王老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| a | 22-1 | 32-1 | 42-1 | 52-1 | … |
| b | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
| c | 22+1 | 32+1 | 42+1 | 52+1 | … |
n2-1
n2-1
，b=2n
2n
，c=n2+1
n2+1
．（2）猜想：以a,b,c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想？
（3）觀察下列勾股數(shù)32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出第五組勾股數(shù)．
【答案】n2-1；2n；n2+1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1400引用：9難度：0.5
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1．勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類(lèi)勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類(lèi)勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類(lèi)勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是 （結(jié)果用含m的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：1949引用：22難度：0.7 -
2．觀察下列勾股數(shù)
第1組：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1
第2組：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1
第3組：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1
第4組：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1
…
觀察以上各組勾股數(shù)組成特點(diǎn)，第7組勾股數(shù)是；第n組勾股數(shù)是．發(fā)布：2025/5/27 3:30:1組卷：323引用：3難度：0.9 -
3．下列各組數(shù)中，哪一組是勾股數(shù)（ ）
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：452引用：3難度：0.6