2022-2023學(xué)年吉林省長春十一中高二（下）第二學(xué)程數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小5題．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．如圖所示的Venn圖中，A、B是非空集合，定義集合A?B為陰影部分表示的集合．若A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}，B={2，3，4，5，6，7}，則A?B=（　　）

  A．{2，4，6，1}	B．{2，4，6，9}
  C．{2，3，4，5，6，7}	D．{1，2，4，6，9}
  組卷：290引用：7難度：0.7

  解析

• 2．過原點(diǎn)且與函數(shù)f（x）=ln（-x）圖像相切的直線方程是（　　）

  A．y=-x

  B． y = - 2 e x

  C． y = - 1 e x

  D．y=-ex
  組卷：120引用：4難度：0.6

  解析

• 3．已知變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)變量x與y的相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算得

  7

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  28

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  1078

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  140

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  4508

  則y關(guān)于x的線性回歸方程為（　?。?br />附：回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  ?

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．

  A． ? y = 7 x - 126

  B． ? y = 7 x + 126

  C． ? y = 5 x + 121

  D． ? y = 5 x - 121
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析

• 4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某工廠所生產(chǎn)的一類新型微電子芯片的厚度X（單位：μm）服從正態(tài)分布N（μ，4），且P（X≥25）+P（X≥31）=1．如果芯片的厚度高于32μm,那么就帶要對(duì)該芯片進(jìn)行復(fù)檢．若該工廠此芯片日產(chǎn)量平均為10000片，那么每天需要進(jìn)行復(fù)檢的產(chǎn)品大約有（　?。?br />（附：若X（單位：μm）服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973）

  A．228件

  B．455件

  C．1587件

  D．3173件
  組卷：105引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f′（x）≥cosx恒成立，則f（x）≥sinx的解集為（　?。?/h2>

  A．[-π，+∞）

  B．[π，+∞）

  C． [ π 2 ， + ∞ ）

  D．[0，+∞）
  組卷：189引用：14難度：0.7

  解析

• 6．?x₁，x₂∈[1，e]，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有

  ln

  x

  1

  x

  2

  ＜

  a

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  ，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 e 2

  B． 1 e

  C． e e

  D．1
  組卷：281引用：7難度：0.6

  解析

• 7．某市環(huán)保局舉辦“六?五”世界環(huán)境日宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“環(huán)保會(huì)徽”或“綠色環(huán)保標(biāo)志”圖案．參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡即可獲獎(jiǎng)．已知從盒中抽兩張都不是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡的概率是

  1

  3

  ．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一人再抽，用ξ表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，那么E（ξ）+D（ξ）=（　?。?/h2>

  A． 224 225

  B． 104 225

  C． 8 15

  D． 112 225
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所圍成的四邊形的面積為

  4

  3

  ，

  E

  上任意一點(diǎn)到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為1．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設(shè)直線

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  m

  （

  0

  ≤

  k

  ≤

  3

  ）

  交E于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形OMPN，P在橢圓E上，求|OP|的取值范圍．
  組卷：168引用：4難度：0.2

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-λ（x-1）．
  （1）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0，求λ的取值范圍；
  （2）函數(shù)g（x）=f（x）-λx²+（λ-1）x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂（其中x₁＜x₂），證明：lnx₁+3lnx₂＞4；
  （3）求證：

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +…+

  1

  2

  n

  ＜ln2（n∈N^*）．
  組卷：133引用：3難度：0.6

  解析