2011年全國初中數(shù)學(xué)競賽模擬試卷

一、填空題（共7小題，每空2分，滿分20分）

• 1．把一些書分給同學(xué)，若每人分3本，則余8本；若前面的每名同學(xué)分5本，則最后一人就分不到3本．則共有

  名同學(xué)．
  組卷：1154引用：4難度：0.6

  解析

• 2．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C=

   

  ，∠D=

   

  ．
  組卷：50引用：7難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，M為BC上一點，連接MA，將線段MA繞點M順時針90°得到線段MN，連接CN、DN，則CN+DN的最小值為

  ．
  組卷：932引用：4難度：0.1

  解析

• 4．已知x-

  1

  x

  =1，則x²+

  1

  x

  2

  =

  ．
  組卷：2296引用：37難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交

  ?

  AB

  于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作

  ?

  CD

  交OB于點D．若OA=2，則陰影部分的面積為

  ．
  組卷：6885引用：75難度：0.7

  解析

• 6．已知a是整數(shù)，且點P（3a-9，1-a）是第三象限的點，則點P的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：49引用：1難度：0.9

  解析

• 7．如圖，正方形被分成八個全等三角形，如果可以把它旋轉(zhuǎn)和翻折，則把圖中半數(shù)的三角形涂上同一種顏色的不同方法數(shù)是

   

  ．
  組卷：69引用：1難度：0.5

  解析

二、選擇題（共1小題，每小題4分，滿分2分）

• 8．若交換代數(shù)式中的任意兩個字母，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如a+b+c就是一個完全對稱式．已知三個代數(shù)式：①a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）；②a²bc+b²ac+c²ab；③a²+b²+c²-ab-bc-ac.其中是完全對稱式的（　?。?/h2>

  A．只有①②

  B．只有①③

  C．只有②③

  D．有①②③
  組卷：402引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共9小題，滿分100分）

• 9．如圖，在六邊形的頂點處，分別標(biāo)上數(shù)3，4，5，6，7，8，能否使任意三個相鄰頂點處的三個數(shù)之和
  （1）大于15？
  （2）大于16？若能，請在圖中標(biāo)出來；若不能，請說明理由．
  組卷：75引用：2難度：0.5

  解析

• 10．x,y,z是三個大于1的正整數(shù)，且xyz整除（xy-1）（yz-1）（xz-1），求x,y,z的所有可能值．
  組卷：59引用：1難度：0.3

  解析

• 11．由于電力緊張，某地決定對工廠實行鼓勵錯峰用電．規(guī)定：在每天的7：00至24：00為用電高峰期，電價為a元/度；每天0：00至7：00為用電平穩(wěn)期，電價為b元/度．下表為某廠4、5月份的用電量和電費的情況統(tǒng)計表：

  月份	用電量（萬度）	電費（萬元）
  4	12	6.4
  5	16	8.8

  （1）若4月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的

  1

  3

  ，5月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的

  1

  4

  ，求a、b的值；
  （2）若6月份該廠預(yù)計用電20萬度，為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），那么該廠6月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的比例應(yīng)在什么范圍？
  組卷：269引用：34難度：0.1

  解析

• 12．某項工程，甲隊單獨做需12天完成，乙隊單獨做需9天完成，若按整日安排兩隊工作，有幾種方案可以使這項工程完工的天數(shù)不超過8天？
  組卷：73引用：2難度：0.1

  解析

• 13．如圖，把△ABC沿邊AB平移到△DEF的位置，它們重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的

  4

  9

  ，若AB=2，求BE的長．
  組卷：30引用：1難度：0.6

  解析

• 14．（1）計算：|

  -

  2

  2

  |-3^-1-

  4

  ×

  2

  +（π-5）⁰；
  （2）化簡：

  a

  a

  2

  -

  9

  ÷

  （

  1

  +

  3

  a

  -

  3

  ）

  ．
  組卷：95引用：1難度：0.7

  解析

• 15．如圖，在雅禮洋湖實驗學(xué)校迎面50米接力比賽中，設(shè)運動時間為t秒，一班的A同學(xué)在數(shù)軸上位置C拿到最后一棒接力棒時，記為t=0，此時二班的B同學(xué)已經(jīng)位于數(shù)軸上數(shù)10的位置，A同學(xué)以每秒8米向左運動，B同學(xué)以每秒5米向左運動，兩位同學(xué)到達(dá)D點即停止運動．
  
  （1）當(dāng)t=1秒時，A、B同學(xué)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為

  、

  ．
  （2）①若t秒后A恰好追上B，則t=

  秒．
  ②記A在數(shù)軸上的位置為a,B在數(shù)軸上的位置為b,在

  a

  |

  a

  |

  +

  b

  |

  b

  |

  的值為0的這段時間內(nèi)，B跑步的總路程是多少米？
  （3）分別取線段AC、BD中點為E、F，若在點A、B運動期間，2mEF-nDA為定值（其中m,n為常數(shù)），求

  m

  n

  的值．
  組卷：286引用：1難度：0.5

  解析

• 16．對于某些自然數(shù)n,可以用n個大小相同的等邊三角形拼成內(nèi)角都為120°的六邊形．例如，n=10時就可以拼出這樣的六邊形，如圖，請從小到大，求出前10個這樣的n.
  組卷：39引用：2難度：0.3

  解析

• 17．若一個四位自然數(shù)滿足個位與百位相同，十位與千位相同，我們稱這個數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”m的百位、千位上的數(shù)字交換位置，個位、十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個新的雙子數(shù)m'，記F（m）=

  2

  m

  +

  2

  m

  ′

  1111

  為“雙子數(shù)”m的“雙11數(shù)”．例如m=1313，m'=3131，則F（m）=

  2

  ×

  1313

  +

  2

  ×

  3131

  1111

  =8．
  （1）計算4545的“雙11數(shù)”F（4545）=

  ．
  （2）若“雙子數(shù)”m的“雙11數(shù)”的F（m）是一個完全平方數(shù)，求F（m）的值；
  （3）已知兩個“雙子數(shù)”p、q,其中p=

  abab

  ，q=

  cdcd

  （其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都為整數(shù)），若p的“雙11數(shù)”F（p）能被17整除，且p、q的“雙11數(shù)”滿足F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，求F（p-q）的值．
  組卷：401引用：1難度：0.3

  解析