已知拋物線y=ax2-4ax-5a（a＞0且a為常數）的頂點為C，且經過兩定點A，B（點A在點B的左側）．
（1）拋物線的對稱軸：直線 x=2x=2，頂點C的坐標：（2，-9a）（2，-9a）．（用含a的式子表示）
（2）求拋物線所經過的定點A，B的坐標．
（3）①若△ABC是等腰直角三角形，請求出拋物線的解析式，并在如圖所給定的平面直角坐標系中畫出該拋物線；
②在①的條件下，若M為對稱軸上一點，N為拋物線上一點，是否存在以A，B，M，N四點組成的平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】x=2；（2，-9a）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：133引用：5難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中．已知拋物線y=a（x-m）2-2的對稱軸是直線x=1，與x軸的一個交點為C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；
（2）點M，N為拋物線上兩點（點M在點N的左側），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點Q為拋物線上點M，N之間（含點M，N）的一個動點，求點Q的縱坐標yQ的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：156引用：1難度：0.4 -
2．已知：在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2．
（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）若點P（0，t）是y軸上的一個動點，請進行如下探究．
探究一：如圖1，設△PAD的面積為S，令W=t?S，當0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的直角三角形，如果存在，請直接寫出點P的坐標，如果不存在請說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：18難度：0.3 -
3．已知拋物線
的頂點為A，點M（m,n）為第三象限拋物線上的一點，過M點作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點（點B在點C的左側），MC交y軸于D點，連接BC．y=12x2-c（c＞0）
（1）當B，C兩點在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時，求c的值；
（2）當BC經過O點，MC經過OA的中點D，且OC=2OB時，設直線BM交y軸于E點，求證：M為BE的中點；
（3）若△MBC的內心在直線x=m上，設BC的中點為N，直線l1經過N點且垂直于x軸，直線l2經過M，A兩點，記l1與l2的交點為P，求證P點在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：368引用：2難度：0.1