2021-2022學(xué)年江蘇省常州市溧陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。

• 1．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  組卷：25引用：2難度：0.8

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• 2．采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取1個(gè)容量為2的樣本，則某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：237引用：4難度：0.9

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• 3．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，則C=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：520引用：7難度：0.7

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• 4．阿基米德（Archimedes,公元前287年一公元前212年）是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家．他推導(dǎo)出的結(jié)論“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”是其畢生最滿意的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻著一個(gè)圓柱容器里放了一個(gè)球，如圖，該球頂天立地，四周碰邊，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，若球的體積為36π，則圓柱的表面積為（　?。?/h2>

  A．36π

  B．45π

  C．54π

  D．63π
  組卷：266引用：9難度：0.8

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• 5．甲、乙、丙3人獨(dú)立地破譯某個(gè)密碼，每人譯出密碼的概率均為

  1

  4

  ，則密碼被破譯的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 64

  B． 9 64

  C． 27 64

  D． 37 64
  組卷：70引用：1難度：0.8

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• 6．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這條直線平行

  B．過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直

  C．過已知平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直

  D．過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面
  組卷：65引用：1難度：0.5

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• 7．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  ，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則

  a

  +

  b

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：191引用：2難度：0.7

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四、解答題。本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．芻（chu?）甍（me?ng）是幾何體中的一種特殊的五面體．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．求積術(shù)日：倍下表，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一．”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂…”現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，EF∥平面ABCD，△ADE和△BCF是全等的等邊三角形．
  （1）求證：EF∥DC；
  （2）若已知AB=2BC=2EF=4．
  ①求二面角A-EF-C的余弦值；
  ②求該五面體ABCDEF的體積．
  組卷：68引用：2難度：0.6

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• 22．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知c=2b,a=3，D是邊BC上一點(diǎn)．
  （1）求bcosC+2bcosB的值；
  （2）若

  AD

  =

  1

  3

  AB

  +

  2

  3

  AC

  ．
  ①求證：AD平分∠BAC；
  ②求△ABC面積的最大值及此時(shí)AD的長(zhǎng)．
  組卷：232引用：2難度：0.6

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