2023-2024學年云南省楚雄州高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合?題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²＜9}，B={-1，0，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0}

  B．{0，2}

  C．{-1，0，2}

  D．{（-1，2}
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內(nèi)，

  4

  2

  +

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：30引用：3難度：0.8

  解析

• 3．口袋中有5個白球，3個紅球和2個黃球，小球除顏色不同，大小形狀均完全相同，現(xiàn)從中隨機摸出2個小球，摸出的2個小球恰好顏色相同的概率為（　?。?/h2>

  A． 14 45

  B． 2 3

  C． 2 9

  D． 1 3
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>

  A．f（x）=（3x+3-x）sin2x	B．f（x）=（3x+3-x）cos2x
  C．f（x）=（3x-3-x）sin2x	D．f（x）=（3x-3-x）cos2x
  組卷：230引用：5難度：0.5

  解析

• 5．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，AD=1，AA₁=3，E為AB的中點，則異面直線A₁C與DE所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 7 7

  B． 7 14

  C． 2 8

  D． 14 14
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

• 6．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)為8，若隨機去掉一個數(shù)x_i（i=1，2，3，4，5）后，余下的四個數(shù)的平均數(shù)為9，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．余下四個數(shù)的極差比原來五個數(shù)的極差更小

  B．余下四個數(shù)的中位數(shù)比原來五個數(shù)的中位數(shù)更大

  C．余下四個數(shù)的最小值比原來五個數(shù)的最小值更大

  D．去掉的數(shù)一定是4
  組卷：95引用：3難度：0.8

  解析

• 7．曲線y=e^x在點

  （

  x

  0

  ，

  e

  x

  0

  ）

  處的切線在y軸上的截距的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-1，1]

  B．（-∞，1]

  C．（-∞，0]

  D．（0，1]
  組卷：114引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知動圓P過點A（-1，0），且在圓B：（x-1）²+y²=16的內(nèi)部與其相內(nèi)切．
  （1）求動圓圓心P的軌跡方程；
  （2）若M，N是動圓圓心P的軌跡上的不同兩點，點D（-4，0）滿足

  DM

  =

  μ

  DN

  ，且μ∈

  [

  3

  7

  ，

  1

  2

  ]

  ，求直線MN的斜率k的取值范圍．
  組卷：57引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=-xln（-x），g（x）=e^x-x.
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：g（x）-f（x）＜3．
  組卷：80引用：7難度：0.3

  解析