2019-2020學年重慶八中七年級（下）定時練習數(shù)學試卷（一）

一、計算題(第33小題4分，其余每小題3分，共100分)

• 1．已知（x-2）^x-1=1，求整數(shù)x的值．
  組卷：166引用：1難度：0.9

  解析

• 2．回答下列問題
  （1）填空：x²+

  1

  x

  2

  =（x+

  1

  x

  ）²-

  =（x-

  1

  x

  ）²+

  
  （2）若a+

  1

  a

  =5，則a²+

  1

  a

  2

  =

  ；
  （3）若a²-3a+1=0，求a²+

  1

  a

  2

  的值．
  組卷：18568引用：17難度：0.3

  解析

• 3．若（a^m+1b^2m）（a^2n-1bⁿ⁺²）=a⁵b⁹，則求m+n的值．
  組卷：1031引用：2難度：0.3

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• 4．閱讀與思考：
  分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如：四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組，進行分組分解．
  例1：“兩兩分組”：
  ax+ay+bx+by
  解：原式=（ax+ay）+（bx+by）
  =a（x+y）+b（x+y）
  =（a+b）（x+y）．
  例2：“三一分組”：
  2xy+x²-1+y²
  解：原式=x²+2xy+y²-1
  =（x+y）²-1
  =（x+y+1）（x+y-1）．
  歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式要先恰當分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解．
  請同學們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：
  （1）①填空：x²-xy+5x-5y
  解：原式=（x²-xy）+（5x-5y）
  =x（

  ）+5（

  ）
  =

  ．
  ②因式分解；x²-2x+1-y²．
  （2）已知a²（b+c）=b²（a+c）=2023，且a≠b,求abc的值．
  組卷：306引用：5難度：0.6

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• 5．計算．
  （1）（x+3）²-（x-1）（x-2）
  （2）（m+n）（m-n）-（m+n）²
  （3）（a+b+3）（a+b-3）
  組卷：70引用：1難度：0.5

  解析

• 6．閱讀材料：
  （1）1的任何次冪都為1；
  （2）-1的奇數(shù)次冪為-1；
  （3）-1的偶數(shù)次冪為1；
  （4）任何不等于零的數(shù)的零次冪為1．
  請問當x為何值時，代數(shù)式（2x+3）^x+2016的值為1．
  組卷：7788引用：13難度：0.3

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• 7．不論x、y取何非零實數(shù)，等式m（x^ay^b）³÷（2x³y²）²=

  1

  8

  x³y²恒成立，求a、b、m的值．
  組卷：58引用：1難度：0.9

  解析

• 8．先化簡，再求值
  （x+4）（x-2）（x-4），其中x=-1．
  組卷：13引用：1難度：0.3

  解析

• 9．計算：
  （1）（2x²）³-x²?x⁴；
  （2）[a²?a⁴-（3a³）²]?a³．
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 10．（1）若3^2x-1=1，求x的值．
  （2）若3^x-4=

  1

  27

  ，求x的值．
  （3）當x滿足什么條件時，（x-3）⁰-2（3x-6）^-2有意義．
  組卷：43引用：0難度：0.7

  解析

• 11．計算：（x-5）²+（x-2）（x+2）．
  組卷：462引用：1難度：0.7

  解析

• 12．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x²-1（x-1）（x²+x+1）=x³-1（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
  ……
  （1）按以上等式的規(guī)律填空：（x-1）（

  ）=x⁵-1；
  （2）根據(jù)規(guī)律可得（x-1）（x^n-1+?+x+1）=

  （其中n為正整數(shù)）；
  （3）利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計算：
  ①（3-1）（3⁵⁰+3⁴⁹+3⁴⁸+?+3²+3+1）
  ②（-2）²⁰²²+（-2）²⁰²¹+（-2）²⁰²⁰+?+（-2）³+（-2）²+（-2）+1
  組卷：228引用：5難度：0.7

  解析

• 13．已知a^m=2，aⁿ=4，a^k=32（a≠0）．
  （1）求a^3m+2n-k的值；
  （2）求k-3m-n的值．
  組卷：5214引用：20難度：0.7

  解析

• 14．計算
  （1）102²；
  （2）98²．
  組卷：188引用：1難度：0.8

  解析

• 15．計算：
  （1）800²-1600×799+799²；
  （2）6.5²-13×3.5+3.5²．
  組卷：206引用：1難度：0.7

  解析

• 16．已知：x^m-n?x²ⁿ⁺¹=x⁸，y^2m-1?yⁿ⁺²=y¹³，求10^m?10³ⁿ的值．
  組卷：224引用：1難度：0.6

  解析

• 17．計算：（

  2

  3

  ）⁵÷（

  2

  3

  ）³×（

  2

  3

  ）²．
  組卷：100引用：2難度：0.7

  解析

• 18．通過學習同學們已經(jīng)體會到靈活運用乘法公式給整式的乘法運算帶來的方便、快捷．相信通過下面材料的學習、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．
  例：用簡便方法計算195×205．
  解：195×205
  =（200-5）（200+5）           ①
  =200²-5²                    ②
  =39975
  （1）例題求解過程中，第②步變形是利用

   

  （填乘法公式的名稱）．
  （2）用簡便方法計算：9×11×101×10001．
  組卷：847引用：12難度：0.3

  解析

• 19．4-（-2）^-2-3²÷（3.14-π）⁰．
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 20．計算：
  （1）（2a+b-3c）（2a-b+3c）；
  （2）（a-2b+3c）²．
  組卷：202引用：2難度：0.7

  解析

• 21．若x^m?x^2m=2，求x^9m的值．
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

• 22．若（2a+2b-1）（2a+2b+1）=63，求a+b的值．
  組卷：138引用：1難度：0.7

  解析

• 23．計算：（x+3）（x-3）-（2-x）²．
  組卷：1093引用：3難度：0.8

  解析

• 24．當我們利用2種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
  （1）由圖2，可得等式：

  ．
  （2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：
  已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
  （3）利用圖3中的紙片（足夠多），畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）；
  （4）小明用2 張邊長為a 的正方形，3 張邊長為b的正方形，5 張邊長分別為a、b 的長方形紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長的一條邊長為

  ．
  
  組卷：3813引用：9難度：0.5

  解析

• 25．計算：（x-2）²-2（x-2）（x+1）+（x+1）²．
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 26．如果（x-1）（x²+ax+b）=x³-6x²+11x-6，求常數(shù)a、b的值．
  組卷：62引用：2難度：0.6

  解析

• 27．已知x^m=2，xⁿ=3，求x^3m-2n的值．
  組卷：179引用：4難度：0.5

  解析

• 28．計算
  （1）（

  1

  2

  ）^-2-2³×（

  1

  2

  ）³+2019⁰
  （2）（2x-y）²-（x-y）（y+x）
  組卷：413引用：3難度：0.7

  解析

• 29．已知（a-b）（a+b）=a²-b²．
  （1）（2-1）（2+1）（2²+1）=

  ；
  （2）求（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）的值；
  （3）求2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）結(jié)果的個位數(shù)字．
  組卷：178引用：4難度：0.6

  解析

• 30．利用乘法公式簡便計算．
  （1）2020×2022-2021²．
  （2）3.672²+6.328²+6.328×7.344．
  組卷：1038引用：4難度：0.7

  解析

• 31．計算：
  （1）3x²y?（-2x³y²）²；
  （2）（-2a²）?（3ab²-5ab³）．
  組卷：3316引用：5難度：0.8

  解析

• 32．解方程：（x+1）（x²+x+1）-（x-1）（x²-x-1）=（4x+3）（x-2）．
  組卷：74引用：1難度：0.8

  解析

• 33．化簡：（x-3）²-（x+1）（x-4）．
  組卷：1028引用：2難度：0.6

  解析

二、填空題（每小題4分，共20分）

• 34．新型冠狀病毒的直徑大約為0.00000008m～0.00000012m,0.00000012用科學記數(shù)法表示為

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 35．若2a+3b=3，則9^a?27^b的值為

  ．
  組卷：4056引用：17難度：0.5

  解析

• 36．用“=”或“≠”連接起來：（-5×3）⁴

  -5⁴×3⁴．
  組卷：3引用：1難度：0.9

  解析

• 37．（1）（x²y）³=

  ；
  （2）（a²）?（-a³）³=

  ；
  （3）-y²ⁿ⁺¹÷yⁿ⁺¹=

  ．
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 38．計算：

  4

  -（

  3

  -1）⁰+|-1|=

   

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（每小題5分，共30分）

• 39．計算：
  （1）（-5）^-2；
  （2）（-3）⁰；
  （3）10^-5；
  （4）（-0.25）^-3．
  組卷：77引用：1難度：0.9

  解析

• 40．已知m為正整數(shù)，且4×8^m×16^m=4⁸，求m的值．
  組卷：84引用：1難度：0.5

  解析

• 41．我們知道簡便計算的好處，事實上，簡便計算在好多地方都存在，觀察下列等式：
  15²=1×2×100+25=225，
  25²=2×3×100+25=625，
  35²=3×4×100+25=1225，
  …
  （1）根據(jù)上述各式反映出的規(guī)律填空：95²=

  =9025．
  （2）設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,請用一個含a的代數(shù)式表示其結(jié)果

  ，
  （3）這種簡便計算也可以推廣應用：
  ①個位數(shù)字是5的三位數(shù)的平方，請寫出195²的簡便計算過程及結(jié)果，
  ②十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式，請寫出89×81的簡便計算過程和結(jié)果．
  組卷：5163引用：9難度：0.1

  解析

• 42．計算：
  （1）（x-y）²?（y-x）⁷?[-（x-y）³]²
  （2）（-3a³）²-3a⁵?a-（-2a²）³
  組卷：2525引用：2難度：0.7

  解析

• 43．已知2^m=a,2ⁿ=b（m,n為正整數(shù)）．
  （1）2^m+2=

  ，2²ⁿ=

  ．
  （2）求2^3m+2n-2的值．
  組卷：1198引用：3難度：0.3

  解析

• 44．已知x²+y²-4x+6y+13=0，求x²-6xy+9y²的值．
  組卷：4985引用：13難度：0.5

  解析