2021-2022學年廣東省惠州市惠東縣八年級（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/7/3 10:0:7
一、單選題（每題3分，共30分）
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1．如圖，在△ABC中，AB=12，BC=13，AC=5，則BC邊上的高AD為（ ）組卷：312引用：3難度：0.6 -
2．
在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ?。?/h2>3-x組卷：417引用：29難度：0.9 -
3．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠ABD=30°，BC=4，則邊AD與BC之間的距離為（ ?。?/h2>組卷：1251引用：9難度：0.7 -
4．下列各式中①
；②a；③b+1；④a2；⑤a2+3；⑥x2-1，一定是二次根式的有（ ?。﹤€．x2+2x+1組卷：2148引用：12難度：0.9 -
5．如圖，一棵大樹在暴風雨中被臺風刮倒，在離地面3米處折斷，測得樹頂端距離樹根4米，已知大樹垂直地面，則大樹高約多少米？（ ）組卷：510引用：4難度：0.7 -
6．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
組卷：900引用：22難度：0.7 -
7．下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：44引用：3難度：0.8 -
8．已知?ABCD，其對角線的交點為O，則下面說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1082引用：9難度：0.7 -
9．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（ ?。?/h2>AEAB=ADAC=12組卷：1722引用：82難度：0.9 -
10．若順次連接四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是（ ?。?/h2>
組卷：2036引用：54難度：0.9
二、填空題（每題4分，共28分）
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11．如圖，過平行四邊形ABCD的對角找BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的平行四邊形AEMG的面積S1與平行四邊形HCFM的面積S2的大小關(guān)系是 ．組卷：1794引用：10難度：0.5 -
12．計算
=0.32=（-0.5）2=（-6）2=（2a）2（a＜0）=32．=364．組卷：81引用：1難度：0.5 -
13．若最簡二次根式
是同類二次根式，則a的值為．1+2a與a2-2組卷：623引用：6難度：0.7 -
14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分別以AC、BC為一邊向外部作正方形，它們的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為 ．組卷：141引用：6難度：0.6 -
15．
的算術(shù)平方根是16，的平方根是（-9）2．組卷：140引用：2難度：0.9 -
16．如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U型池的示意圖，該U型池可以看成是長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為的半圓，其邊緣AB=CD=20m,點E在CD上，CE=5m,一滑板愛好者從A點滑到E點，則他滑行的最短距離約為 m.（邊緣部分的厚度忽略不計）40πm組卷：1453引用：5難度：0.5 -
17．如圖，矩形ABCD中，BC=10，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點M、N，使BM+MN的值最小，求這個最小值．組卷：817引用：2難度：0.5
三、解答題（每題6分，共18分）
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18．已知x=2-
，y=2+3，求下列代數(shù)式的值：3
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2-y2．組卷：6674引用：51難度：0.7 -
19．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，連接DE，DG．
（1）求證：四邊形BGDE是菱形；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=6，求CG的長．組卷：1501引用：10難度：0.7 -
20．已知?OABC的邊OA在x軸上，點B坐標（8，4）、點C坐標（2，4）．點P是x軸正半軸上一個動點，PQ⊥x軸，交邊OC或射線CB于點Q，以PQ為底邊在其右邊作等腰直角△GPQ．
（1）求sin∠CAO的值．
（2）如圖1，連結(jié)AC，當點G在AC上，證明：點Q與點C重合．
（3）如圖2，連結(jié)AG、BG，當△ABG是直角三角形時，求點P的坐標．
（4）設(shè)△GPQ與?OABC的重合部分面積為S，令OP=m,當點P從點O運動到點A時，求面積S與m的函數(shù)關(guān)系式．組卷：69引用：2難度：0.1
四、解答題（每題8分，共24分）
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21．閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2=（1+2）2．善于思考的小明進行了以下探索：2
設(shè)a+b=（m+n2）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b2=m2+2n2+2mn2．2
∴a=m2+2n2，b=2mn.
這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．2
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=（m+n3）2，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=，b=；3
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n,填空：+=（ +3）2；3
（3）若a+4=（m+n3）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？3
（4）化簡：．6+25組卷：583引用：1難度：0.5 -
22．如圖，某游泳池長48米，小方和小楊進行游泳比賽，從同一處（A點）出發(fā)，小方平均速度為3米/秒，小楊為3.1米/秒．但小楊一心想快，不看方向沿斜線（AC方向）游，而小方直游（AB方向），兩人到達終點的位置相距14米．按各人的平均速度計算，誰先到達終點，為什么？組卷：790引用：9難度：0.3 -
23．計算
（1）+3+27；13
（2）．（2+1）2+（3+1）（3-1）組卷：393引用：4難度：0.6
五、解答題（每題10分，共20分）
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24．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F．
求證：DF=DC．組卷：254引用：10難度：0.8 -
25．有一個長、寬、高分別為12cm,4cm,3cm的長方體鐵盒，鐵盒內(nèi)能放入的最長的木棒長為多少？組卷：123引用：2難度：0.3