2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)九年級（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）.

• 1．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，b＞0	B．a(chǎn)＞0，c＞0
  C．b＞0，c＞0	D．a(chǎn),b,c都小于0
  組卷：470引用：6難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：543引用：8難度：0.9

  解析

• 3．點(diǎn)P₁（-1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函數(shù)y=-x²+2x-1的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1=y2＞y3

  B．y3＞y1=y2

  C．y1＞y2＞y3

  D．y1＜y2＜y3
  組卷：1354引用：8難度：0.5

  解析

• 4．方程3x²+2x-a=0的一個(gè)根為-2，則a是（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．5
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 5．把二次函數(shù)y=-x²的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到一個(gè)新圖象，則新圖象所表示的二次函數(shù)的解析式是（　　）

  A．y=-（x-1）2+2	B．y=-（x+1）2+2
  C．y=-（x-1）2-2	D．y=-（x+1）2-2
  組卷：1508引用：138難度：0.9

  解析

• 6．拋物線y=（x-1）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  組卷：750引用：36難度：0.7

  解析

• 7．如圖，若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3458引用：22難度：0.7

  解析

• 8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，-2），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（2，1）
  組卷：162引用：65難度：0.7

  解析

• 9．下列各圖均是重慶網(wǎng)紅打卡地，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

• 10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，若直角MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，分別交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則下列說法正確的有（　　）
  ①AE=CF；②EC+CF=

  4

  2

  ；③DE=DF；④若△ECF的面積確定，則EF的長也是一個(gè)定值．

  A．①②

  B．①③

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：1377引用：11難度：0.7

  解析

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）.

• 11．已知拋物線y=ax²+bx-4過點(diǎn)（-4，-4）、（x,4），則a的取值范圍是

  ．
  組卷：107引用：2難度：0.5

  解析

• 12．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：901引用：17難度：0.5

  解析

• 13．在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是

  ．（只要填寫一種情況）
  組卷：366引用：24難度：0.7

  解析

• 14．二次函數(shù)y=x²+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

  ．
  組卷：655引用：63難度：0.9

  解析

• 15．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  m

  2

  ，則m的值是

  ．
  組卷：1158引用：7難度：0.5

  解析

• 16．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：

  x	…	-1	0	1	3	…
  y	…	0	4	7	10	…

  回答下列問題：
  ①拋物線的對稱軸是

  ．
  ②不等式ax²+bx+c＞0的解集是

  ．
  ③若方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：130引用：1難度：0.4

  解析

• 17．下列方程是一元二次方程的在題后的括號內(nèi)打“√”，不是的在括號內(nèi)打“×”，
  （1）x²-2y-1=0；（

  ）
  （2）3x²+

  x

  4

  -3=0；（

  ）
  （3）（x+2）（x-2）=（x+1）²；（

  ）
  （4）

  1

  x

  2

  -3=0；（

  ）
  （5）

  y

  4

  -y²=0；（

  ）
  （6）

  x

  2

  -

  3

  x

  =2．（

  ）
  組卷：9引用：0難度：0.7

  解析

• 18．如圖，在四邊形ABCD中，AC∥BD，BD-AC=4，連接BC，設(shè)AC=x,BC=y,若∠ABC=∠BDC，則y²-6x的最小值為

  ．
  組卷：157引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）.

• 19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）x（x-2）=3（2-x）；
  （2）2x²-4x+1=0．
  組卷：431引用：3難度：0.7

  解析

• 20．關(guān)于x的函數(shù)y=（m²-1）x²-（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．
  組卷：1218引用：55難度：0.1

  解析

• 21．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（k+1）x+2k-2=0．
  （1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
  （2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值．
  組卷：449引用：4難度：0.7

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• 22．某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來每件的成本價(jià)是500元，銷售價(jià)為625元，經(jīng)市場預(yù)測，該產(chǎn)品銷售價(jià)第一個(gè)月將降低20%，第二個(gè)月比第一個(gè)月提高6%，為了使兩個(gè)月后的銷售利潤達(dá)到原來水平，該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾？
  組卷：608引用：19難度：0.3

  解析

• 23．已知二次函數(shù)y=

  1

  2

  x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為P，對稱軸與x軸交于點(diǎn)D
  （Ⅰ）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
  （Ⅱ）連接CP，△DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說明；
  （Ⅲ）點(diǎn)Q是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠QEO=∠BEO，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：154引用：3難度：0.3

  解析

• 24．已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
  （1）求證：△CPB≌△AEB；
  （2）求證：PB⊥BE；
  （3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．
  組卷：270引用：37難度：0.1

  解析

• 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x-1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為B，拋物線C₁：y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．
  （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
  （2）求拋物線C₁的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）若拋物線C₂：y=ax²（a≠0）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．
  組卷：8762引用：65難度：0.6

  解析

• 26．如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
  （1）在圖1中，畫出一個(gè)與△ABC成中心對稱的格點(diǎn)三角形；
  （2）在圖2中，畫出一個(gè)與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；
  （3）在圖3中，畫出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形．
  
  組卷：1649引用：43難度：0.7

  解析

• 27．閱讀下列材料：
  我們把多項(xiàng)式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方公式，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值．
  例如：求代數(shù)式x²+2x-3的最小值．
  解：x²+2x-3=x²+2x+1²-1²-3=（x²+2x+1²）-4=（x+1）²-4．
  ∵（x+1）²≥0，∴（x+1）²-4≥-4，
  ∴當(dāng)x=-1時(shí)，x²+2x-3的最小值為-4．
  再例如：求代數(shù)式-x²+4x-1的最大值．
  解：-x²+4x-1=-（x²-4x+1）=-（x²-4x+2²-2²+1）
  =-[（x²-4x+2²）-3]=-（x-2）²+3
  ∵（x-2）²≥0，∴-（x-2）²≤0，∴-（x-2）²+3≤3．
  ∴當(dāng)x=2時(shí)，-x²+4x-1的最大值為3．
  （1）【直接應(yīng)用】代數(shù)式x²+4x+3的最小值為

  ；
  （2）【類比應(yīng)用】若M=a²+b²-2a+4b+2023，試求M的最小值；
  （3）【知識遷移】如圖，學(xué)校打算用長20m的籬笆圍一個(gè)長方形菜地，菜地的一面靠墻（墻足夠長），求圍成的菜地的最大面積．
  組卷：82引用：1難度：0.6

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