2023-2024學(xué)年安徽省安慶十四中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．如圖，點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=

  2

  x

  上的一動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，△POD的面積為k,則函數(shù)y=kx-1的圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：816引用：7難度：0.9

  解析

• 2．二次函數(shù)y=（x+1）（x-3）向上平移2個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，-1）

  B．（1，-2）

  C．（-4，-2）

  D．（-2，-2）
  組卷：220引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若函數(shù)y=（a²+a）x^|a|+1+2x+m是二次函數(shù)，則a的值為（　　）

  A．±1

  B．1

  C．-1

  D．1或0
  組卷：405引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知二次函數(shù)y=（x-a+1）（x-a-1）-2a-3（a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn)，且當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≥-2

  B．a(chǎn)＜3

  C．-2≤a＜3

  D．-2≤a≤3
  組卷：180引用：5難度：0.5

  解析

• 5．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（　　）
  

  x	3.23	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

  A．3＜x＜3.23	B．3.23＜x＜3.24
  C．3.24＜x＜3.25	D．3.25＜x＜3.26
  組卷：3564引用：211難度：0.9

  解析

• 6．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,b），則它的圖象一定也經(jīng)過(guò)（　?。?/h2>

  A．（-a,b）

  B．（a,-b）

  C．（-a,-b）

  D．（|a|，|b|）
  組卷：52引用：1難度：0.6

  解析

• 7．拋物線y=3x²-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，-5）

  B．（0，0）

  C．（0，5）

  D．（3，-5）
  組卷：535引用：7難度：0.8

  解析

• 8．二次函數(shù)y=ax²開(kāi)口向上，則a可能為（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：183引用：1難度：0.6

  解析

• 9．函數(shù)y=ax²-a與y=-

  a

  x

  （a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：349引用：2難度：0.7

  解析

• 10．反比例函數(shù)

  y

  =

  a

  +

  3

  x

  的圖象分布在第二、四象限，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜-3

  B．a(chǎn)＞-3

  C．a(chǎn)≤-3

  D．a(chǎn)≥-3
  組卷：715引用：3難度：0.8

  解析

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

• 11．函數(shù)y=-8x²的圖象形狀是

   

  ，開(kāi)口向

   

  ，對(duì)稱軸是

   

  ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

   

  ；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而

   

  ，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而

   

  ．
  組卷：143引用：1難度：0.7

  解析

• 12．二次函數(shù)y=mx²的圖象開(kāi)口向下，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AB與x軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．若點(diǎn)C（3，-6），E（-6，0），則k的值為

  ．
  組卷：209引用：2難度：0.6

  解析

• 14．二次函數(shù)y=-x²+2x-3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

   

  ．
  組卷：3148引用：70難度：0.7

  解析

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

• 15．已知拋物線y=ax²-4ax-5a（a＞0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，且經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
  （1）拋物線的對(duì)稱軸：直線

  ，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)：

  ．（用含a的式子表示）
  （2）求拋物線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．
  （3）①若△ABC是等腰直角三角形，請(qǐng)求出拋物線的解析式，并在如圖所給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該拋物線；
  ②在①的條件下，若M為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為拋物線上一點(diǎn)，是否存在以A，B，M，N四點(diǎn)組成的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：134引用：5難度：0.3

  解析

• 16．九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤70且x為整數(shù)）天的售價(jià)目與銷量的相關(guān)信息如下表：
  

  時(shí)間x（天）	1≤x≤40	40≤x≤70
  售價(jià)（元/件）	x+45	85
  每天銷售（件）	150-2x

  已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元．
  （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
  （3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于3250元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．
  組卷：402引用：5難度：0.5

  解析

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

• 17．病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克，已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比例，2小時(shí)后y與x成反比例（如圖所示）．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題．
  （1）求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）求當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？
  組卷：1613引用：37難度：0.5

  解析

• 18．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：2074引用：63難度：0.5

  解析

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

• 19．某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究了函數(shù)y=

  3

  |

  x

  -

  2

  |

  的圖象和性質(zhì)，下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
  （1）寫出函數(shù)y=

  3

  |

  x

  -

  2

  |

  的自變量的取值范圍；
  （2）下表是函數(shù)y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值：則m=

  ，n=

  ；
  

  x	…	-3	-2	-1	0	1	3	4	5	6	7	…
  y	…	0.6	m	1	1.5	3	n	1.5	1	0.75	0.6	…

  （3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，補(bǔ)全此函數(shù)的圖象；
  （4）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式

  3

  |

  x

  -

  2

  |

  ＞x-2的解集．
  
  組卷：349引用：3難度：0.6

  解析

• 20．給定一個(gè)函數(shù)，如果這個(gè)函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個(gè)點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
  （1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ．
  （2）二次函數(shù)y=x²-3x+1的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
  （3）已知二次函數(shù)y=ax²+bx-3的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
  ①求a、b的值．
  ②如圖，設(shè)拋物線y=ax²+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-

  1

  3

  x+m的不變點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，求出m的取值范圍．
  組卷：348引用：2難度：0.1

  解析

六、（本題滿分12分）

• 21．如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．
  （1）求反比例函數(shù)的解析式；
  （2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．
  組卷：1141引用：62難度：0.7

  解析

七、（本題滿分12分）

• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-

  2

  3

  x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
  （1）求b,c的值．
  （2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．
  組卷：671引用：4難度：0.5

  解析

八、（本題滿分14分）

• 23．如圖，拋物線y=ax²+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．
  （1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
  （2）求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．
  組卷：4866引用：7難度：0.3

  解析