2022-2023學(xué)年福建省寧德市古田縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/19 9:0:11
一、單選題（每題4分，共40分）
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對角線AC，BD的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AB與x軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D．若點(diǎn)C（1，-2），E（-2，0），則k的值為（ ?。?/h2>kx組卷：458引用：2難度：0.6 -
2．有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為x,計(jì)算|x-4|，則其結(jié)果恰為2的概率是（ ）
組卷：1114引用：10難度：0.7 -
3．已知△ABC∽△A′B′C′且
，則S△ABC：S△A'B'C′為（ ?。?/h2>ABA′B′=12組卷：5701引用：55難度：0.9 -
4．如圖所示的4個(gè)立體圖形中，從正面看到的形狀是四邊形的個(gè)數(shù)是（ ?。?br />
組卷：39引用：1難度：0.9 -
5．青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x,則所列方程正確的為（ ）
組卷：992引用：9難度：0.7 -
6．下列圖形是中心對稱，但不是軸對稱的是（ ?。?/h2>
組卷：8引用：1難度：0.8 -
7．菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（ ）
組卷：83引用：2難度：0.7 -
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若各邊都擴(kuò)大了2倍，則tanA的數(shù)值（ ?。?/h2>
組卷：132引用：3難度：0.7 -
9．已知點(diǎn)A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函數(shù)y=-
的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（ ?。?/h2>5x組卷：772引用：4難度：0.8 -
10．已知a,b,c為常數(shù)，點(diǎn)P（a,c）在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：500引用：10難度：0.6
二、填空題（每題4分，共24分）
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11．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AC=2，則邊AB長為 ．組卷：12引用：3難度：0.6 -
12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一正方形OABC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-1），則點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為．組卷：1001引用：6難度：0.7 -
13．如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是．組卷：822引用：65難度：0.9 -
14．已知-1是關(guān)于的方程（a+1）x2+x-1=0的一個(gè)根，那么a的值及另一根分別是
．組卷：45引用：1難度：0.7 -
15．“今有邑，東西六里，南北八里，各開中門，出東門五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長8里，南邊城墻AD長6里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG=5里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH=里．組卷：18引用：1難度：0.7 -
16．已知反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB且AO=AB，則S△AOB=．6x組卷：389引用：9難度：0.5
三、解答題（共9題86分）
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17．如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A和C，與x軸交于點(diǎn)B和D，點(diǎn)A和B的刻度分別為5cm和2cm,直尺的寬度2cm,OB=2cm.（注：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一個(gè)單位長度為1cm）kx
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線y=（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；kx
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．組卷：146引用：3難度：0.7 -
18．利用網(wǎng)格線作圖：
（1）在BC上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到AB和AC的距離相等；
（2）在射線AM上找一點(diǎn)N，使NB=NC．組卷：57引用：3難度：0.5 -
19．某學(xué)校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行菱形有20個(gè)，每個(gè)菱形邊長為30厘米．校門關(guān)閉時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為60°（如圖2）；校門打開時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從60°縮小為10°（如圖3）．問：校門打開了多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．
組卷：479引用：61難度：0.5 -
20．有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-2；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和2．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）．
（1）請用表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率．組卷：1621引用：65難度：0.7 -
21．解下列方程：
（1）x2=3x
（2）（x-1）2=4
（3）x2+3x-1=0
（4）x2+6x-1=0．組卷：42引用：1難度：0.3 -
22．如圖，正方形ABCD中，DE是過點(diǎn)D的一條直線，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為C′，連接AC′并延長交直線DE于點(diǎn)P．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）連接DC′，判斷△DAC′的形狀并證明；
（3）連接PC，用等式表示線段PA，PC，PD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．組卷：68引用：1難度：0.1 -
23．已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．
（1）將這兩個(gè)三角形按圖①方式擺放，使點(diǎn)E落在AB上，DE的延長線交BC于點(diǎn)F．求證：BF+EF=DE；
（2）改變△ADE的位置，使DE交BC的延長線于點(diǎn)F（如圖②），則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，寫出此時(shí)BF、EF與DE之間的等量關(guān)系，并說明理由．
組卷：2476引用：15難度：0.3 -
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3）、B（2，2）、C（2，1），D（3，3）．
（1）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將圖形放大，畫出符合要求的位似四邊形；
（2）在（1）的前提下，寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)A′，并說明點(diǎn)A與點(diǎn)A′坐標(biāo)的關(guān)系．組卷：96引用：9難度：0.5 -
25．閱讀材料并解決下列問題：
材料1 若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則x1+x2=-，x1x2=ba．ca
材料2 已知實(shí)數(shù)m,n滿足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n,求+nm的值．mn
解：由題知m,n是方程x2-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1，得m+n=1，mn=-1，
∴+nm=mn=m2+n2mn=（m+n）2-2mnmn=-3．1+2-1
根據(jù)上述材料解決下面的問題：
（1）一元二次方程5x2+10x-1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=．
（2）已知實(shí)數(shù)m,n滿足3m2-3m-1=0，3n2-3n-1=0，且m≠n,求m2n+mn2的值．
（3）已知實(shí)數(shù)p,q滿足p2=7p-2，2q2=7q-1，且p≠2q,求p2+4q2的值．組卷：503引用：10難度：0.5