2025年廣東省湛江市吳川市金沙實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷
發(fā)布：2025/6/27 15:0:7
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）
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1．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，P為上任意一點(diǎn)，∠A=m,則∠D+∠E等于（ ?。?/h2>?BC組卷：712引用：2難度：0.6 -
2．如圖，直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=的圖象在kx
第一象限交于點(diǎn)A，連接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，則k的值為（ ?。?/h2>組卷：4299引用：71難度：0.7 -
3．將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是8cm,水的最大深度是2cm,則杯底有水部分的面積是（ ?。?/h2>組卷：5403引用：69難度：0.9 -
4．反比例函數(shù)y=-
的圖象在（ ?。?/h2>2020x組卷：497引用：2難度：0.5 -
5．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（ ?。?/h2>
組卷：738引用：56難度：0.9 -
6．在等腰三角形、平行四邊形、直角梯形和圓中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：311引用：56難度：0.9 -
7．如果關(guān)于x的方程（m-2）x2-2（m-1）x+m=0只有一個實(shí)數(shù)根，那么方程mx2-（m+2）x+（4-m）=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：325引用：3難度：0.9 -
8．拋物線y=（x-1）2-3的對稱軸是（ ）
組卷：1603引用：84難度：0.9 -
9．為創(chuàng)建文明城市，某區(qū)2020年投入綠化資金800萬元，2022年計(jì)劃投入960萬元，設(shè)每年投入資金的平均增長率為x,則下列符合題意的方程是（ ?。?/h2>
組卷：121引用：4難度：0.7 -
10．在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯誤的是（ ?。?/h2>
組卷：321引用：9難度：0.9
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。）
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11．二次函數(shù)y=-（x-1）2+4的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
組卷：125引用：2難度：0.7 -
12．如圖，已知△ABC中，∠BAC=30°，∠B=70°，如果將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在邊AC上，那么∠AA′B′的度數(shù)是 ．組卷：322引用：1難度：0.5 -
13．點(diǎn)（-2，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
組卷：272引用：42難度：0.7 -
14．已知反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），則當(dāng)x=1時，y=y=kx．組卷：153引用：7難度：0.7 -
15．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個摸球試驗(yàn)，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別．在看不到球的情況下，隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù)．下表是由試驗(yàn)得到的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
從這個袋中隨機(jī)摸出一個球，是白球的概率約為摸球的次數(shù) 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次數(shù) 58 118 189 237 302 359 摸到白球的頻率 0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598 ．（結(jié)果精確到0.1）組卷：664引用：9難度：0.7
三、解答題本大題共8小題，共75分。把解題過程和答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）
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16．已知：如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，過點(diǎn)C的切線與直徑AB的延長線相交于點(diǎn)P，連接PD．
（1）求證：PD是⊙O的切線．
（2）求證：PD2=PB?PA．
（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直徑AB的長．12組卷：2668引用：75難度：0.3 -
17．先化簡，再求值：
，其中2xx2-9-1x-3．x=2-3組卷：16引用：1難度：0.5 -
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．23
（1）求b,c的值．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時x的取值范圍．組卷：670引用：4難度：0.5 -
19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x1，y1），給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)Q（x2，y2）滿足x1+x2=y1+y2時，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等和點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)P（2，0）
①在Q1（0，2），Q2（-2，-1），Q3（1，3）中，點(diǎn)P的等和點(diǎn)有 ；
②點(diǎn)A在直線y=-x+4上，若點(diǎn)P是點(diǎn)A的等和點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）已知：點(diǎn)B、C是雙曲線y=-上的兩點(diǎn)，且都是點(diǎn)A（2，-3）的等和點(diǎn)，則△OBC的面積為 ．6x組卷：103引用：3難度：0.4 -
20．（1）計(jì)算：3
-3-12；13
（2）解方程：2x（x-3）+x=3．組卷：219引用：2難度：0.7 -
21．已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時，過點(diǎn)P任作一直線，分別交DA邊于點(diǎn)M，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長線于點(diǎn)N，請你直接寫出的值．1DM+1DN
組卷：421引用：6難度：0.5 -
22．為迎接國慶節(jié)，某商店購進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？組卷：926引用：7難度：0.7 -
23．一個不透明的口袋中裝有4個分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字為y.
（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是；
（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x,y確定的點(diǎn)P（x,y）所有可能的結(jié)果；
（3）若規(guī)定：點(diǎn)P（x,y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn)P（x,y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．組卷：2649引用：73難度：0.5