2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中九年級(jí)（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（一）
發(fā)布：2025/7/3 10:0:7
一、選擇題（本大題共8小題，共16分）
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1．已知拋物線y=ax2-2ax-b（a＞0）的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，y1），B（2，y2），C（4，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>
組卷：60引用：1難度：0.6 -
2．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)平均數(shù)都是8.8環(huán)，方差分別為
，S甲2=0.63，S乙2=0.42，S丙2=0.48，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ?。?/h2>S丁2=0.51組卷：7引用：1難度：0.7 -
3．將拋物線y=
（x+1）2向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，再關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ?。?/h2>12組卷：201引用：2難度：0.6 -
4．二次函數(shù)y=（x-2）2+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
組卷：1042引用：6難度：0.9 -
5．已知二次函數(shù)y=3（x-1）2+k的圖象上有三點(diǎn)A（
，y1），B（2，y2），C（-2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>5組卷：794引用：44難度：0.7 -
6．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：6399引用：94難度：0.7 -
7．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：1653引用：83難度：0.9 -
8．一元二次方程4x2+3x-2013=0的二次項(xiàng)系數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：52引用：1難度：0.9
二、填空題（本大題共8小題，共16分）
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9．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，線段AM、BD互相垂直，AM=3，BD=6，則該平行四邊形的面積為．組卷：809引用：5難度：0.5 -
10．若二次函數(shù)y=x2+6x+k的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為．
組卷：54引用：4難度：0.7 -
11．如圖，Rt△ABC的斜邊AB=16，Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C′，則Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線C′D的長(zhǎng)度為．組卷：569引用：70難度：0.7 -
12．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)45°，則兩個(gè)正方形公共部分（陰影部分）的面積為cm2．組卷：349引用：5難度：0.5 -
13．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和9，第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程x2-14x+48=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為
．組卷：433引用：3難度：0.5 -
14．若關(guān)于x的方程（k-1）x2-2kx=3-k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．
組卷：84引用：1難度：0.7 -
15．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為 ．組卷：3432引用：110難度：0.7 -
16．已知二次函數(shù)
的圖象開(kāi)口向下，則m的值是 ．y=（m+1）xm2-1組卷：1809引用：13難度：0.8
三、計(jì)算題（本大題共6小題，共30分）
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17．某公司在國(guó)內(nèi)有多家門(mén)店，共有600名銷(xiāo)售人員，為了解該公司各門(mén)店銷(xiāo)售人員上個(gè)月的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)門(mén)店各30名銷(xiāo)售人員在上月的銷(xiāo)售數(shù)量，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息：
①數(shù)據(jù)分為五組，分別為A組：x≤40，B組：40＜x≤60，C組：60＜x≤80，D組：80＜x≤100，E組：x＞100；
②樣本中甲、乙兩門(mén)店的最高銷(xiāo)售數(shù)量都是120件，甲店的最低數(shù)量比乙店少兩件；
③甲店C組數(shù)據(jù)：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68
乙店C組數(shù)據(jù)：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75
④兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差（單位：件）如表所示：
⑤甲店銷(xiāo)售數(shù)量頻數(shù)分布直方圖和乙店銷(xiāo)售數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 極差 甲店 70 69 69 b 乙店 70 a 69 86 
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖A組學(xué)生對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ，中位數(shù)a=，極差b=；
（2）通過(guò)以上的數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)門(mén)店哪個(gè)門(mén)店的銷(xiāo)售人員上月的業(yè)績(jī)更好，并說(shuō)明理由；
（3）若該公司計(jì)劃將上月銷(xiāo)售數(shù)量在80件以上（不含80）的員工評(píng)為“優(yōu)秀銷(xiāo)售員”，請(qǐng)你估計(jì)該公司能評(píng)為“優(yōu)秀銷(xiāo)售員”的人數(shù)．組卷：299引用：6難度：0.6 -
18．已知二次函數(shù)y=x2-mx+2m-4．
（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)總與x軸有交點(diǎn)；
（2）若該二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有一個(gè)小于5，另一個(gè)大于5，求m的取值范圍；
（3）若二次函數(shù)y=x2-mx+2m-4的頂點(diǎn)到直線y=x-m的距離為時(shí)，求m的值．2組卷：69引用：2難度：0.6 -
19．閱讀短文，解決問(wèn)題
定義：三角形的一個(gè)角與菱形的一個(gè)角重合，且菱形的這個(gè)角的對(duì)角頂點(diǎn)在三角形的這個(gè)角的對(duì)邊上，則稱(chēng)這個(gè)菱形為該三角形的“親密菱形”．例如：如圖1，四邊形AEFD為菱形，∠BAC與∠DAE重合，點(diǎn)F在BC上，則稱(chēng)菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．
如圖2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AF平分∠BAC，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FD∥AC，EF∥AB．
（1）求證：四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；
（2）若AC=12，F(xiàn)C=2，求四邊形AEFD的周長(zhǎng)；6
（3）如圖3，M、N分別是DF、AC的中點(diǎn)，連接MN．若MN=3，求AD2+CF2的值．組卷：1105引用：9難度：0.6 -
20．如圖1，△ABC為等邊三角形，其邊長(zhǎng)為3．點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2，連接DE，顯然有BD=CE．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖2，若將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（0°＜α＜60°），結(jié)論“BD=CE“仍成立嗎？請(qǐng)作出判斷，并證明你的結(jié)論；
（2）問(wèn)題解決：如圖3，在（1）的情形下，當(dāng)點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)正好在一條直線上時(shí)，求CE的長(zhǎng)．
組卷：132引用：3難度：0.2 -
21．作圖：
（1）如圖甲，以點(diǎn)O為中心，把點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°．
（2）如圖乙，以點(diǎn)O為中心，把線段AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（3）如圖丙，以點(diǎn)O為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°．
（4）如圖丁，以點(diǎn)B為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°．組卷：282引用：4難度：0.7 -
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．23
（1）求b,c的值．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．組卷：670引用：4難度：0.5
四、解答題（本大題共6小題，共38分）
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23．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形OCED是矩形；
（2）若CE=2，DE=4，求菱形ABCD的面積．組卷：72引用：3難度：0.5 -
24．解方程：
（1）；xx+1-1=2x3x+3
（2）x2-3x-1=0．組卷：29引用：1難度：0.7 -
25．已知關(guān)于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．
（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若等腰三角形一腰長(zhǎng)為5，另外兩邊長(zhǎng)度為該方程的兩根，求等腰三角形的周長(zhǎng)．組卷：1947引用：17難度：0.6 -
26．某公司主營(yíng)鐵路建設(shè)施工．
（1）原計(jì)劃今年一季度施工里程包括平地施工，隧道施工和橋梁施工共146千米，其中平地施工106千米，隧道施工至少是橋梁施工的9倍，那么，原計(jì)劃今年一季度，橋梁施工最多是多少千米？
（2）到今年3月底，施工里程剛好按原計(jì)劃完成，且橋梁施工的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最大值，已知一季度平地施工，隧道施工和橋梁施工每千米的成本之比1：3：10，總成本為254億元，預(yù)計(jì)二季度平地施工里程里程會(huì)減少7a千米，隧道施工里程里程會(huì)減少2a千米，橋梁施工里程里程會(huì)增加a千米，其中平地施工，隧道施工每千米的成本與一季度持平，橋梁施工每千米的成本將會(huì)增加a億元，若二季度總成本與一季度相同，求a的值．12組卷：314引用：4難度：0.7 -
27．定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱(chēng)為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱(chēng)“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：
（1）如圖1，正方形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)，將△BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，則四邊形BEDF為“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？
（2）如圖2，已知“四邊形ABCD直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC=13，CD=7，AD＞AB，點(diǎn)B到直線AD的距離為BE，求BE的長(zhǎng)．組卷：242引用：2難度：0.5 -
28．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，試在方格紙上按下列要求畫(huà)格點(diǎn)三角形．
（1）所畫(huà)的三角形與△ABC全等且有1個(gè)公共頂點(diǎn)C；
（2）所畫(huà)的三角形與△ABC全等且有1條公共邊AB．組卷：219引用：4難度：0.3