shù)是（ ?。?br />?AB
組卷：1977引用：8難度：0.5 -
6．已知拋物線y=x2+x-1經(jīng)過點P（m,5），則代數(shù)式m2+m+2020的值為（ ?。?/h2>
組卷：21引用：1難度：0.5 -
7．下列二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（ ?。?/h2>
組卷：61引用：4難度：0.6 -
8．把一個距離地面1米的小球豎直向上拋出，該小球距離地面的高度h（米）與所經(jīng)過的時間t（秒）之間的關(guān)系為h=-
（t-4）2+m,若存在兩個不同的t的值，使足球離地面的高度均為a（米），則a的取值范圍（ ）12組卷：55引用：2難度：0.5
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
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9．若點（a,1）與（-2，b）關(guān)于原點對稱，則ab=
．組卷：4498引用：74難度：0.7 -
10．已知如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B=30°，則∠D=．組卷：359引用：6難度：0.9 -
11．矩形的周長等于40，則此矩形面積的最大值是．
組卷：2768引用：31難度：0.7 -
12．m是方程x2+x-1=0的根，則式子m3+2m2+2010的值為
．組卷：72引用：3難度：0.7 -
13．函數(shù)y=-4x2-3的圖象形狀是
，開口向，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是；當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x時，y有最值，是y=，這個函數(shù)是由y=-4x2的圖象向平移個單位長度就可以得到了．組卷：148引用：1難度：0.7
三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）
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14．如圖，在⊙O中，=?AC，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求證：AD=BE．?CB組卷：3929引用：21難度：0.5 -
15．用公式法解下列方程：
（1）2x2-6x-1=0；
（2）25x2+10x+1=0．組卷：70引用：1難度：0.7 -
16．九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤70且x為整數(shù)）天的售價目與銷量的相關(guān)信息如下表：
已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．時間x（天） 1≤x≤40 40≤x≤70 售價（元/件） x+45 85 每天銷售（件） 150-2x
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于3250元？請直接寫出結(jié)果．組卷：402引用：5難度：0.5 -
17．已知拋物線y=ax2+bx-2經(jīng)過（2，2），且頂點y軸上．
（1）求拋物線解析式；
（2）直線y=kx+c與拋物線交于A，B兩點．
①點P在拋物線上，當(dāng)k=0，且△ABP為等腰直角三角形時，求c的值；
②設(shè)直線y=kx+c交x軸于點M（m,0），線段AB的垂直平分線交y軸于點N，當(dāng)c=1，m＞6時，求點N縱坐標(biāo)n的取值范圍．組卷：59引用：1難度：0.3 -
18．如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1、BC1分別交于點E、F．
（1）求證：△BCF≌△BA1D．
（2）當(dāng)∠C=α度時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．組卷：1787引用：17難度：0.3 -
19．已知二次函數(shù)y=ax2（a≠0）與一次函數(shù)y=kx-2的圖象相交于A、B兩點，如圖所示，其中A（-1，-1），求△OAB的面積．組卷：2893引用：12難度：0.3 -
20．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+ax+3的圖象經(jīng)過點P（-2，3）．
（1）求a的值和圖象的頂點坐標(biāo)．
（2）點Q（m,n）在該二次函數(shù)圖象上．
①當(dāng)m=2時，求n的值；
②若點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．組卷：5089引用：40難度：0.7 -
21．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在對角線AC上，EC=BC=DC．
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度數(shù)；
（2）求證：∠1=∠2．組卷：15093引用：82難度：0.5 -
22．已知拋物線y=-
x2+bx+c經(jīng)過點（1，0），（0，12）．32
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將拋物線y=-x2+bx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式．12組卷：3061引用：15難度：0.3 -
23．已知：如圖，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（ s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）是否存在某一時刻t,使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的？如果存在，求出相應(yīng)的t值；如果不存在，說明理由．23組卷：519引用：2難度：0.6 -
24．第二十四屆冬奧會在北京成功舉辦，在跳臺滑雪項目中，運動員首先沿著跳臺助滑道飛速下滑，然后在起跳點騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止．某數(shù)學(xué)小組對該項目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究，如圖是該小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過起跳點A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，AC為著陸坡，OA=65m,某運動員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，過點B作BE⊥y軸于點E，且BE=50
m,在空中飛行過程中，運動員到x軸的距離y（m）與水平方向移動的距離x（m）具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為y=-3x+c.160x2+32
（1）c=，點B的坐標(biāo)為 ；
（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，該運動員在飛行過程中，其水平方向移動的距離x（m）與飛行時間t（s）具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運動員在起跳點騰空時，t=0，x=0；空中飛行5s后著陸．
①求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；
②當(dāng)t為何值時，運動員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？組卷：125引用：1難度：0.6 -
25．根據(jù)背景素材，探索解決問題．
注：測量、計算時，都以“肘”為單位．測算石拱橋拱圈的半徑 素材1 某數(shù)學(xué)興趣小組測算一座石拱橋拱圈的半徑（如圖1），石拱橋由矩形的花崗巖疊砌而成，上、下的花崗巖錯縫連接（花崗巖的各個頂點落在上、下花崗巖各邊的中點，如圖2所示）． 
素材2 通過觀察發(fā)現(xiàn)A，B，C三個點都在拱圈上，A是拱圈的最高點，且在兩塊花崗巖的連接處，B，C兩個點都是花崗巖的頂點（如圖3）． 
素材3 如果沒有帶測量工具，那么可以用身體的“尺子”來測，比如前臂長（包括手掌、手指）稱為1肘（如圖4），利用該方法測得一塊花崗巖的長和寬（如圖5）． 
問題解決 任務(wù)1 獲取數(shù)據(jù) 通過觀察、計算B，C兩點之間的水平距離及鉛垂距離（高度差）． 任務(wù)2 分析計算 通過觀察、計算石拱橋拱圈的半徑． 組卷：452引用：5難度：0.5 -
26．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A、B、C都在格點上，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C'．
（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB'C'；
（2）計算線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．組卷：190引用：6難度：0.5