若一個(gè)四位自然數(shù)滿足個(gè)位與百位相同，十位與千位相同，我們稱這個(gè)數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”m的百位、千位上的數(shù)字交換位置，個(gè)位、十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個(gè)新的雙子數(shù)m'，記F（m）=2m+2m′1111為“雙子數(shù)”m的“雙11數(shù)”．例如m=1313，m'=3131，則F（m）=2×1313+2×31311111=8．
（1）計(jì)算4545的“雙11數(shù)”F（4545）=1818．
（2）若“雙子數(shù)”m的“雙11數(shù)”的F（m）是一個(gè)完全平方數(shù)，求F（m）的值；
（3）已知兩個(gè)“雙子數(shù)”p、q,其中p=abab，q=cdcd（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都為整數(shù)），若p的“雙11數(shù)”F（p）能被17整除，且p、q的“雙11數(shù)”滿足F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，求F（p-q）的值．
2
m
+
2
m
′
1111
2
×
1313
+
2
×
3131
1111
abab
cdcd
【考點(diǎn)】完全平方數(shù)．
【答案】18
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：401引用：1難度：0.3
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1．已知y=m2+m+4，若m為整數(shù)，在使得y為完全平方數(shù)的所有m的值中，設(shè)m的最大值為a,最小值為b,次小值為c.（注：一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)．）
（1）求a、b、c的值；
（2）對(duì)a、b、c進(jìn)行如下操作：任取兩個(gè)求其和再除以，同時(shí)求其差再除以2，剩下的另一個(gè)數(shù)不變，這樣就仍得到三個(gè)數(shù)．再對(duì)所得三個(gè)數(shù)進(jìn)行如上操作，問(wèn)能否經(jīng)過(guò)若干次上述操作，所得三個(gè)數(shù)的平方和等于2008證明你的結(jié)論．2發(fā)布：2025/5/29 6:30:1組卷：321引用：13難度：0.1 -
2．已知n2+5n+13是完全平方數(shù)，則自然數(shù)n的值為
．發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：82引用：2難度：0.5 -
3．若1+2+3+…+k之和為一完全平方數(shù)n2，若n小于100，則k可能的值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：108引用：1難度：0.7