已知在△ABC中，AB=AC，過點B引一條射線BM，D是BM上一點．
【問題解決】
（1）如圖1，若∠ABC=60°，射線BM在∠ABC內(nèi)部，∠ADB=60°，求證：∠BDC=60°．小明同學(xué)展示的做法是：在BM上取一點E使得AE=AD．通過已知的條件，從而求得∠BDC的度數(shù)，請你幫助小明寫出證明過程：
【類比探究】
（2）如圖2，已知∠ABC=∠ADB=30°．
①當(dāng)射線BM在∠ABC內(nèi)，求∠BDC的度數(shù)；
②當(dāng)射線BM在BC下方，如圖3所示，請問∠BDC的度數(shù)會變化嗎？若不變，請說明理由，若改變，請求出∠BDC的度數(shù)．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①120°；
②60°．
（2）①120°；
②60°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 12:0:1組卷：610引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運(yùn)動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動，已知P沿射線AB運(yùn)動，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線AC相交于點D．設(shè)P點運(yùn)動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點P在線段AB上時，點P運(yùn)動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當(dāng)點P．Q運(yùn)動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運(yùn)動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動．P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)A點時，P，Q兩點同時停止運(yùn)動．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：190引用：3難度：0.4