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2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣潭山學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

發(fā)布：2024/9/4 0:0:8

一、選擇題（共10題，共30分）

1．關(guān)于x的方程（a-2）x²+（a+2）x+3=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)≠-2 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)=-2 D．a(chǎn)=2
組卷：187引用：5難度：0.8
解析
2．已知x₁、x₂是方程x²-4x+2=0的兩個(gè)根，則
1
x
1
+
1
x
2
的值為（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．2 C．
1
2
D．-2
組卷：26引用：3難度：0.7
解析
3．已知a是一元二次方程x²-x-1=0較大的根，則下面對(duì)a的估計(jì)正確的是（　?。?/h2>
A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜3
組卷：3650引用：82難度：0.9
解析
4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E是AC，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AD=CE，連接DE．有下列結(jié)論：
①∠DPE=90°；
②四邊形PDCE面積為1；
③點(diǎn)C到DE距離的最大值為
2
2
．
其中，正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：1210引用：5難度：0.4
解析
5．如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)BD上的A'處．若∠DBC=24°，則∠A'EB等于（　　）
A．66° B．60° C．57° D．48°
組卷：3477引用：22難度：0.5
解析
6．方程x²-x-3=0的較小的根為x₁，下面對(duì)x₁的估值正確的是（　　）
A．-1＜x₁＜0 B．2＜x₁＜3 C．-3＜x₁＜-2 D．-2＜x₁＜-1
組卷：88引用：3難度：0.7
解析
7．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則AB的最小值為（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
組卷：8442引用：44難度：0.7
解析
8．從盛滿(mǎn)30升純藥液的容器中，倒出x升藥液后，用水加滿(mǎn)；混合后，第二次又倒出x升的混合藥液，再用水加滿(mǎn)，此時(shí)容器內(nèi)的藥液濃度為25%，則根據(jù)題意所得的方程正確的是（　?。?/h2>
A．30-2x=30×25% B．
30
（
1
-
x
30
）
2
=30×25%
C．30-x-
x
30
=30×25% D．30（1-x）²=30×25%
組卷：19引用：2難度：0.5
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三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分62分）

24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+3a（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）直線(xiàn)y=-x+4與y軸交于點(diǎn)B，與該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C，現(xiàn)將點(diǎn)B向左平移一個(gè)單位到點(diǎn)D，如果該拋物線(xiàn)與線(xiàn)段CD有交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．
組卷：601引用：4難度：0.3
解析
25．已知正方形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，P為射線(xiàn)AC上一點(diǎn)，E為射線(xiàn)BC上一點(diǎn)，且PD⊥PE．
（1）如圖1，點(diǎn)P在線(xiàn)段AO上．
①求證：PD=PE；
②求證：BE=
2
AP；
③求證：CD+CE=
2
CP；
④求證：PC-PA=
2
CE．
（2）如圖2，點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上，下列結(jié)論：①PD=PE，②BE=
2
AP，③CD-CE=
2
CP，④PA-PC=
2
CE．其中正確的有
（填序號(hào)）．
組卷：69引用：2難度：0.1
解析