已知橢圓Γ：x2100+y225=1，焦點(diǎn)為F1、F2，過x軸上的一點(diǎn)M（m,0）（m∈R）作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)M在橢圓內(nèi)，
①求多邊形AF1BF2的周長(zhǎng)；
②求|AM|的最小值f（m）的表達(dá)式；
（2）是否存在與x軸不重合的直線l,使得|OA+2OB|=|OA-2OB|成立？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
x
2
100
+
y
2
25
=
1
|
OA
+
2
OB
|
=
|
OA
-
2
OB
|
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】（1）①40，②
；
．
|
AM
|
min
=
25 - m 2 3 ， - 15 2 ≤ m ≤ 15 2 |
10 - m ， 15 2 ＜ m ＜ 10 |
10 + m ，- 10 ＜ m ＜ - 15 2 |
（
2
）
（
-
∞
，-
2
5
]
∪
[
2
5
，
+
∞
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：137引用：4難度：0.5
相似題
-
1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：104引用：1難度：0.9 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7