2020-2021學(xué)年江蘇省無(wú)錫市宜興實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列一元二次方程中有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2+2x-4=0

  B．x2-2x-6=0

  C．x2-4x+4=0

  D．x2+3x+5=0
  組卷：43引用：7難度：0.9

  解析

• 2．在坐標(biāo)系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），過(guò)點(diǎn)C作直線L交x軸于點(diǎn)D，使得以點(diǎn)D，C，O為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以作出（　?。?/h2>

  A．6條

  B．3條

  C．4條

  D．5條
  組卷：541引用：16難度：0.7

  解析

• 3．已知x²+3x-1=0的兩個(gè)根為x₁、x₂，則x₁+x₂的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：1402引用：13難度：0.6

  解析

• 4．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），D為AO上一點(diǎn)，連接BD，CD，OB，CD與OB相交于點(diǎn)E，取EC的三等分點(diǎn)F（EF＞FC），連接OF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G，已知S_△BOD：S_△BOC=2：3，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0）經(jīng)過(guò)D，G兩點(diǎn)，則k的值為（　?。?/h2>

  A． 8 21 25

  B． 2 21 5

  C． 8 29 25

  D． 2 29 5
  組卷：1061引用：2難度：0.3

  解析

• 5．在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是（　?。?/h2>

  A．x（x-1）=10

  B． x （ x - 1 ） 2 =10

  C．x（x+1）=10

  D． x （ x + 1 ） 2 =10
  組卷：4259引用：88難度：0.9

  解析

• 6．將方程x²+8x+9=0左邊變成完全平方式后，方程是（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=7

  B．（x+4）2=25

  C．（x+4）2=-9

  D．（x+4）2=-7
  組卷：648引用：67難度：0.7

  解析

• 7．下列四組線段中，不是成比例線段的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=3，b=6，c=2，d=4	B．a(chǎn)=1，b= 2 ，c= 6 ，d=2 3
  C．a(chǎn)=4，b=6，c=5，d=10	D．a(chǎn)=2，b= 5 ，c= 15 ，d=2 3
  組卷：1009引用：16難度：0.9

  解析

• 8．下列方程屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2+y+2=0

  B．x+y=5

  C．x+ 1 x =5

  D．x2+2x=3
  組卷：96引用：4難度：0.9

  解析

• 9．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosa=

  4

  5

  ．下列結(jié)論：①當(dāng)BD=6時(shí)，△ABD與△DCE全等； ②△ADE∽△ACD； ③△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或

  25

  2

  ； ④CD²=CE?CA．其中正確的結(jié)論有幾個(gè)（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：352引用：2難度：0.6

  解析

• 10．如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，EF垂直AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BF：CE=1：2，EF=

  7

  ，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D． 4 5 7
  組卷：3107引用：12難度：0.4

  解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

• 11．關(guān)于x的一元二次方程x²+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：1468引用：25難度：0.7

  解析

• 12．已知a,b,c,d四條線段成比例，其中a=3cm,b=（x-1）cm,c=5cm,d=（x+1）cm,則x=

  ．
  組卷：78引用：2難度：0.6

  解析

• 13．若

  x

  y

  =

  5

  2

  ，則

  x

  -

  y

  x

  +

  y

  =

  ．
  組卷：239引用：3難度：0.9

  解析

• 14．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在射線BO上，連結(jié)OE，EC，則∠ACE=

  °，OE取最小值時(shí)OE與BC滿足位置關(guān)系為

  ．
  組卷：142引用：1難度：0.6

  解析

• 15．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且AE=

  1

  3

  AD，CE交AB于點(diǎn)F．若AF=1.2cm,則AB=

  cm.
  組卷：2882引用：18難度：0.5

  解析

• 16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，EF∥BC，若△ABC的面積為1，S_△AEF=2S_△EBC，則S_△CEF為

   

  ．
  組卷：144引用：1難度：0.5

  解析

• 17．等腰三角形的邊長(zhǎng)是方程x²-6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

  ．
  組卷：2447引用：38難度：0.7

  解析

• 18．若a,b是一元二次方程x²-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

  a

  3

  +

  a

  2

  b

  5

  a

  +

  2

  的值為

  ．
  組卷：1613引用：9難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共84分）

• 19．用合適的方法解下列方程．
  （1）x²+12x+27=0                       
  （2）x（5x+4）=5x+4．
  組卷：203引用：3難度：0.7

  解析

• 20．尺規(guī)作圖：
  如圖，已知線段a,b.
  求作：菱形ABCD，使其一條對(duì)角線的長(zhǎng)等于線段a的長(zhǎng)，邊長(zhǎng)等于線段b的長(zhǎng)．
  作法：①作直線m,在m上截取線段AC=a；
  ②作線段AC的垂直平分線EF，交線段AC于點(diǎn)O；
  ③以點(diǎn)A為圓心，線段b的長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線EF于點(diǎn)B，D；
  ④分別連接AB，BC，CD，DA；
  則四邊形ABCD就是所求作的菱形．
  （1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
  （2）完成下面的證明．
  證明：∵EF垂直平分AC，
  ∴AB=

  ，

  =

  .（

  ）
  ∵AB=AD，
  ∴AB=AD=BC=BD，
  ∴四邊形ABCD是菱形．（

  ）
  組卷：118引用：5難度：0.7

  解析

• 21．如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？
  組卷：74引用：2難度：0.5

  解析

• 22．某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來(lái)每件的成本價(jià)是500元，銷售價(jià)為625元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品銷售價(jià)第一個(gè)月將降低20%，第二個(gè)月比第一個(gè)月提高6%，為了使兩個(gè)月后的銷售利潤(rùn)達(dá)到原來(lái)水平，該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾？
  組卷：608引用：19難度：0.3

  解析

• 23．已知在△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)B引一條射線BM，D是BM上一點(diǎn)．
  【問(wèn)題解決】
  （1）如圖1，若∠ABC=60°，射線BM在∠ABC內(nèi)部，∠ADB=60°，求證：∠BDC=60°．小明同學(xué)展示的做法是：在BM上取一點(diǎn)E使得AE=AD．通過(guò)已知的條件，從而求得∠BDC的度數(shù)，請(qǐng)你幫助小明寫出證明過(guò)程：
  【類比探究】
  （2）如圖2，已知∠ABC=∠ADB=30°．
  ①當(dāng)射線BM在∠ABC內(nèi)，求∠BDC的度數(shù)；
  ②當(dāng)射線BM在BC下方，如圖3所示，請(qǐng)問(wèn)∠BDC的度數(shù)會(huì)變化嗎？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由，若改變，請(qǐng)求出∠BDC的度數(shù)．
  
  組卷：611引用：7難度：0.3

  解析

• 24．如圖（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的中線，∠EDF=90°，且點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，DE交AC于點(diǎn)H，EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
  
  （1）求證：DE=DF；
  （2）如圖（2），若點(diǎn)H是DE的中點(diǎn)．
  ①求

  CG

  EH

  的值；
  ②寫出△CDH和△EDG的面積之比，并說(shuō)明理由．
  組卷：115引用：3難度：0.4

  解析

• 25．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：
  設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
  活動(dòng)一：
  如圖甲所示，從點(diǎn)A₁開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A₁A₂為第1根小棒．
  數(shù)學(xué)思考：
  （1）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：

  ．（填“能“或“不能”）
  （2）設(shè)AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．
  ①θ=

  度；
  ②若記小棒A_2n-1A_2n的長(zhǎng)度為a_n（n為正整數(shù)，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…），求出此時(shí)a₂，a₃的值，并直接寫出a_n（用含n的式子表示）．
  
  活動(dòng)二：
  如圖乙所示，從點(diǎn)A₁開始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A₁A₂為第1根小棒，且A₁A₂=AA₁．
  數(shù)學(xué)思考：
  （3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ₁=

  ，θ₂=

  ，θ₃=

  （用含θ的式子表示）；
  （4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．
  
  組卷：549引用：5難度：0.5

  解析

• 26．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，P為BD上一點(diǎn)，∠APB=∠BAD．
  （1）證明：AB=CD；
  （2）證明：DP?BD=AD?BC；
  （3）證明：BD²=AB²+AD?BC．
  組卷：1757引用：53難度：0.5

  解析

• 27．k為何值時(shí)，方程x²-（k-2）x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；并求出這時(shí)方程的根．
  組卷：237引用：3難度：0.5

  解析