2020年湖北省荊州市沙市區(qū)中考數(shù)學(xué)一調(diào)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．關(guān)于反比例函數(shù)y=-

  4

  x

  ，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）

  B．函數(shù)圖象位于第一、三象限

  C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

  D．當(dāng)-4＜x＜-1時(shí)，1＜y＜4
  組卷：411引用：1難度：0.7

  解析

• 2．如圖，AB是⊙O的弦，AB=12，⊙O的半徑為10，點(diǎn)P是弦AB上任意一點(diǎn)，則OP的長(zhǎng)度不可能是（　?。?/h2>

  A．9

  B．8.5

  C．7

  D．10
  組卷：167引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．80°
  組卷：3206引用：22難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，則∠C等于（　?。?/h2>

  A．29°

  B．31°

  C．59°

  D．62°
  組卷：289引用：16難度：0.9

  解析

• 5．下列事件中，屬于不可能事件的是（　?。?/h2>

  A．3天內(nèi)將下雨

  B．打開電視，正在播新聞

  C．買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)

  D．在一個(gè)只裝有白球的袋子中摸出黑球
  組卷：5引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知關(guān)于x的一元四次方程x⁴+px²+qx+r=0有三個(gè)相等的實(shí)根和另一個(gè)與之不同的實(shí)根，則下列三個(gè)命題中真命題有（　?。﹤€(gè)
  ①p+q=r可能成立；②p+r=q可能成立；③q+r=p可能成立．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：119引用：1難度：0.9

  解析

• 7．已知關(guān)于x的方程x²+2x+m=0的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：17引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2．扇形EAC（陰影部分）的面積為（　?。?/h2>

  A．2π

  B．4π

  C． 3 3 π

  D． 2 3 3 π
  組卷：292引用：2難度：0.6

  解析

• 9．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-4x+5與y軸交于點(diǎn)C，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=-x2-4x+5

  B．y=x2+4x+5

  C．y=-x2+4x-5

  D．y=-x2-4x-5
  組卷：3061引用：13難度：0.5

  解析

• 10．下列各圖均是重慶網(wǎng)紅打卡地，其中是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

• 11．如圖，兩條互相垂直的線段AE、BF將正方形ABCD分割成①、②、③、④四塊（圖1），好圍成一個(gè)大正方形GHJK（圖2），若MN+KR=3，∠QMK=60°，則AB的長(zhǎng)是

  ．
  
  組卷：486引用：5難度：0.6

  解析

• 12．如圖，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點(diǎn)D、E．若∠A=60°，BC=4，則圖中陰影部分的面積為

   

  ．（結(jié)果保留π）
  組卷：915引用：62難度：0.7

  解析

• 13．拋物線y=x²-4x+m上三點(diǎn)（0，y₁）（3，y₂）（5，y₃），請(qǐng)比較y₁、y₂、y₃的大小

  ．（用＜符號(hào)連接）
  組卷：133引用：1難度：0.7

  解析

• 14．如圖是一座截面圖為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面2米高時(shí)，水面l為4米，則當(dāng)水面下降2米時(shí)，水面寬度增加

  米．
  組卷：837引用：4難度：0.6

  解析

• 15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（7-2m,5-m）在第二象限，且m為整數(shù)，則過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為

   

  ．
  組卷：282引用：8難度：0.5

  解析

• 16．在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：
  

  摸球的次數(shù)n	100	150	200	500	800	1000
  摸到白球的次數(shù)m	58	96	116	295	484	601
  摸到白球的頻率 m n	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

  根據(jù)數(shù)據(jù)，估計(jì)袋中黑球有

  個(gè)．
  組卷：455引用：6難度：0.7

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三、解答題（共8小題，滿分72分）

• 17．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
  （1）求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；
  （2）若AE∥BC，BC=2

  7

  ，AC=2

  2

  ，求AD的長(zhǎng)．
  組卷：5894引用：16難度：0.3

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• 18．拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）與x軸交于A（-

  3

  ，0），B（3

  3

  ，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．
  （1）求拋物線解析式及直線l的表達(dá)式；
  （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，過P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n.
  ①求線段PE的長(zhǎng)（用含n的代數(shù)式表示）；
  ②求點(diǎn)P到直線BC距離的最大值．
  組卷：471引用：2難度：0.4

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• 19．△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．
  （1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A₁B₁C₁．
  （2）將△A₁B₁C₁向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A₂B₂C₂．
  （3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA₁+PC₂的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）
  組卷：3499引用：129難度：0.7

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• 20．如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為α，tanα=

  1

  2

  ．
  （1）求k的值．
  （2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
  （3）設(shè)點(diǎn)P（m,0），使△PAB的面積為2，求m的值．
  組卷：1078引用：58難度：0.5

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• 21．2022年，在聯(lián)合國第一次人類環(huán)境會(huì)議召開50周年之際，中國將“共建清潔美麗世界”作為環(huán)境日的主題，旨在促進(jìn)全社會(huì)增強(qiáng)生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，投身生態(tài)文明建設(shè)，在共建美麗中國的同時(shí)，進(jìn)一步體現(xiàn)中國在全球生態(tài)文明建設(shè)中的重要參與者、貢獻(xiàn)者、引領(lǐng)者的作用．為此，新風(fēng)中學(xué)團(tuán)委提出“愛護(hù)環(huán)境從身邊做起”的倡議，九（2）班的團(tuán)支部成員開展了以垃圾分類為主題的宣傳活動(dòng)，他們?cè)O(shè)計(jì)了10個(gè)問題，在學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并記錄回答正確的個(gè)數(shù)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．
  

  等級(jí)	正確個(gè)數(shù)	頻數(shù)
  不合格	0≤x＜5	6
  合格	5≤x＜7	25
  良好	7≤x＜9	a
  優(yōu)秀	9≤x≤10	b

  
  根據(jù)以上信息，解答下列問題：
  （1）表中的數(shù)a=

  ，b=

  ；
  （2）若該校的學(xué)生總數(shù)為1200人，試估計(jì)該校學(xué)生答題正確個(gè)數(shù)等級(jí)在良好及以上的人數(shù)；
  （3）我們知道：垃圾一般分為四類（如圖所示）．A：可回收物，主要包括廢紙、塑料、玻璃、金屬和布料五大類；B：其他垃圾，包括除上述幾類垃圾之外的磚瓦陶瓷、渣土、衛(wèi)生間廢紙、紙巾等難以回收的廢棄物及塵土、食品袋（盒）；C：有害垃圾，含有對(duì)人體健康有害的重金屬、有毒的物質(zhì)或者對(duì)環(huán)境造成現(xiàn)實(shí)危害或者潛在危害的廢棄物；D：廚余垃圾，包括剩菜剩飯、骨頭、菜根菜葉、果皮等食品類廢物．
  
  星期一早晨，班長(zhǎng)讓小明把紅外測(cè)溫儀換下的電池和一個(gè)礦泉水瓶送到垃圾箱去．若現(xiàn)有A，B，C，D四類垃圾箱各一個(gè)，小明隨機(jī)將這兩個(gè)垃圾送到兩個(gè)垃圾箱中，試通過畫樹狀圖或用列表的方法求出這兩個(gè)垃圾均投放正確的概率．
  組卷：76引用：2難度：0.6

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• 22．第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止．某數(shù)學(xué)小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究，如圖是該小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過起跳點(diǎn)A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，AC為著陸坡，OA=65m,某運(yùn)動(dòng)員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，且BE=50

  3

  m,在空中飛行過程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y（m）與水平方向移動(dòng)的距離x（m）具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為y=-

  1

  60

  x

  2

  +

  3

  2

  x+c.
  
  （1）c=

  ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

  ；
  （2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，該運(yùn)動(dòng)員在飛行過程中，其水平方向移動(dòng)的距離x（m）與飛行時(shí)間t（s）具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，t=0，x=0；空中飛行5s后著陸．
  ①求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；
  ②當(dāng)t為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？
  組卷：127引用：1難度：0.6

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• 23．解方程：
  （1）（x+5）²=3x+15；
  （2）（x-4）²=（5-2x）²．
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 24．如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是

  ?

  AB

  的中點(diǎn)．求證：四邊形AOBC是菱形．
  組卷：1275引用：4難度：0.5

  解析