2024-2025學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/18 23:0:5
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
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1．某校運(yùn)動員分組訓(xùn)練，若每組6人，余3人；若每組7人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動員人數(shù)為x 人，組數(shù)為y組，則列方程組為（ ）
組卷：361引用：5難度：0.9 -
2．下列各數(shù)中，與
的積為有理數(shù)的是（ ?。?/h2>3組卷：546引用：68難度：0.9 -
3．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系xOy,使“帥”的坐標(biāo)為（-1，-2）“馬”的坐標(biāo)為（2，-2），則“兵”的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>組卷：1106引用：8難度：0.7 -
4．點P（a,b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么點Q（a+b,a-b）在（ ）
組卷：2164引用：8難度：0.9 -
5．
≈3.61，13≈1.14，則1.3≈（ ）13000組卷：366引用：4難度：0.9 -
6．如圖，AB∥CD，∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F，∠E-∠F=42°，則∠E的度數(shù)為（ ?。┒龋?/h2>組卷：1713引用：8難度：0.5 -
7．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的兩條平行對邊上，若∠α=135°，則∠β等于（ ?。?/h2>組卷：1634引用：19難度：0.8 -
8．在3.1415926、
、227、3、π這五個數(shù)中，無理數(shù)有（ ?。?/h2>327組卷：147引用：4難度：0.9 -
9．一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字比個位上數(shù)字大2，且十位上數(shù)字與個位上數(shù)字之和為12，則這個兩位數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：1081引用：5難度：0.7 -
10．下列語句中，是真命題的是（ ）
組卷：66引用：1難度：0.7
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。
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11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（x,x-2）在第四象限，則x的取值范圍是
．組卷：37引用：1難度：0.5 -
12．如圖，將邊長為6的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在點Q處，EQ與BC交于點G，則tan∠EGB等于．組卷：296引用：3難度：0.7 -
13．如果3x-2和5x+6是一個非負(fù)數(shù)的平方根，那么這個數(shù)是．
組卷：541引用：4難度：0.7 -
14．
的算術(shù)平方根是16，的平方根是（-9）2．組卷：140引用：2難度：0.9 -
15．已知
是方程2x-ay=3的一個解，那么a的值是 ．x=1y=-1組卷：463引用：26難度：0.7
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。
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16．【閱讀理解】有些關(guān)于方程組的問題，需要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x,y滿足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x,y的值，再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實，仔細(xì)觀察兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．
【解決問題】
（1）已知二元一次方程組，則x-y=，x+y=．2x+3y=173x+2y=13
（2）“戰(zhàn)疫情，我們在一起”，某公益組織計劃為老年公寓捐贈一批防疫物資．已知購買20瓶消毒液、3支測溫槍、2套防護(hù)服共需1180元；購買30瓶消毒液、2支測溫槍、8套防護(hù)服共需2170元．若該公益組織實際捐贈了100瓶消毒液、10支測溫槍、20套防護(hù)服，則購買這批防按物資共需多少元？
（3）對實數(shù)x,y定義新運(yùn)算：x*y=ax-by+c,其中a,b,c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3*5=5，4*7=28，求1*1的值．組卷：175引用：1難度：0.5 -
17．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）900；
（2）1；
（3）；4964
（4）14．組卷：231引用：9難度：0.7 -
18．如圖，在△ABC中，點E、G分別在BC、AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．已知∠1+∠2=180°，∠3=105°，求∠ACB的度數(shù)．組卷：178引用：3難度：0.5
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。
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19．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC．組卷：4736引用：52難度：0.3 -
20．計算：
（1）；22×（3+32）-43
（2）．|3-2|-（-3）2+（3+1）（3-1）-（-12）-1組卷：285引用：1難度：0.8 -
21．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使得點A、B的坐標(biāo)分別為（2，3）、（3，2）．
（1）畫出平面直角坐標(biāo)系；
（2）畫出將△ABC沿y軸翻折，再向左平移1個單位長度得到的△A'B'C'；
（3）點P（m,n）是△ABC內(nèi)部一點，寫出點P經(jīng)過（2）中兩次變換后的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)．組卷：166引用：3難度：0.5
五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。
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22．在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式）
如圖，已知AB∥CD，BE、CF分別平分∠ABC和∠DCB，求證：BE∥CF．
證明：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠=∠．（）
∵，（已知）
∴∠EBC=∠ABC，（角的平分線定義）12
同理，∠FCB=．
∴∠EBC=∠FCB．（等式性質(zhì)）
∴BE∥CF．（）組卷：340引用：15難度：0.7 -
23．解方程組
．x-y=52x+y=4組卷：6470引用：72難度：0.7