2024-2025學(xué)年山東省臨沂市郯城縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/13 7:0:5
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．
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1．若點(diǎn)P（-1-2a,2a-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則a的整數(shù)解有（ ?。?/h2>
組卷：209引用：5難度：0.9 -
2．拋物線y=-
（x-3）2-5的對(duì)稱軸是直線（ ?。?/h2>12組卷：80引用：19難度：0.9 -
3．如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長(zhǎng)為（ ）組卷：3374引用：20難度：0.8 -
4．平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=-x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（ ?。?/h2>
組卷：796引用：6難度：0.6 -
5．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=1，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若OB=3OA，則下列結(jié)論中：
①abc＞0；
②（a+c）2-b2=0；
③3a+c=0；
④若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm-3b＞4a,
正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：143引用：2難度：0.6 -
6．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共800萬(wàn)元．如果平均每月增長(zhǎng)率為x,則所列方程應(yīng)為（ ?。?/h2>
組卷：156引用：4難度：0.6 -
7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）（ ?。?/h2>組卷：241引用：3難度：0.6 -
8．函數(shù)y=ax2-a與y=
（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ?。?/h2>ax組卷：1225引用：76難度：0.5 -
9．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：20引用：2難度：0.9 -
10．用配方法解方程x2-8x+2=0，則方程可變形為（ ?。?/h2>
組卷：153引用：2難度：0.7
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
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11．在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F．若AB=9，F(xiàn)是CD的三等分點(diǎn)，則BC=．組卷：134引用：2難度：0.5 -
12．方程x2-3x=2兩個(gè)根的和為 ，積為 ．
組卷：23引用：1難度：0.7 -
13．如圖．在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，連接EF，作AH⊥EF于點(diǎn)H，將△ADF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．若AH=12，BE=4，則DF的長(zhǎng)為 ．組卷：7引用：1難度：0.6 -
14．拋物線y=x2-4x+m上三點(diǎn)（0，y1）（3，y2）（5，y3），請(qǐng)比較y1、y2、y3的大小．（用＜符號(hào)連接）
組卷：133引用：1難度：0.7 -
15．如圖，圓O的半徑為1，△ABC內(nèi)接于圓O，若∠A=60°，則CB=．組卷：295引用：4難度：0.5 -
16．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為．
組卷：994引用：7難度：0.5
三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟．
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17．已知拋物線y=x2-2x-3．
（1）求這條拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（2）當(dāng)y＞0時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜x＜5時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍．組卷：116引用：1難度：0.4 -
18．如圖，河南周口市中原路沙潁河大橋采用下承式圓弧拱形結(jié)構(gòu)，夜晚在霓虹燈下、展現(xiàn)出“一輪明月照古城”的美麗景象．設(shè)圓弧的端點(diǎn)為A，B，圓弧的圓心為O，橋面看作是直線AB，半徑OC⊥AB于點(diǎn)H．D為如圖圓弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交直線AB于點(diǎn)E，連接AC、AD．
（1）求證：∠DEB=2∠CAD；
（2）對(duì)于試題“若AB=400，BE=50，求DE的長(zhǎng)”，下面是參考答案的一部分，請(qǐng)你在此基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行解答．
連接OB、OE
∵OC⊥AB，
∴BH=AB=200，12
∴HE=200+50=250，
在Rt△OEH中，OE2=OH2+HE2，
在Rt△OBH中，OB2=OH2+HB2，
∴OE2-OB2=…
…組卷：147引用：1難度：0.4 -
19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-2=0．
（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且（x1-x2）2+m2=21，求m的值．組卷：862引用：8難度：0.6 -
20．解方程：
（1）（2x+3）2-25=0；
（2）3x（x-2）=x-2；
（3）x2-2x-2=0．組卷：30引用：1難度：0.5 -
21．在Rt△ABC與Rt△BDE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC，BD=BE．
（1）如圖1，若點(diǎn)D，B，C在同一直線上，連接AD，CE，則AD與CE的關(guān)系為 ；
（2）如果將圖1中的△BDE繞點(diǎn)B在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，那么請(qǐng)你判斷AD與CE的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若AB=6，BD=2，連接AE，分別取DE，AE，AC的中點(diǎn)M，P，N，連接MP，NP，MN，將△BDE繞點(diǎn)B在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△MPN面積的最小值和最大值．
組卷：301引用：4難度：0.4 -
22．某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．
設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元．求：
（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該賓館每天的房間收費(fèi)p（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？組卷：980引用：72難度：0.1 -
23．如圖，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)A在⊙O上，且PA=PB．連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，交直線PB于點(diǎn)D，連接OP．
（1）證明：PA是⊙O的切線；
（2）證明：DB2=DC?DA；
（3）若BD=4，sin∠ADP=，求線段OP的長(zhǎng)．35組卷：1019引用：7難度：0.3 -
24．如圖所示，三角形ABC是等邊三角形，以A為旋轉(zhuǎn)中心，畫(huà)出三角形AMB（α＜60°）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至AB與AC重合．組卷：2引用：1難度：0.6