2025年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/7/19 16:0:7
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
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1．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-1．給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b.其中正確的有（ ?。?/h2>組卷：322引用：8難度：0.9 -
2．某?；@球隊(duì)12名同學(xué)的身高如下表：
則該校籃球隊(duì)12名同學(xué)身高的眾數(shù)是（單位：cm）（ ?。?/h2>身高（cm） 180 186 188 192 195 人數(shù) 1 2 5 3 1 組卷：138引用：51難度：0.9 -
3．下列判斷中不正確的是（ ?。?/h2>
組卷：284引用：2難度：0.7 -
4．已知⊙P的半徑為2，圓心在函數(shù)y=-
的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切于點(diǎn)D時(shí)，則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為（ ）8x組卷：1124引用：63難度：0.7 -
5．初三馬上要畢業(yè)了，我校某初三班主任準(zhǔn)備給自己的學(xué)生一份畢業(yè)驚喜，準(zhǔn)備買一些相冊(cè)，并把初中三年來(lái)學(xué)生的照片放進(jìn)去，這些照片記錄了他們初中三年的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，相信同學(xué)們也會(huì)很喜歡．目前有A，B兩款相冊(cè)老師很喜歡，其中A款每本比B款每本多3元，1000元購(gòu)買的A款相冊(cè)的數(shù)量與850元購(gòu)買B款相冊(cè)的數(shù)量相同．設(shè)B相冊(cè)每本x元，則列方程為（ ?。?/h2>
組卷：194引用：1難度：0.8 -
6．把不等式組
的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ）x+1＞02x-4≤0組卷：445引用：16難度：0.9 -
7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ?。?/h2>組卷：652引用：201難度：0.9 -
8．下列運(yùn)算中，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：74引用：3難度：0.9 -
9．在平面內(nèi)，下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（ ?。?/h2>
組卷：22引用：2難度：0.9 -
10．如圖是一次函數(shù)y=3x+n的圖象，則關(guān)于x的一次方程3x+n=0的解是（ ）組卷：355引用：2難度：0.6
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）
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11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4．則△ABC外接圓半徑R=．
組卷：423引用：3難度：0.7 -
12．分解因式：2a2-8=．
組卷：3098引用：272難度：0.7 -
13．如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過(guò)C作AB的垂線交圓O于M，N兩點(diǎn)，連接MB，則∠MBA的余弦值為．組卷：1501引用：62難度：0.6 -
14．如圖，王明想從一塊邊長(zhǎng)為60cm的等邊三角形紙片上剪下一個(gè)最大的正六邊形，寫(xiě)上“祝福祖國(guó)”的字樣來(lái)表達(dá)自己的喜悅之情，則此正六邊形的邊長(zhǎng)是cm.組卷：25引用：1難度：0.7 -
15．分式方程
-2=0的解是1x．組卷：82引用：54難度：0.7 -
16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線CD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)A、B為線段CD的三等分點(diǎn)，且A、B在反比例函數(shù)，k＞0）的圖象上，若△AOC的面積為12，則k的值為 ．y=kx（x＞0組卷：176引用：2難度：0.6
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）
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17．某華為手機(jī)專賣店銷售5臺(tái)甲型手機(jī)和8臺(tái)乙型手機(jī)的利潤(rùn)為1600元，銷售15臺(tái)甲型手機(jī)和6臺(tái)乙型手機(jī)的利潤(rùn)為3000元．
（1）求每臺(tái)甲型手機(jī)和乙型手機(jī)的利潤(rùn)；
（2）專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的華為手機(jī)共120臺(tái)，其中乙型手機(jī)的進(jìn)貨量不低于甲型手機(jī)的2倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型手機(jī)x臺(tái)，這120臺(tái)手機(jī)全部銷售的銷售總利潤(rùn)為y元．
①直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，x的取值范圍是．
②該商店如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤(rùn)最大？說(shuō)明原因．
（3）專賣店預(yù)算員按照（2）中的方案準(zhǔn)備進(jìn)貨，同時(shí)專賣店對(duì)甲型手機(jī)銷售價(jià)格下調(diào)a元，結(jié)果預(yù)算員發(fā)現(xiàn)無(wú)論按照哪種進(jìn)貨方案最后銷售總利潤(rùn)不變．請(qǐng)你判斷有這種可能性嗎？如果有，求出a的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．組卷：414引用：3難度：0.5 -
18．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，AE=AB，點(diǎn)F是對(duì)角線AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF．
（1）如圖1，若點(diǎn)F與對(duì)角線交點(diǎn)O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，若EC=FC，點(diǎn)G是AC邊上一點(diǎn)，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)AF'+433BF'取得最小值時(shí)△ABF′的面積．12
組卷：403引用：1難度：0.4 -
19．如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，CD=CA，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在CB下方相交于點(diǎn)E，連接BE，CE，AE與CD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：∠CDB=∠CEB；
（2）求∠AEB的度數(shù)；
（3）如圖2，若AD=3，BD=2，求AF的長(zhǎng)．組卷：550引用：1難度：0.4 -
20．解不等式：
＞1-x3．x-36組卷：3941引用：55難度：0.7 -
21．先化簡(jiǎn)，再求值：（
-3x+4x2-1）÷2x-1，選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．x+2x2-2x+1組卷：239引用：3難度：0.7 -
22．描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，為了探索函數(shù)y=x+（x＞0）的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法．1x
列表：
描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)．如圖所示：x … 1413121 2 3 4 5 … y … 174103522 52103174265…
（1）如圖，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來(lái)，作出函數(shù)圖象；
（2）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2．y2）（x1≠x2）在該函數(shù)的圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，解答下列問(wèn)題：（填“＞”“＜”或“=”）
①若0＜x1＜x2≤1，則y1y2；
②若x1?x2=1，則y1y2；
③x1+x2+4．x1+x2x1?x2組卷：118引用：1難度：0.5 -
23．中國(guó)國(guó)家版本館是國(guó)家版本資源總庫(kù)和中華文化種子基因庫(kù)，由中央總館文瀚閣、西安分館文濟(jì)閣、廣州分館文沁閣、杭州分館文潤(rùn)閣組成，“一總?cè)帧狈謩e凸顯大國(guó)風(fēng)貌、漢唐風(fēng)韻、嶺南新韻、江南宋韻，集中展現(xiàn)中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．爸爸計(jì)劃帶曉玲和哥哥參觀四個(gè)版本館，為讓他們提前了解各個(gè)版本館，設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲．如圖，有四張背面完全相同，正面分別印有各個(gè)版本館的卡片，卡片背面朝上，洗勻，曉玲先從中隨機(jī)抽取一張，不放回，然后哥哥從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張，他們要各自回答出自己所抽卡片上版本館的特色收藏．
（1）曉玲抽到文濟(jì)閣的概率是 ；
（2）曉玲只知道文瀚閣與文濟(jì)閣的特色收藏，哥哥只知道文濟(jì)閣和文潤(rùn)閣的特色收藏，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求曉玲和哥哥都答對(duì)的概率．
組卷：43引用：2難度：0.6 -
24．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作等邊△ABE和等邊△ACD，DE與AB交于F，
求證：EF=FD．組卷：299引用：2難度：0.5 -
25．如圖1，直線y=kx+b與拋物線y=ax2-2x+c交于A（-3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)C．
（1）分別求拋物線及直線AB的解析式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸找一點(diǎn)M，使△BCM的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ；
（3）如圖2，若點(diǎn)P是線段AB上（不與A、B重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是t,△ABQ的面積記為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值．組卷：226引用：1難度：0.4