2020年蘇科新版八年級（上）《3.2 勾股定理的逆定理》常考題套卷（1）

一、選擇題（共10小題）

• 1．以下列各組數(shù)為邊，能組成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．5，5，10

  B．10，6，8

  C．5，4，6

  D．2，3，4
  組卷：131引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．AB=15，BC=8，AC=17	B．AB：BC：AC=2：3：4
  C．∠A-∠B=∠C	D．∠A：∠B：∠C=1：2：3
  組卷：144引用：2難度：0.6

  解析

• 3．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（　　）

  A．32，42，52

  B．1.5，2，2.5

  C．6，8，10

  D． 3 ， 4 ， 5
  組卷：100引用：2難度：0.9

  解析

• 4．下列條件：①△ABC的一個外角與其相鄰內角等；②∠A=

  1

  2

  ∠B=

  1

  3

  ∠C；③AC：BC：AB=1：

  3

  ：2；④AC=
  n²-1，BC=2n,AB=n²+1（n＞1）．能判定△ABC是直角三角形的條件有（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：187引用：2難度：0.7

  解析

• 5．古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個結間距、4個結間距、5個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角，這樣做的道理是（　?。?/h2>

  A．直角三角形兩個銳角互補

  B．三角形內角和等于180°

  C．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

  D．如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方，那么這個三角形是直角三角形
  組卷：167引用：3難度：0.6

  解析

• 6．以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．4，5，3

  B． 3 ，2， 5

  C．2，2，2

  D．1，2，2
  組卷：469引用：8難度：0.5

  解析

• 7．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（　?。?/h2>

  A． 1 ， 2 ， 3

  B．7，24，25

  C．6，8，10

  D．1，2，3
  組卷：170引用：3難度：0.9

  解析

• 8．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．7，8，9

  B．6，8，10

  C．5，12，14

  D．3，4，6
  組卷：74引用：1難度：0.6

  解析

• 9．如圖，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，點D是AC的中點，連接BD，則BD的長為（　　）

  A． 13

  B． 2 5

  C．3

  D．4
  組卷：144引用：2難度：0.7

  解析

• 10．在△ABC中，AB=

  2

  ，BC=

  5

  ，AC=

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．∠A=90°

  B．∠B=90°

  C．∠C=90°

  D．∠A=∠B
  組卷：954引用：16難度：0.9

  解析

二、填空題（共5小題）

• 11．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，則AD的長為

  ．
  組卷：457引用：3難度：0.7

  解析

• 12．若8，a,17是一組勾股數(shù)，則a=

  ．
  組卷：1495引用：24難度：0.5

  解析

• 13．已知|a-6|+（2b-16）²+

  10

  -

  c

  =0，則以a、b、c為三邊的三角形的形狀是

   

  ．
  組卷：128引用：5難度：0.5

  解析

• 14．如圖，點P是等邊△ABC內一點，連接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC為邊作△AP′C≌△APB，連接PP′，則有以下結論：①△APP′是等邊三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB=150°；④∠APC=105°．其中一定正確的是

  ．（把所有正確答案的序號都填在橫線上）
  組卷：1434引用：4難度：0.5

  解析

• 15．觀察下列各組勾股數(shù)：
  （1）3，4，5；
  （2）5，12，13；
  （3）7，24，25；
  （4）9，40，41；
  …
  照此規(guī)律，將第n組勾股數(shù)按從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)，用含n的代數(shù)式可表示為

  ．
  組卷：355引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（共5小題）

• 16．王老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數(shù)表：
  

  n	2	3	4	5	…
  a	22-1	32-1	42-1	52-1	…
  b	4	6	8	10	…
  c	22+1	32+1	42+1	52+1	…

  （1）請你分別觀察a,b,c與n之間的關系，并用含自然數(shù)n（n＞1）的代數(shù)式表示：a=

  ，b=

  ，c=

  ．
  （2）猜想：以a,b,c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想？
  （3）觀察下列勾股數(shù)3²+4²=5²，5²+12²=13²，7²+24²=25²，9²+40²=41²，分析其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第五組勾股數(shù)．
  組卷：1404引用：9難度：0.5

  解析

• 17．閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)a,b,c,稱為勾股數(shù)．世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學著作《九章算術》，其勾股數(shù)組公式為：

  a = 1 2 （ m 2 - n 2 ）

  b = mn

  c = 1 2 （ m 2 + n 2 ） .

  其中m＞n＞0，m,n是互質的奇數(shù)．
  應用：當n=1時，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長．
  組卷：3090引用：19難度：0.3

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• 18．如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，求四邊形ABCD的面積．
  組卷：165引用：2難度：0.3

  解析

• 19．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積．
  組卷：804引用：6難度：0.5

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• 20．已知a,b,c滿足

  |

  a

  -

  8

  |

  +

  b

  2

  -

  5

  +

  （

  c

  -

  3

  ）

  2

  =

  0

  ，問以a,b,c為邊能否構成三角形，若能，求出此三角形的面積，若不能，請說明理由．
  組卷：35引用：2難度：0.5

  解析