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2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)市思明區(qū)蓮花中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/7/19 9:0:9

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題部有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1．拋物線y=-x²+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：

x … -2 -1 0 1 2 …

y … 0 4 6 6 4 …

從上表可知，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

A．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）

B．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）

C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0

D．拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的

組卷：3948引用：17難度：0.7

解析

2．已知m,n是關(guān)于x的方程x²+（2b+3）x+b²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足
1
m
+1=
-
1
n
，則b的值為（　?。?/h2>
A．3 B．3或-1 C．2 D．0或2
組卷：2365引用：5難度：0.4
解析
3．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：170引用：12難度：0.8
解析
4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，則
?
AC
的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．60° B．120° C．75° D．150°
組卷：217引用：2難度：0.6
解析
5．若x₁、x₂是方程2x²+3x-4=0的兩根，則（　?。?/h2>
A．x₁+x₂=-
3
2
，x₁x₂=2 B．x₁+x₂=
3
2
，x₁x₂=-2
C．x₁+x₂=-
3
2
，x₁x₂=-2 D．x₁+x₂=
3
2
，x₁x₂=2
組卷：30引用：4難度：0.9
解析
6．如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接銳角三角形，AD是圓O的直徑，若∠CAD=40°，則∠ABC的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．20° B．40° C．50° D．80°
組卷：113引用：1難度：0.6
解析
7．對(duì)于方程3x²-x-2=0，下列判斷正確的是（　　）
A．一次項(xiàng)系數(shù)為1 B．常數(shù)項(xiàng)是2
C．二次項(xiàng)系數(shù)是3x² D．一次項(xiàng)是-x
組卷：73引用：2難度：0.9
解析

8．在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

A．圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

B．圖形上的每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同

C．圖形上可能存在不動(dòng)點(diǎn)

D．圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線相等

組卷：321引用：9難度：0.9

解析

9．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-3）x²-2x-3=0有一根為1，則a的值為（　?。?/h2>
A．0 B．2 C．4 D．8
組卷：110引用：1難度：0.7
解析
10．如圖，矩形相框長(zhǎng)為8cm寬為4cm,四周的邊框?qū)捪嗟?，且照片的面積占總面積的
3
4
，設(shè)四周邊框的寬是x cm,根據(jù)題意可列方程為（　?。?/h2>
A．
（
8
x
+
4
x
）
×
2
=
1
4
×
8
×
4
B．
（
8
-
2
x
）
（
4
-
2
x
）
=
3
4
×
8
×
4
C．
（
8
-
2
x
）
（
4
-
2
x
）
=
1
4
×
8
×
4
D．
8
×
4
-
8
x
-
4
x
-
4
x
2
=
3
4
×
8
×
4
組卷：55引用：3難度：0.6
解析

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

11．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上．若∠O=∠C=130°，則∠BAO=
°．
組卷：810引用：6難度：0.7
解析
12．某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣(mài)出（30-x）件，若使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為
元．
組卷：2402引用：10難度：0.7
解析
13．如圖示二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，其圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)C（x₂，0），且與y軸交于點(diǎn)B（0，-2），小強(qiáng)得到以下結(jié)論：①0＜a＜2；②-1＜b＜0；③c=-1；④當(dāng)|a|=|b|時(shí)x₂＞
5
-1；以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為
．
組卷：1663引用：7難度：0.5
解析
14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
．
組卷：200引用：15難度：0.7
解析
15．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD=15°，將△ABD繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
．
組卷：65引用：3難度：0.5
解析
16．二次函數(shù)y=2x²+4x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
．
組卷：66引用：1難度：0.7
解析

三、解答題（本大題有9小題，共86分）

17．圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：
（1）求拱橋所在拋物線的解析式；
（2）當(dāng)水面下降1m時(shí)，則水面的寬度為多少？
組卷：812引用：2難度：0.6
解析
18．如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示．
（1）圖1中，在邊AD上畫(huà)點(diǎn)E，使AE=2DE；
（2）圖1中，畫(huà)∠BCD的角平分線CF，交AD于F；
（3）圖2中，點(diǎn)O在格點(diǎn)．上，⊙O與AB相切，切點(diǎn)為A，⊙O交AD于G，
①BC與⊙O相切，切點(diǎn)為M，CD與⊙O相切，切點(diǎn)為N，畫(huà)出點(diǎn)M、N；
②在BC上找點(diǎn)H，連接GH，使GH∥CD．
組卷：150引用：1難度：0.4
解析
19．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BC，拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)H．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上B，D兩點(diǎn)之間的部分（不包含B，D兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)G，使得
S
△
BGH
=
16
3
S
△
DGH
，若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖②，將拋物線在BC上方的圖象沿BC折疊后與y軸交于點(diǎn)E，直接寫(xiě)出E的坐標(biāo)．
組卷：41引用：2難度：0.5
解析
20．如圖，在平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A，B，C．（用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（1）作射線AC，線段AB和BC；
（2）延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使BD=2AB．
組卷：18引用：1難度：0.8
解析
21．解方程：（x-1）²=5-5x.
組卷：243引用：2難度：0.6
解析
22．已知x₁、x₂是方程
1
2
x²-3x-5=0的兩根，不解方程．求：
（1）
x
2
1
+
x
2
2
；
（2）
x
2
x
1
+
x
1
x
2
；
（3）（x₁+3）（x₂+3）．
組卷：69引用：3難度：0.7
解析
23．如圖，射線AM交一圓于點(diǎn)B、C，射線AN交該圓于點(diǎn)D、E，且
?
BC
=
?
DE
．
（1）求證：AC=AE；
（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與∠MCE的平分線，兩線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），求證：EF平分∠CEN．
組卷：698引用：16難度：0.5
解析
24．先化簡(jiǎn)，再求值：
2
a
a
+
1
-
2
a
-
4
a
2
-
1
÷
a
-
2
a
2
-
2
a
+
1
，其中a=
2
-1．
組卷：475引用：10難度：0.9
解析
25．某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)的電子產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)為80元/個(gè)時(shí)，每月可賣(mài)出160個(gè)；售價(jià)在80元/個(gè)的基礎(chǔ)上每降價(jià)1元，則月銷售量就增加10個(gè)．
（1）當(dāng)月利潤(rùn)為5200元時(shí)，每個(gè)電子產(chǎn)品售價(jià)為多少元？
（2）當(dāng)每個(gè)電子產(chǎn)品售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？
組卷：118引用：2難度：0.4
解析

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A．x₁+x₂=- 3 2 ，x₁x₂=2	B．x₁+x₂= 3 2 ，x₁x₂=-2
C．x₁+x₂=- 3 2 ，x₁x₂=-2	D．x₁+x₂= 3 2 ，x₁x₂=2

A．一次項(xiàng)系數(shù)為1	B．常數(shù)項(xiàng)是2
C．二次項(xiàng)系數(shù)是3x²	D．一次項(xiàng)是-x

A．（ 8 x + 4 x ） × 2 = 1 4 × 8 × 4	B．（ 8 - 2 x ）（ 4 - 2 x ） = 3 4 × 8 × 4
C．（ 8 - 2 x ）（ 4 - 2 x ） = 1 4 × 8 × 4	D． 8 × 4 - 8 x - 4 x - 4 x 2 = 3 4 × 8 × 4

2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)市思明區(qū)蓮花中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題部有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1．拋物線y=-x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示： x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 從上表可知，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

2．已知m,n是關(guān)于x的方程x2+（2b+3）x+b2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足1m+1=-1n，則b的值為（ ?。?/h2>

3．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，則?AC的度數(shù)為（ ?。?/h2>

5．若x1、x2是方程2x2+3x-4=0的兩根，則（ ?。?/h2>

6．如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接銳角三角形，AD是圓O的直徑，若∠CAD=40°，則∠ABC的度數(shù)為（ ?。?/h2>

7．對(duì)于方程3x2-x-2=0，下列判斷正確的是（ ）

8．在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

9．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-3）x2-2x-3=0有一根為1，則a的值為（ ?。?/h2>

10．如圖，矩形相框長(zhǎng)為8cm寬為4cm,四周的邊框?qū)捪嗟?，且照片的面積占總面積的34，設(shè)四周邊框的寬是x cm,根據(jù)題意可列方程為（ ?。?/h2>

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

11．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上．若∠O=∠C=130°，則∠BAO=°．

12．某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣(mài)出（30-x）件，若使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為元．

14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

15．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD=15°，將△ABD繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．

16．二次函數(shù)y=2x2+4x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．

三、解答題（本大題有9小題，共86分）

17．圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當(dāng)水面下降1m時(shí)，則水面的寬度為多少？

20．如圖，在平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A，B，C．（用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（1）作射線AC，線段AB和BC；（2）延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使BD=2AB．

21．解方程：（x-1）2=5-5x.

22．已知x1、x2是方程12x2-3x-5=0的兩根，不解方程．求：（1）x21+x22；（2）x2x1+x1x2；（3）（x1+3）（x2+3）．

24．先化簡(jiǎn)，再求值：2aa+1-2a-4a2-1÷a-2a2-2a+1，其中a=2-1．

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題部有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1．拋物線y=-x²+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：

x … -2 -1 0 1 2 …

y … 0 4 6 6 4 …

從上表可知，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

2．已知m,n是關(guān)于x的方程x²+（2b+3）x+b²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足
1
m
+1=
-
1
n
，則b的值為（　?。?/h2>

3．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，則
?
AC
的度數(shù)為（　?。?/h2>

5．若x₁、x₂是方程2x²+3x-4=0的兩根，則（　?。?/h2>

6．如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接銳角三角形，AD是圓O的直徑，若∠CAD=40°，則∠ABC的度數(shù)為（　?。?/h2>

7．對(duì)于方程3x²-x-2=0，下列判斷正確的是（　　）

8．在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

9．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-3）x²-2x-3=0有一根為1，則a的值為（　?。?/h2>

10．如圖，矩形相框長(zhǎng)為8cm寬為4cm,四周的邊框?qū)捪嗟?，且照片的面積占總面積的
3
4
，設(shè)四周邊框的寬是x cm,根據(jù)題意可列方程為（　?。?/h2>

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

11．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上．若∠O=∠C=130°，則∠BAO=
°．

12．某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣(mài)出（30-x）件，若使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為
元．

14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
．

15．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD=15°，將△ABD繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
．

16．二次函數(shù)y=2x²+4x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
．

三、解答題（本大題有9小題，共86分）

17．圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：
（1）求拱橋所在拋物線的解析式；
（2）當(dāng)水面下降1m時(shí)，則水面的寬度為多少？

20．如圖，在平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A，B，C．（用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（1）作射線AC，線段AB和BC；
（2）延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使BD=2AB．

21．解方程：（x-1）²=5-5x.

22．已知x₁、x₂是方程
1
2
x²-3x-5=0的兩根，不解方程．求：
（1）
x
2
1
+
x
2
2
；
（2）
x
2
x
1
+
x
1
x
2
；
（3）（x₁+3）（x₂+3）．

24．先化簡(jiǎn)，再求值：
2
a
a
+
1
-
2
a
-
4
a
2
-
1
÷
a
-
2
a
2
-
2
a
+
1
，其中a=
2
-1．