2024-2025學(xué)年廣東省東莞中學(xué)南城學(xué)校、陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)中學(xué)、南城一中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意

• 1．在學(xué)習(xí)“勾股數(shù)”的知識(shí)后，愛動(dòng)腦的小明發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在表格中，當(dāng)n=8時(shí)，則b+c的值為（　?。?br />

  n	1	2	3	4	…
  a	3	5	7	9	…
  b	4	12	24	40	…
  c	5	13	25	41	…

  A．284

  B．289

  C．325

  D．337
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)F，BF=2CE，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G．下列結(jié)論中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC，正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：415引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 2 - 2 = 3

  B． 2 + 3 = 5

  C． 2 ÷ 3 = 2 3

  D． 5 × 2 = 10
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析

• 4．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 5

  B．2+ 3 =2 3

  C． 2 × 3 = 6

  D．2 2 - 3 = 5
  組卷：106引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°則∠PFE的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．35°
  組卷：796引用：3難度：0.6

  解析

• 6．下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（　　）

  A． 8 a

  B． a 2

  C． a 2

  D． a 2 - 4
  組卷：117引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，P是長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，AB=4，BC=8，△PBC的面積等于12，則點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和PB+PC的最小值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：651引用：1難度：0.4

  解析

• 8．若實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．-a＜-b

  B．|a|＞|b|

  C．a(chǎn)b＜0

  D．b＜0＜a
  組卷：222引用：4難度：0.6

  解析

• 9．若最簡(jiǎn)二次根式

  2

  x

  +

  1

  和

  4

  x

  -

  3

  能合并，則x的值為（　?。?/h2>

  A．x=- 1 2

  B．x= 3 4

  C．x=2

  D．x=5
  組卷：523引用：3難度：0.7

  解析

• 10．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．AD=BC

  B．∠A+∠D=180°

  C．∠B=∠D

  D．AB=BC
  組卷：281引用：3難度：0.5

  解析

二.填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

• 11．如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下面四個(gè)結(jié)論：（1）AE=BF，（2）AE⊥BF，（3）AO=OE，（4）S_△AOB=S_{四邊形DEOF}，其中正確結(jié)論的序號(hào)是

  ．
  組卷：552引用：18難度：0.7

  解析

• 12．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C=

   

  ，∠D=

   

  ．
  組卷：50引用：7難度：0.9

  解析

• 13．-1²+|

  3

  -

  2

  |=

  ．
  組卷：242引用：2難度：0.8

  解析

• 14．將實(shí)數(shù)

  5

  ，π，0，-6由小到大用“＜”號(hào)連起來(lái)，可表示為

  ．
  組卷：1615引用：65難度：0.7

  解析

• 15．要使二次根式

  x

  +

  1

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是

  ．
  組卷：1334引用：63難度：0.7

  解析

三.解答題（一）（本題共3小題，每小題7分，共21分）

• 16．在平靜的湖面是上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被垂到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，求湖水的深度．
  組卷：193引用：2難度：0.3

  解析

• 17．如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．
  （1）求證：AE=DE．
  （2）判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由．
  組卷：121引用：2難度：0.6

  解析

• 18．已知：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點(diǎn)E、F，連接BD、EF．
  （1）求證：BD、EF互相平分；
  （2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求線段BD的長(zhǎng)．
  組卷：3416引用：11難度：0.4

  解析

四.解答題（二）（本題共3小題，每小題9分，共27分）

• 19．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°．直接寫出BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系；
  （2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD，求證：EF=BE+DF；
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使得∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD，則結(jié)論EF=BE+DF是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；不成立，請(qǐng)寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明．
  
  組卷：1526引用：2難度：0.5

  解析

• 20．如圖，△ABC中，∠B=2∠C，求證：AC²=AB²+AB?BC．
  組卷：144引用：1難度：0.3

  解析

• 21．計(jì)算題
  （1）

  12

  -3

  6

  ×

  2

  ；
  （2）（

  3

  ）²+（3-π）⁰-|2-

  3

  |；
  （3）

  3

  2

  16

  a

  +6

  a

  9

  -3a

  1

  a

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

五.解答題（三）（本題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）

• 22．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
  
  （1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2

  3

  CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．
  （2）點(diǎn)H在GF上，且HE=HF，延長(zhǎng)EH交AC，CD于點(diǎn)O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=

  2

  BG+DQ．
  組卷：155引用：1難度：0.1

  解析

• 23．計(jì)算：
  （1）

  4

  15

  ÷

  3

  -

  20

  +

  5

  1

  5

  -

  8

  ×

  10

  ；
  （2）

  （

  6

  -

  5

  ）

  （

  6

  +

  5

  ）

  +

  （

  2

  3

  -

  3

  2

  ）

  2

  ；
  （3）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-

  2

  ）（a+

  2

  ）-a（a-8），其中a=

  3

  +

  1

  4

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析