2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（第1～6題每小題4分，第7～12題每小題4分，共54分）

• 1．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  y

  =

  1

  2

  x

  ，則a=

  ．
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|lgx＜1}，B={y|y=2cosx,x∈R}，則A∪B=

  ．
  組卷：52引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若zi=6+ai（其中a∈R，i為虛數(shù)單位），則z=

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知一個(gè)圓錐的母線長為2，側(cè)面展開是半圓，則該圓錐的體積為

   

  ．
  組卷：237引用：11難度：0.7

  解析

• 5．若（a-x）⁷展開式中x³的系數(shù)為-560，則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布

  B

  （

  7

  ，

  1

  3

  ）

  ，則P（X=3）=

  ．（結(jié)果表示為最簡分?jǐn)?shù)）
  組卷：104引用：1難度：0.8

  解析

• 7．甲、乙、丙三人進(jìn)行投籃練習(xí)，他們投中的概率分別是

  1

  6

  、

  1

  4

  、

  1

  3

  ，且三人投中與否相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇送吨械母怕蕿?

  ．
  組卷：94引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（第17題14分，第18題14分，第19題14分，第20題16分，第21題18題，共76分）

• 20．已知橢圓Γ：

  x

  2

  100

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  ，焦點(diǎn)為F₁、F₂，過x軸上的一點(diǎn)M（m,0）（m∈R）作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)M在橢圓內(nèi)，
  ①求多邊形AF₁BF₂的周長；
  ②求|AM|的最小值f（m）的表達(dá)式；
  （2）是否存在與x軸不重合的直線l,使得

  |

  OA

  +

  2

  OB

  |

  =

  |

  OA

  -

  2

  OB

  |

  成立？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：136引用：4難度：0.5

  解析

• 21．對(duì)于定義在D上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若存在k∈D，使得f'（k）=f（k），且x=k是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為“k函數(shù)”．
  （1）設(shè)函數(shù)f（x）=x+atanx,其中

  -

  π

  2

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ，a∈R．
  ①若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  ②證明：函數(shù)f（x）不是“0函數(shù)”；
  （2）對(duì)任意m∈R，證明：函數(shù)g（x）=xsinx+mcosx-m是“0函數(shù)”．
  組卷：154引用：2難度：0.2

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