已知?OABC的邊OA在x軸上，點B坐標(biāo)（8，4）、點C坐標(biāo)（2，4）．點P是x軸正半軸上一個動點，PQ⊥x軸，交邊OC或射線CB于點Q，以PQ為底邊在其右邊作等腰直角△GPQ．
（1）求sin∠CAO的值．
（2）如圖1，連結(jié)AC，當(dāng)點G在AC上，證明：點Q與點C重合．
（3）如圖2，連結(jié)AG、BG，當(dāng)△ABG是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)．
（4）設(shè)△GPQ與?OABC的重合部分面積為S，令OP=m,當(dāng)點P從點O運動到點A時，求面積S與m的函數(shù)關(guān)系式．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）見解析；
（3）點P的坐標(biāo)為或或或（10，0）；
（4）
．
2
2
（2）見解析；
（3）點P的坐標(biāo)為
（
3
2
，
0
）
（
5
-
5
，
0
）
（
5
+
5
，
0
）
（4）
S
=
m 2 ， 0 ≤ m ≤ 2 |
4 ， 2 ＜ m ≤ 5 |
- 4 m 2 + 40 m - 88 3 ， 5 ＜ m ≤ 6 |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：68引用：2難度：0.1
相似題
-
1．綜合與實踐
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對角線AC上，展開得折痕AE，AF，連接EF，如圖①．
（1）∠EAF=°，寫出圖中兩個等腰三角形：（不需要添加字母）；
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖①中的∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)．使它的兩邊分別交邊BC，CD于點P，Q，連接PQ，如圖②．
（2）線段BP，PQ，DQ之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
剪一剪：將圖中的正方形紙片沿對角線BD剪開，如圖③．
（3）求證：BM2+DN2=MN2；
（4）如圖④，在等腰三角形ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D是BC邊上任意一點（不與點B，C重合）連接AD．以A為頂點，AD為腰向兩側(cè)分別作頂角均為45°的等腰三角形AED和等腰三角形AFD，DE，DF分別交AB，AC于點M，N，連接EF，分別交AB，AC于點P，Q．設(shè)AM=a,AB=b,則AD=（用a,b表示）．
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：223引用：1難度：0.2 -
2．在平行四邊形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交線段BC于點E，在?ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，連接AC，AF，線段AF與BC交于點N．12
（1）當(dāng)α=120°時，請直接寫出線段AF和AC的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)α=90°時，
①請寫出線段AF，AB，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若點E是BC的三等分點，請直接寫出sin∠BAN的值．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：140引用：1難度：0.3 -
3．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
【觀察與猜想】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，DE⊥CF，則的值為 ；DECF
【類比探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點E是AD上的一點，連接CE，BD，且CE⊥BD，求的值；CEBD
【拓展延伸】
（3）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，且AD=2，DE=3，CF=4．求AB的長．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：620引用：6難度：0.2
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