2022-2023學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實驗中學九年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/7/21 16:0:9
一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題4分，共40分）
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1．一個等腰三角形的底邊長是5，腰長是一元二次方程x2-6x+8=0的一個根，則此三角形的周長是（ ?。?/h2>
組卷：1699引用：3難度：0.4 -
2．計算
sin45°的值等于（ ?。?/h2>2組卷：40引用：2難度：0.9 -
3．一元二次方程x2-5x+6-p2=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：45引用：3難度：0.6 -
4．如圖，拋物線y=-x2+112x+23與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．若點P是線段AC上方的拋物線上一動點，當△ACP的面積取得最大值時，點P的坐標是（ ?。?/h2>53組卷：2688引用：8難度：0.7 -
5．一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：543引用：8難度：0.9 -
6．將一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x-2）=-11化為一般形式為（ ?。?/h2>
組卷：199引用：2難度：0.9 -
7．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C在格點上，則∠A正切值是（ ?。?/h2>組卷：1687引用：7難度：0.6 -
8．在拋物線y=-x2+1上的一個點是（ ?。?/h2>
組卷：284引用：14難度：0.9 -
9．下面四個數(shù)中，最大的是（ ?。?/h2>
組卷：991引用：22難度：0.7 -
10．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（ ?。?/h2>
組卷：3250引用：15難度：0.7
二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共24分)
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11．在△ABC中，若|sinA-
|+（12-cosB）2=0，則∠C=32度．組卷：258引用：8難度：0.5 -
12．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，則△ABC的面積=．
組卷：96引用：1難度：0.7 -
13．已知m,n是方程x2-2x-1=0的兩根，則7m2-13m+n的值等于
．組卷：72引用：2難度：0.9 -
14．函數(shù)y=-4x2-3的圖象形狀是
，開口向，對稱軸是，頂點坐標是；當x0時，y隨x的增大而減小，當x時，y有最值，是y=，這個函數(shù)是由y=-4x2的圖象向平移個單位長度就可以得到了．組卷：150引用：1難度：0.7 -
15．已知二次函數(shù)y=ax2開口向上，且|2-a|=3，則a=．
組卷：82引用：3難度：0.6 -
16．m是方程x2+x-1=0的根，則式子m3+2m2+2010的值為
．組卷：72引用：3難度：0.7 -
17．如圖，小明沿傾斜角∠ABC=30°的山坡從山腳B點步行到山頂A點，共走了800m,則山的高度AC是 m.組卷：124引用：2難度：0.8 -
18．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），y與x的部分對應值如下表所示：
下面有四個論斷：x … -1 0 1 2 3 4 … y … 6 1 -2 -3 -2 m …
①拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為（2，-3）；
②b2-4ac=0；
③關于x的方程ax2+bx+c=-2的解為x1=1，x2=3；
④m=-3．
其中，正確的有．組卷：644引用：7難度：0.7
三、解答題：（本大題共10小題，共76分，把解答過程寫在答題紙相對應的位置上.解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明
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19．解一元二次方程：
（1）2x2-4x+1=0（配方法）；
（2）2x2-4x+1=0（公式法）；
（3）x2-x=2x-2（因式分解法）．組卷：681引用：2難度：0.7 -
20．解方程：
（1）x2-2x-5=0；
（2）=1x-2．4x+1組卷：2998引用：18難度：0.6 -
21．計算：
（1）．3-1-16-（-6）2+|2-1|
（2）．100-214-30.125組卷：15引用：1難度：0.8 -
22．如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，△ADF≌△BCE，∠B=33°，∠F=27°，BC=5cm,CD=2cm.求：
（1）∠1的度數(shù)．
（2）AC的長．組卷：584引用：7難度：0.7 -
23．已知二次函數(shù)y=x2+bx-3（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（-1，0），求這個二次函數(shù)的解析式和這個二次函數(shù)的最小值．
組卷：527引用：2難度：0.7 -
24．一條長64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形，若兩個正方形的面積和等于160cm2，求兩個正方形的邊長．
組卷：113引用：7難度：0.3 -
25．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；
【數(shù)學思考】某數(shù)學興趣小組在探究AE、EF的關系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，通過驗證得出如下結(jié)論：
當點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E是線段BC延長線上的任意一點”；“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運用上述結(jié)論求出S△ABC：S△AEF的值．
組卷：1874引用：6難度：0.1 -
26．已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)a,使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；
（2）求使（x1+1）（x2+1）為負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值．組卷：1063引用：11難度：0.5 -
27．如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（0，3）．
（1）求a、b滿足的等量關系式；
（2）設拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，連接AB，BC，BD，CD．當△BCD∽△OBA時，求該二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，當0≤x≤3時，函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是 ；最小值是 ．設函數(shù)y在t≤x≤t+1內(nèi)的最大值為p,最小值為q,若p-q=3，求t的值．組卷：268引用：1難度：0.4 -
28．如圖1，在四邊形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均為銳角，點P是對角線BD上的一點，PQ∥BA交AD于點Q，PS∥BC交DC于點S，四邊形PQRS是平行四邊形．
（1）當點P與點B重合時，圖1變?yōu)閳D2，若∠ABD=90°，求證：BR=RD；
（2）對于圖1，若四邊形PRDS也是平行四邊形，此時，你能推出四邊形ABCD還應滿足什么條件？
組卷：1342引用：1難度：0.2