2024-2025學年江西師大附中濱江分校等校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/7/16 11:0:8
一、選擇題
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1．如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小正方體搭成，其左視圖是（ ?。?/h2>組卷：91引用：6難度：0.8 -
2．下列各式中，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：12引用：1難度：0.6 -
3．
的絕對值是（ ?。?/h2>3-2組卷：165引用：5難度：0.8 -
4．已知二次函數(shù)y=-（x-1）2+3，則下列關(guān)于這個函數(shù)圖象和性質(zhì)的說法，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：112引用：1難度：0.5 -
5．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D′、C′的位置，ED′的延長線與BC相交于點G，若∠EFG=50°，則∠1為（ ）組卷：251引用：1難度：0.5 -
6．下列圖形中對稱軸只有兩條的是（ ?。?/h2>
組卷：29引用：2難度：0.9
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
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7．如圖，三角形ABC是邊長為1的正三角形，與?AB所對的圓心角均為120°，則圖中陰影部分的面積為．?AC組卷：712引用：40難度：0.7 -
8．分解因式：4m2-9n2=
．組卷：1042引用：56難度：0.7 -
9．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為 度．組卷：841引用：12難度：0.7 -
10．如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長OA1縮小為OA的，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長OA3縮小為OA2的12，…，依此規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長為正方形OABC邊長的倒數(shù)，則n=．12組卷：2511引用：52難度：0.5 -
11．釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學記數(shù)法表示為 ．
組卷：1187引用：29難度：0.9 -
12．已知α、β是方程x2-3x-5=0的兩個實數(shù)根，則α2+αβ-3α的值．
組卷：70引用：1難度：0.6
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
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13．如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺規(guī)作圖：在BC邊上求一點P，使得PA=PC．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：△ABC∽△PAC．組卷：174引用：9難度：0.5 -
14．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲．規(guī)定：向上、向右走為正，向下、向左走為負．如從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（-1，-4），括號內(nèi)第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．
（1）A→C（，），B→C（，），C→D （，）；
（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；
（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請在圖中標出P的位置．組卷：200引用：2難度：0.5 -
15．在平面直角坐標系xOy中，若點P和點P1關(guān)于y軸對稱，點P1和點P2關(guān)于直線l對稱，則稱點P2是點P關(guān)于y軸、直線l的“二次對稱點”．
（1）已知點A（3，5），直線l是經(jīng)過（0，2）且平行于x軸的一條直線，則點A″為點A關(guān)于y軸，直線l的“二次對稱點”，則點A″的坐標為 ；
（2）如圖1，正方形ABCD的頂點坐標分別是A（0，1），B（0，3），C（2，3），D（2，1）；點E的坐標為（1，1），若點M為正方形ABCD（不含邊界）內(nèi)一點，點M′為點M關(guān)于y軸，直線OE的“二次對稱點”，則點M′的橫坐標x的取值范圍是 ；
（3）如圖2，T（t,0）（t≥0）是x軸上的動點，線段RS經(jīng)過點T，且點R、點S的坐標分別是R（t,1），S（t,-1），直線l經(jīng)過（0，1）且與x軸夾角為60°，在點T的運動過程中，若線段RS上存在點N，使得點N′是點N關(guān)于y軸，直線l的“二次對稱點”，且點N′在y軸上，則點N′縱坐標y的取值范圍是 ．
組卷：77引用：1難度：0.1 -
16．小唐同學去年暑假隨爸爸去成都大熊貓繁殖基地看熊貓，發(fā)現(xiàn)整個基地的燃貓都未出熊貓內(nèi)室，當天的溫度有33度，他了解到熊貓的外出活動與室外溫度有關(guān)，因此通過一年（以365天計算）的觀察，對熊貓“花花”外出活動時的溫度（以0℃至40℃為監(jiān)測溫度區(qū)間）進行了調(diào)查，并制作了如圖所示的頻數(shù)分布表與直方圖：
請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：溫度區(qū)間溫度區(qū)間° 頻數(shù)（天數(shù)） 頻率 0≤x＜8 5 1738≤x＜16 45 97316≤x＜24 a 357324≤x＜32 135 b 32≤x＜40 5 173
（1）在頻數(shù)分布表中，求出a=，b=：并補全頻數(shù)分布直方圖．
（2）熊貓最喜歡外出活動時的溫度區(qū)間為 ；
（3）成都的全年每個月的平均溫度如下表：
你認為哪個月看熊貓最合適，為什么？一月 二月 三月 四月 五月 六月 3℃～10℃ 5℃～12℃ 9℃～16℃ 13℃～22℃ 17℃～20℃ 16℃～24℃ 七月 八月 九月 十月一 十一月 十二月 22℃～30℃ 23℃-30℃ 26℃～32℃ 13℃～19℃ 4℃～12℃ 1℃～10℃ 組卷：27引用：4難度：0.5 -
17．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和-2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1、0和2．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點P的坐標為（x,y）．
（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；
（2）求點P在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率．組卷：1621引用：65難度：0.7
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
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18．先化簡，再求值：
-x2+2x+1x2-1，其中x=xx-1．2+1組卷：68引用：3難度：0.5 -
19．如圖，在某建筑物AC上，掛著“天河部落”的宣傳條幅BC，小明從點C出發(fā)背離條幅方向前行20米到達點E處，看到條幅頂端B，測得仰角為60°，再往前走一段距離站在點F處，看條幅頂端B，測得仰角為30°，求宣傳條幅BC的長以及小明所走的路程CF的長．（小明的身高不計，結(jié)果可保留根號）組卷：25引用：1難度：0.5 -
20．如圖，反比例函數(shù)y1=-的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象相交于A（-1，a），B（4，b）兩點．4x
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）連接AO，BO，求△ABO的面積；
（3）直接寫出不等式kx+b＜-的解集．4x組卷：530引用：2難度：0.6
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
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21．有一條長7.2米的木料，做成如圖所示的“日”字形的窗框，問窗的高和寬各取多少米時，這個窗的面積最大？（不考慮木料加工時損耗和中間木框所占的面積）組卷：107引用：5難度：0.5 -
22．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為斜邊BC的中點，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC邊交于點E，F(xiàn)，連接DE，過點F作FG⊥BC，垂足為G．
（1）求證：FG是⊙O的切線；
（2）已知⊙O的半徑為，若AE=3，求CF的長．52組卷：249引用：2難度：0.5
六、解答題（本大題共12分）
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23．王老師所在的學校為加強學生的體育鍛煉，需要購買若干個足球和籃球．他曾三次在某商場購買過足球和籃球，其中有一次購買時，遇到商場打折銷售，其余兩次均按標價購買．三次購買足球和籃球的數(shù)量和費用如下表：
（1）王老師是第 次購買足球和籃球時，遇到商場打折銷售的；足球數(shù)量（個） 籃球數(shù)量（個） 總費用（元） 第一次 5 6 730 第二次 7 4 670 第三次 6 7 602
（2）求足球和籃球的標價；
（3）如果現(xiàn)在商場均以標價的6折對足球和籃球進行促銷，王老師決定從該商場一次性購買足球和籃球30個，且總費用不能超過1200元，那么最多可以購買多少個籃球？組卷：34引用：1難度：0.6