2021-2022學(xué)年遼寧省營(yíng)口第二高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

• 1．下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．若ac＞bc則a＞b	B．a(chǎn)c=bc,則a=b
  C．若a＞b,則 1 a ＜ 1 b	D．a(chǎn)c2＞bc2，則a＞b
  組卷：25引用：3難度：0.8

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• 2．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  x + y - 3 ≥ 0

  x - y + 2 ＜ 0

  ，則

  z

  =

  1

  2

  x

  +

  y

  （　　）

  A．既無(wú)最大值又無(wú)最小值	B．有最大值無(wú)最小值
  C．有最小值無(wú)最大值	D．既有最大值又有最小值
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_na_n-1=a_n-1+（-1）ⁿ（n≥2，∈N^*），則

  a

  3

  a

  5

  的值是（　?。?/h2>

  A． 15 16

  B． 15 8

  C． 3 4

  D． 3 8
  組卷：193引用：9難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，a、b是∠A、∠B所對(duì)的邊，已知acosB=bcosA，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：219引用：10難度：0.9

  解析

• 5．已知{a_n}是公差為2的等差數(shù)列，前5項(xiàng)和S₅=25，若a_2m=15，則m=（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：26引用：4難度：0.7

  解析

• 6．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù) y = x + 1 x 的最小值是2

  B．若a,b∈R且ab＞0，則 b a + a b ≥ 2

  C．y= x 2 + 3 + 1 x 2 + 3  的最小值是2

  D．函數(shù) y = 2 - 3 x - 4 x （x＞0）的最小值為 2 - 4 3
  組卷：424引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若關(guān)于x的不等式ax²-2ax+1＜0的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞1

  B．a(chǎn)≥1

  C．0＜a≤1

  D．0≤a≤1
  組卷：105引用：2難度：0.7

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三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．某廠家擬定在2021年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用m（m≥0）萬(wàn)元滿足x=3-

  k

  m

  +

  1

  （k為常數(shù)）．如果不舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，那么該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件．已知2021年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍．
  （1）將2021年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m（萬(wàn)元）的函數(shù)；
  （2）該廠家2021年投入多少萬(wàn)元促銷(xiāo)費(fèi)用時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？
  組卷：35引用：3難度：0.6

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• 22．設(shè){a_n}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  n

  a

  n

  3

  ．已知a₁，3a₂，9a₃成等差數(shù)列．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （3）證明：

  T

  n

  ＜

  S

  n

  2

  ．
  組卷：21引用：2難度：0.5

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