2022-2023學(xué)年北京五中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題4分，共40分）

• 1．已知集合M={-2，0，1}，N={x|-1＜x＜2}，則M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{0，1}
  C．{x|-2＜x＜2}	D．{x|-1＜x＜1}
  組卷：54引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）

  A．y= 1 x

  B．y=|x|

  C．y=2x

  D．y=x3
  組卷：66引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知c=0.2^0.3，b=2^0.2，a=log₂0.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：156引用：2難度：0.7

  解析

• 4．二項式

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展開式中含x⁴項的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．-12

  D．12
  組卷：314引用：4難度：0.7

  解析

• 5．M（2，2）是拋物線y²=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，則|MF|=（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．3

  C． 7 2

  D．4
  組卷：392引用：5難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)y=sin²x-3cosx+2的最大值為（　　）

  A．5

  B． 21 4

  C．-1

  D．1
  組卷：172引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，“對于任意t≠1，

  |

  BA

  -

  t

  BC

  |

  ＞

  |

  AC

  |

  ”是“△ABC為直角三角形”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：337引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（第16-19，21題14分，第20題15分，共85分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x-asinx.
  （Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）當a=1時，證明：函數(shù)y=f（x）-2在區(qū)間（0，π）上有且僅有一個零點；
  （Ⅲ）若對任意x∈[0，π]，不等式f（x）≥2-cosx恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：450引用：4難度：0.2

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• 21．若無窮數(shù)列{a_n}滿足如下兩個條件，則稱{a_n}為無界數(shù)列：
  ①a_n＞0（n=1，2，3，?）；
  ②對任意的正數(shù)δ，都存在正整數(shù)N，使得a_N＞δ．
  （Ⅰ）若a_n=2n+1，b_n=2+cos（n）（n=1，2，3，?），判斷數(shù)列{a_n}，{b_n}是否是無界數(shù)列；
  （Ⅱ）若a_n=2n+1，是否存在正整數(shù)k,使得對于一切n≥k,都有

  a

  1

  a

  2

  +

  a

  2

  a

  3

  +

  ?

  +

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ＜

  n

  -

  1

  成立？若存在，求出k的范圍；若不存在說明理由；
  （Ⅲ）若數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增的無界數(shù)列，求證：存在正整數(shù)m,使得

  a

  1

  a

  2

  +

  a

  2

  a

  3

  +

  ?

  +

  a

  m

  a

  m

  +

  1

  ＜

  m

  -

  1

  ．
  組卷：175引用：3難度：0.2

  解析